2023学年完整公开课版弧度制

弧度制

在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，的角是如何定义的？

O1°的角角度制

一个圆周角为３６０°， 实际上就是把圆周角平均分 成３６０份，一份就是１°

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度

—弧度制，它是如何定义呢？

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

圆心角、弧长和半径之间的关系：

角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过程中射线上的点必然形成一条圆弧，不同的点所形成的圆弧的长度是不同的，但都对应同一个圆心角。当为定值时，这个比值也是定值。启示：可以用圆的半径作单位去度量弧。结论：可以用圆的半径作单位去度量角。定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制。注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字或rad可以略去不写。弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；

（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角

的弧度数的绝对值

(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制

把角度换成弧度把弧度换成角度

角度与弧度间的换算因为半径为r的圆周长为，所以周角的弧度数是注意几点：

1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin

表示

rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9表）4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．[例2]把下列各角化为度：角度

弧度

写出一些特殊角的弧度数

终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与

终边相同的角可以表示为：

它们构成一个集合：

与

终边相同的角可以表示为：

它们构成一个集合：

把下列各角化成的形式：[例3]

（1）；（2）；（3）．[例4]．求图中公路弯道处弧的长（精确到，图中长度单位：）．

例5用弧度制表示

用弧度制表示弧长及扇形面积公式：

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.②扇形面积公式其中l是扇形弧长，r是圆的半径。因为圆心角为1弧度的扇形的面积为：而弧长为l的扇形的圆心角的大小为：所以它的面积为：随堂练习1、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则

A、扇形的面积不变B、扇形的圆心角不变

C、扇形的面积增大到原来的2倍

D、扇形的圆心角增大到原来的2倍B2、时钟经过一小时，时针转过B3、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为

A、1B、4C、1或4D、2或4C4、当圆心角α=-216o，弧长L=7πcm时，其半径r=________5、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为___________406、若2rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇