基于动力分析的管线可靠度分析

基于动力分析的管线可靠度分析

1随机因素的影响原油管道管道的设计对原油管道的输送起着非常重要的作用，其工作的可靠性直接影响到管道的效率。由于管线工程包含着若干不确定的因素,所以分析和评价管线的可靠度就需要考虑这些随机因素,例如,管线在运输或铺设过程中造成钢管的划痕和压坑,钢管在制造焊接过程中的穿透性裂纹和非穿透性裂纹,以及钢管在制造中的几何形状误差,管线工作过程中受到工作载荷的冲击,这些随机因素都将影响管线工作可靠性。因此,分析随机因素的影响对于管道工程的可靠性设计和可靠性预测至关重要。目前,国内的一些学者仅从某一方面进行静力和动力分析,大都没有考虑随机因素的影响,而且只限于使用常规的有限元方法。对于随机结构问题,目前应用动态随机有限元寻求结构动力响应下的可靠度的研究,国内外尚处于初始阶段。本文针对随机因素的影响,将其描述为空间的随机场函数和随机过程,基于动力分析的摄动有限元方程,考虑管线的质量、几何特征的随机性,建立管线动态随机有限元方程,并利用管线可靠性等效威布尔分析模型,得出管线在地震波的激励下,具有非穿透性裂纹分布的管道结构动力响应下的失效概率,同时也得到地震响应下的位移、应力、速度和加速度的均值与方差;并与Monte-Carlo有限元计算数值相比较,验证方法的正确性。2结构可靠性分析的边界函数2.1裂纹应力及抗裂件力σp=ˉσ{1-d/h1-d/Μh}(1)σp=σ¯{1−d/h1−d/Mh}(1)式中,σp为临界断裂纹应力,ˉσ为流变应力,ˉσ=σs+68.6(Μpa)‚σs为屈服极限(Mpa),M为鼓胀系数,Μ=[1+1.255aeqRt-0.0135(a2eqRt)2]‚aeq为当量裂纹长度的一半(mm),d为表面缺陷的深度(mm)‚d=A2aeq‚A为缺陷面积(mm2),R为环向半径(mm),h为壁厚(mm)。2.2裂尖处开启动态响应下的阶段应力值Y(t)=σp-σmax=g(b1‚b2‚⋯⋯‚bn)(2)由式(1)、(2)可写为Y(t)=ˉσ{1-d/h1-d/Μh}-σmax(t)(2)其中,σmax(t)为动态响应下裂尖处结点最大拉应力值。2.3bi3it7it2it2it2i+nit评分μY(t)=Yμ(t)+12n∑i=1(∂2Y(t)∂b2i)μσ2i(3)σ2Y(t)=Y2μ(t)+12n∑i=1[(∂Y(t)∂bi)2+Y(t)×∂2Y(t)∂b2i]μσ2i+n∑i=1(∂Y(t)∂bi∂2Y(t)∂b2i)μ×Skiσ3i-μ2Y(t)(4)S2kY(t)={Y3μ(t)+32n∑i=1[2Y(t)(∂Y(t)∂bi)2+Y2(t)∂2Y(t)∂b2i]μσ2i+n∑i=1[(∂Y(t)∂bi)3+3Y(t)∂Y(t)∂bi∂2Y(t)∂b2i]μSkiσ3i-μ3Y(t)-3μY(t)σ2Y(t)}/σ3Y(t)(5)其中:∂Y(t)∂bi=∂σ(t)∂bi‚∂2Y(t)∂b2i=∂2σ(t)∂b2i‚μi、σi、Ski分别为随机变量bi的均值,均方差和偏度;Yμ(t)=g(μ1,μ2,……μn);()μ表示t时刻函数在均值点bi=μi处的值,σ(t)为动态应力场。2.4t型μY(t)=μ(t)Γ(1+1β(t))+χ0(t)(6)σ2Y(t)=η2(t)[Γ(1+2β(t))-Γ2(1+1β(t))](7)S2ΚY(t)=η3(t)[Γ(1+3β(t))-3Γ(1+2β(t)]×Γ(1+1β(t))+2Γ3(1+1β(t))]/σ3ΚY(t)(8)2.5时间t的可靠性函数R(t)=p(g(bi)＞0)=exp[-(-x0(t)η(t))β(t)](9)3动态分析的摄影随机有限规律3.1结构动力分析的、bi、2i由变分原理得到矩阵形式的动力方程:Μ¨u+C˙u+Κu=F其中,M,C,K分别为线弹性随机结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵,F为结构的结点外力矢量。对随机变量bi求一阶偏导,整理后得到:Μ∂¨u∂bi+C∂˙u∂bi+Κ∂u∂bi=∂F∂bi-∂Μ∂bi¨u+∂C∂bi˙u-∂Κ∂biu(10)对随机变量bi求二阶偏导,同理得:Μ∂2¨u∂b2i+C∂2˙u∂b2i+Κ∂2u∂b2i=∂2F∂b2i-∂2Μ∂b2i¨u-∂2C∂b2i˙u-∂2Κ∂b2iu(11)式(10)、(11)是随机结构动力分析的摄动有限元方程组,求解可得到∂u∂b、∂2u∂b2i、∂˙u∂bi、∂2˙u∂b2i、∂¨u∂bi、∂2¨u∂b2i,将u、∂u∂bi、∂2u∂b2i代入单元应力场σ=DBu及应力场对随机变量bi得一阶和二阶导数∂σ∂bi、∂2σ∂b2i计算式,得到σ、∂σ∂bi、∂2σ∂b2i在均值点(μ1,μ2,…μn)的值,代入式(3～9)威布尔分布可靠性模型,可解μY(t)、σY(t)、S2ΚY(t)值,求出可靠度R。由式(3)、(4)、(5),可得速度、加速度的均值与方差为速度均值:E(˙u)=˙u+12n∑i=1∂2˙u∂b2iσ2i(12)速度方差:σ2y(˙u)=˙u2+n∑i-1[(∂˙u∂bi)2+˙u∂2˙u∂b2i]μσ2i+n∑i=1(∂˙u∂bi∂2˙u∂b2i)μSkiσ3i-[E(˙u)]2(13)加速度均值:E(¨u)=¨u+12n∑i=1∂2¨u∂b2iσ2i(14)加速度方差:σ2y(¨u)=¨u2+n∑i-1[(∂¨u∂bi)2+¨u∂2¨u∂b2i]μσ2i+n∑i=1(∂¨u∂bi∂2¨u∂b2i)μSkiσ3i-[E(¨u)]2(15)3.2bis-bis-bis自适应将管道离散为壳单元,单元刚度矩阵K、质量矩阵M、阻尼矩阵C、外力矢量矩阵F分别为Μ=∫VΝΤρΝdetJvdξdηdζC=∫VΝΤCΝdetJvdξdηdζΚ=∫VBΤDBdetJvdξdηdζF=∫VΝΤˉFdetJvdξdηdζ+∫SΝΤˉpJSdSD为单元的弹性矩阵,B为应变位移关系矩阵,ˉF为体力矢量,ˉp为面力矢量,Jv为体积的Jacobi矩阵,JS为面积的Jacobi矩阵,ρ为密度,N为位移插值形函数矩阵,与随机变量bi、时间T无关,而结点的位移u、bi与T有关,对bi一阶偏导:∂Μ∂bi=∭ΝΤ(∂ρ∂bidetJv+∂(detJv)∂biρ)Νdξdηdζ(16)∂C∂bi=∭ΝΤ(∂ζ∂bidetJv+∂(detJv)∂biζ)Νdξdηdζ(17)∂Κ∂bi=∭BΤ(∂D∂bidetJv+∂(detJv)∂biD)Bdξdηdζ(18)∂F∂bi=∭ΝΤ(∂ˉF∂bidetJv+∂(detJv)∂biˉF)dξdηdζ+∬SΝΤ(∂ˉp∂bidetJS+∂(detJS)∂bi)dξdη(19)对bi二阶偏导:∂2Μ∂b2i=∭ΝΤ(∂2ρ∂b2idetJv+2∂(detJv)∂bi∂ρ∂bi+∂2(detJv)∂b2iρ)Νdξdηdζ(20)∂2C∂b2i=∭ΝΤ(∂2η∂b2idetJv+2∂(detJv)∂bi∂η∂bi+∂2(detJv)∂b2iη)Νdξdηdζ(21)∂2Κ∂b2i=∭BΤ(∂2D∂b2idetJv+2∂(detJv)∂bi∂D∂bi+∂2(detJv)∂b2iD)Bdξdηdζ(22)∂2F∂b2i=∭ΝΤ(∂2ˉF∂b2idetJv+2∂(detJv)∂bi∂ˉF∂bi+∂2(detJv)∂b2iˉF)dξdηdζ+∬S[∂2ˉp∂b2idetJS+2∂(detJS)∂bi∂ˉp∂bi+∂2(detJS)∂b2ip]dξdη(23)将上述质量矩阵、刚度矩阵及阻尼矩阵,以及外载在随机变量bi的均值点做二阶摄动展开后,代入矩阵形式的动力方程中,求出位移u、速度˙u、加速度¨u,进一步求得位移、应力的均值与方差。4结构动力分析评价X52钢管的可靠度和预测其结构动力系统的随机响应,断裂强度因子ΚC=135ΜΡa√m,外径ϕ918mm,内径ϕ900mm,E=2.1×104KN/cm2,σS=506MPa,μ=0.25(泊松比),假设在内压分别取为试验压力的20%和40%最低屈服极限(SYMS),管长12m,在管长6m处有一非穿透性裂纹,裂纹长度为30mm,裂纹深度为3.5mm,由于制造焊接等原因,使管径和单元的集中质量具有随机性,假设管道两端固支,两端固支处地基作用有Elcentro地震波的激励,地震水平方向和垂直方向加速度曲线见参考文献,质量密度的均值μρ1=0.0065Kg/cm3,方差为σ2ρ1=(0.35×10-5)2Kg/cm3,偏度SKIρ=0.45×10-6Kg/mm3,单元的管径均值μϕ2=ϕ900.45mm,方差为σ2ϕ=0.01852mm,偏度SKI=0.0032mm,取Δt=0.05秒,计算时间T取5秒,分析X52钢管可靠度,及钢管的应力、位移均值与方差。根据钢管的几何形状特点,采用三维9结点等参壳单元的结构动力分析随机有限元方程,将钢管的二端设为固支,划分112个单元,共有结点493个,X52钢管计算模型如图1所示,进一步将裂尖单元加密,则共划分172单元,641个节点,递推动力方程求解用Willson-θ法,同时运用Monte-Carlo有限元法进行验证,共计算随机数据1550组,比较在任意时间区域内的可靠度。其可靠度曲线如图2所示,管道中部节点(120)的应力均值—时间(μ(¨u)—t)曲线如图3所示,位移均值—时间(μ(¨u)-t)曲线如图4所示,节点(120)在时间t=1～5秒时的位移、速度、加速度、应力均值、方差列于表1。分析:含非穿透性裂纹的X52管道,在Elcentro地震波的激励和0.2SYMS内压作用下,可靠度大约为90%,在0.4SYMS内压作用下,可靠度为80%左右,如果是将0.2SYMS内压保持不变,去除Elcentro地震波的激励,通过计算,可得到管道的可靠度仍保持在87%～90%之间,这表明Elcentro地震波对含裂纹管道的可靠度影响较小,不是引起破坏的主要因素。5—结论1)应用随机有限元的动态结构分析,将可靠度与随机响应结合在一起,从可靠度分析的曲线对比(与Monte-C