平面图形的周长和面积

平面图形的周长和面积（总复习）

围成一个平面图形所有线段的总长就是这个图形的周长。计量周长要用长度单位。

一个平面图形所占平面的大小，叫做这个图形的面积。计量面积要用面积单位。你还记得这些平面图形的周长和面积公式吗？说一说是怎样推导的？

长方形的面积推导是在一个大长方形中画一些面积为1平方厘米的小正方形，由小正方形的个数推出长方形的面积由长×宽得到。

正方形是特殊的长方形，不用推，用长方形面积公式即可得到。周长和面积推导

平行四边形的面积推导是由长方形面积推导而来的，沿平行四边形的一条高切割平移至另外一边，拼成一个长方形，长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形的高，因为长方形的面积是长×宽，所以平形四边形的面积就是底×高。

三角形的面积是由平行四边形面积推导出来的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，高就是三角形的高，因为平行四边形的面积是底×高，所以三角形的面积为底×高÷2。

梯形面积也由平行四边形面积得到。两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的高，因为平行四边形的面积是底×高，所以梯形的面积为（上底+下底）×高÷2。圆的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的，是把圆平分成若干偶数等分得到若干个小扇形，分的个数越多，这些小扇形就越接近三角形，扇形的半径就越接近三角形的高，每两个扇形首尾对接中，就拼成了一个长方形（近似），就拼成了长是C÷2=rπ，宽是r的长方形，这个长方形的面积是r×π×r=πr。2aahahabrS=

S=

S=

S=

S=

S=

abahah÷2(a+b)h÷2a2

C=

C=

C=

(a+b)×24a2πrπr2ahb１、计算图形的周长和面积。（单位：米）121620610.57.56416+12+20=48(米)16×12÷2=96(平方米)6+6+10.5+7.5=30(米)

(6+10.5)×6÷2=16.5×6÷2=49.5(平方米)3.14×4÷2+4=6.28+4=10.28(米)答：它的周长是48米，面积是96平方米。答：它的周长是30米，面积是49.5平方米。答：它的周长10.28米，面积是6.28平方米。

3.14×(4÷2)÷2=3.14×4÷2=6.28(平方米)23、判断对错，并说明理由。（1）一个长方形长20厘米，宽10厘米，它的周长是30厘米。（）（2）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）（3）一个梯形上底4厘米，下底6厘米，高3厘米，它的面积是15厘米。（）（4）在同一个圆中，半圆的周长比圆周长的一半长。（）（5）一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（）（6）一个圆直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（）××√×××3、判断对错，并说明理由。（7）两个长方形的周长相等，它们面积不一定相等。（）（8）三角形的面积是平行四边形的一半。（）（9）圆的周长总是它直径的π倍。（）（10）小圆半径是2厘米，大圆半径是3厘米，小圆周长与大圆周长的比是2:3，小圆面积与大圆面积的比是2:3。（）（11）用三根同样长的绳子分别围成长方形、正方形和圆形，那么圆形的面积最大。（）××

√

√√4、填空。（1）一张长方形的纸长是30cm，宽是20cm，它的面积是（）cm²，用这张长方形纸剪一个最大的正方形，正方形的面积是（）cm²。在这张正方形纸中剪一个最大的圆，圆的面积是（）cm²。（2）长方形的周长是16厘米，长是7厘米，宽是（）厘米。（3）一个圆的周长是18.84米，它的半径是（），面积是（）。（4）正方形的边长扩大4倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。60040031413m28.26㎡4