2023学年完整公开课版导数的概念

导数的概念§2.1变化率与导数导数的概念说教材教学设计说评价三维目标创设情境地位作用重点难点教法学法板书设计探究新知导数的概念说教材教学设计教法学法说评价返回1.本节内容在教材中的地位与作用

“导数的概念”是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学选修2—2》“变化率与导数”一节中的内容，为第二课时．它是微积分中最重要的内容之一，也是一个比较抽象的内容．这部分内容在中学教材中几进几出，最终被认可，因为它强调对数学本质的认识，可以作为一种重要的思想和方法来学习，全面体现了数学的价值及教育价值．

本节主要运用“逼近”的方法研究从平均变化率到瞬时变化率，形成导数的概念，为进一步研究函数单调性、极值等知识打好基础.在知识体系中起到了承前启后的作用.注重思考方法的渗透，不仅在数学知识的量上有所收获，而且能够体会其中蕴涵的丰富的思想．2.三维目标2.1知识与技能☆初步掌握导数的概念，使学生了解导数概念的实际背景．☆理解导数概念的本质就是瞬时变化率．2.2过程与方法☆本节通过探索形成导数概念，经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，然后再由瞬时变化率提炼出导数的概念．体验运用形象直观的“逼近”方法定义导数，使学生对“逼近”思想有一定的理解，有利于大学阶段进一步学习相关的知识．2.3情感态度与价值观☆通过了解导数的实际背景，让学生体验一些知识来源于生活；让学生感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和欲望．学生感受通过推理由特殊到一般的思维方式．

导数的概念说教材教学设计教法学法说评价返回3．重点、难点

☆重点：导数的概念及内涵．☆难点：导数概念的形成过程．导数的概念说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念1.创设情境：一天蔡某和朋友开车从海口出发去三亚，已知海口出发到三亚的距离为260公里，出发时间为16：00，到达时间为19：00，你能求出汽车行驶的速度吗？它的意义是什么？如图所示，你能求出17：00时那一刻的速度吗？他的意义又是什么呢？说教材教学设计教法学法说评价返回海口三亚16:0019:0017:00导数的概念2.探究新知2.1旧知寻法[问题一]请大家接着看上面的问题，我们能求17:00至18:00这段时间内的平均速度吗?17:00至17:30呢?17:00至17:01呢?当时间段接近0的时候呢?[设计意图]通过回顾物理知识背景，寻求解决问题的思想方法，使学生感受到知识来源于经验．利用其他学科知识，使学生得到全面发展，关注学科间知识的整合．

说教材教学设计教法学法说评价返回海口三亚16:0019:0017:0018:00导数的概念2.探究新知2.2尝试想法[问题二]上节课的探究问题：请计算该跳水运动员在这段时间内的平均速度．你能进一步求这一时刻的瞬时速度吗？

说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念2.探究新知2.2尝试想法[设计意图]选择上节课的一个例子，主要是使这两节课联系起来．让学生在已有的物理基础上计算平均速度,然后尝试“问题一”中体现的“逼近”思想求瞬时速度．说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念2.探究新知2.3发现规律[问题三]请观察自己小组得到的数据，你能发现：当趋近于0时，的变化趋势吗？

[设计意图]引导学生利用问题一中的“逼近”思想，尝试取多个越来越小的不同值，发现其中蕴涵的规律，寻求解决问题的方法．这里也让学生感受到问题得到解决的喜悦，进一步增强探索新知的欲望．培养学生观察、分析、归纳的能力.

说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念2.探究新知2.4抽象概括[问题四]你能求时刻的瞬时速度吗？你能表示函数在处的瞬时变化率吗?当趋近于0时，趋近于一个定值，这个定值就是该时刻的瞬时速度．记作说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念

[设计意图]有特殊到一般，理解瞬时速度的含义、体验“逼近”的思想．通过把实际问题归结为变化率问题，理解瞬时变化率是反映函数在一点处变化快慢的量，舍弃物理背景，抽象为数学问题．说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念2.探究新知2.5给出定义[问题五]瞬时变化率能够描述函数在任何点处的变化情况吗？函数在处的瞬时变化率为称它为函数在处的导数，记作或，即说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念3.理解尝试3.1例题探究教科书例1[设计意图]这里主要是引导学生分析、运用导数的知识解决问题，让学生感受导数在生产生活中的应用及导数的内涵．通过板书过程，规范解题步骤．

3.2收获体验教科书练习[设计意图]通过本练习，使学生初步应用导数来解决问题．理解导数的概念及内涵，再次感受导数概念的形成过程，巩固重点、难点．

说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念4.学习小结你今天有什么收获？还有那些疑问？[设计意图]引导学生从以下几个方面小结：导数产生的背景；导数形成的过程；导数的定义及其内涵；求导数的一般步骤；研究问题的步骤：提出问题，寻求解法，实施操作，发现规律．说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念5.课后尝试1．作业：教科书习题A组第2，3，4题

[设计意图]进一步理解导数的概念及内涵．

2．探究：你能类比平均变化率的几何意义，得到瞬时变化率的几何意义吗？[设计意图]进一步体会导数中的“逼近”思想，为下节课作铺垫．说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念

6.板书设计说教材教学设计教法学法说评价返回导数的概念说教材教学设计教法学法说评价返回创设情境旧知寻法尝试想法发现规律抽象概括学习小结理解尝试给出定义看我的！教法学法分析？我来！多媒体信息技术导数的概念四、说评价导数是一个比较抽象的内容，它是“变化率与导数”的第二个课时，《课标》要求不讲极限，不把导数作为一种特殊的极限来处理，而是直接通过实际背景和具体实例，引导学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，认识和理解导数的概念．本节教学设计中首先明确瞬时速度的含义，然后将瞬时速度一般化，最后给出了导数的定义．教学过程中，从学生的实际情