异面直线及其夹角

9.2空间的平行直线与异面直线异面直线及其夹角平行直线相交直线同一平面:有且只有一个公共点.同一平面:没有公共点.不同在任何一个平面内,没有公共点.空间两直线共面直线异面直线直线位置关系

空间两条直线之间位置关系可分为几类,如何来分?（1）“a，b是异面直线”是指 ①a∩b=Φ且a不平行于b；②a

平面

，b

平面

且a∩b=Φ

③a

平面

，b

平面

④不存在平面

，能使a

且b

成立上述结论中，正确的是 （）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④

练习:（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （）（A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对异面直线不具有传递性.3)若a、b是异面直线,b、c也是异面直线,则a、c位置关系是()A.相交、平行或异面B.平行C.异面D.平行或异面4)直线a和b是两条异面直线,点A、C在直线a上,点B、D在直线b上,那么直线AB和CD一定是()A.平行直线B.相交直线C.异面直线D.以上都可能

5）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()

（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面

6).哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。定理(等角):

空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.C′B′A′CBAabbaABCA′B′C′异面直线所成的角的定义aMba1b1

直线a,b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1aαbo点O常取在两条异面直线中的一条上相交直线a,b所成的角？异面直线所成的角？异面直线所成的角的范围？00°﹤90°≤

如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.(垂直=相交垂直+异面垂直)

两条异面直线所成的角指的是（）①两条相交直线所成的角；②过空间任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角；③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线，这两条相交直线所成的锐角或直角；④两条直线既不相交也不平行，无法成角

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？

4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？答：不一定，还可能异面．答：三种：相交，平行，异面．异面直线所成的角例如图,(1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直?解:(1)与直线AA'垂直的直线有:AB、BC、CD、DA、A'B'、B'C'

、C'D'

、D'A'BA'与DC'

的夹角为90°.BA'

与AD'

的夹角为60°.(2)求直线BA'

分别和CC'

、DC'、AD'

的夹角的度数.

(2)由BB'∥CC',可知B'BA'等于异面直线BA'与CC'的夹角,所以BA'

与CC'

的夹角为45°.如图，在长方体ABCD－A’B‘C’D‘中： ⑴哪些棱所在直线与直线AA’成异面直线且互相垂直？ ⑵已知AB＝，AA’＝1，求异面直线BA‘与CC’所成角的度数。六.课堂小结：异面直线的概念。异面直线的判定定