光电子技术-ABCD理论

1光在自由空间的传播射线(ABCD)矩阵光学ABCD矩阵光学的应用---透镜波导均匀介质的高斯光束高斯光束传播的ABCD定律2近轴射线的ABCD矩阵光学在近轴射线光学中，用列矢量[r,r’]表示某点射线的状态；而作用于该状态上的光学元件可用一个2x2的矩阵来表示。下面我们给出：一段空间距离；薄透镜；凹面反射镜；平面介质折射；球面介质折射和类透镜(平方律)介质的2x2矩阵表达式。当你遇到新的问题时，就应当建立新的ABCD作用矩阵。3近轴射线的ABCD矩阵光学(1)传输一段距离d的射线矩阵

如图示,显然有

r2＝r1＋d×r1’ r2’=r1’若用矩阵形式可表示为：在空间传播距离d的矩阵表示为：4射线光学的矩阵表示

(2)薄透镜薄透镜意思是透镜的厚度可以略去不计。按几何光学的作图法，可写出所以这样，薄透镜的传输矩阵表示为：56类透镜介质射线ABCD矩阵(6)类透镜(平方律)介质的射线矩阵 类透镜(平方律)介质的折射率可表为：rn7类透镜介质射线ABCD矩阵假设入射光线为平行于z轴的光线r’=08n1

θ1

n2

θ2自聚焦透镜射线图解法光线在分层介质中传播:从光密物质向光疏物质传播时，光线折向光疏(折射角越来越大),最后达临界角而全反射改变方向。从光疏向光密折向光密(折射角越来越小),最后穿过中轴线又周而复始。所以,光线成余(正)弦曲线前进。9ABCD光学的应用---透镜波导透镜波导与谐振腔问题是作为射线矩阵光学的应用问题， 同时，也是激光技术的主要应用部件。考虑二单元的周期透镜波导如图展开并按其周期递推求得迭代求得(消去r’s和r’s+1)10透镜波导上式可视为二级差分方程，其解可用二级微分方程r’’+Ar=0的解,作试探解：

rs=r0eis

代入故得到二级代数方程：

e2i

-2bei+1

=0

其根(二级差分方程的特解)为：11透镜波导设 ， 则二级差分方程的通解可用二级微分方程特解的线性组合来表示：其中光线稳定的条件是θ为实数，因为光线的半径rs作为单元s的函数在rmax和

-rmax之间振荡。使θ成为实数的充要条件是12

透镜波导---数字的例 有一平行光束以r=-r0,r’=0入射于全同透镜波导(f1=f2=f)，透镜之间的距离d=3f，试求各周期光束的位置r=?解13均匀介质的高斯光束引入以下参数:lpnk2=14均匀介质的电场--高斯光束的表达式：上式称基模高斯光束。因为在光束内光强随r2而指数下降，与高斯分布律相似，故称高斯光束。w(z)为光斑半径，表示光强降至光轴中心处的1/e

。

w0是光斑的极小值称为光腰。均匀介质的高斯光束15高斯光束传播的ABCD定律讨论高斯光束在空间传输或经光学元件变换之后，光束的状态。指出高斯光束的传输规律与射线光学的变换规律有何差别?高斯光束的复参数q取代射线光学中的R16高斯光束传播的ABCD定律高斯光束传播或变换时,因为s、s’本身没有物理意义，因此不能直接采用ABCD矩阵形式计算，但ABCD定律是有意义的。当问题比较复杂时，用矩阵形式求出总的A、B、C、D及q1代入ABCD定律计算q2。另一种方法是用逐步计算高斯光束的变换。17高斯光束传播的ABCD定律---应用举例光纤准直器(Collimator)结构

光纤准直器由光纤头与透镜耦合而成。透镜可分为两类，自聚焦透镜(GRIN-Lens)和普通透镜(C-Lens)两种。结构如下图所示：

GRIN自聚焦透镜光纤输入平行光束输出光纤头18光纤准直器(Collimator)自聚焦透镜的工作原理(射线矩阵法)自聚焦透镜介质中的折射率横向的分布：ZZ=0Z=P19úúûùêêëé-==zzzzTkkaaaaaaacossinsincos2令余弦曲线。在介质内射线的轨迹是

则得，

zrrrzzzzrrrrraaaaaaacos0cossinsin1cos'0'02022101=\úûùêëéúúûùêêëé-=úûùêëé==1自聚焦透镜的工作原理(射线矩阵法)光纤准直器(Collimator)20自聚焦透镜GRINLENS当

z=/2时，r2=0意即平行光输入而形成会聚光(焦点)输出在平方律介质中取四分之一节距即成GRIN透镜，Grinlens的长度，d=f=/2:21自聚焦透镜GRIN自聚焦透镜的焦距 目前常用的W-18GRINLENS的参数为 其中所以，焦距f=

/2

=3.41mm22光纤准直器的性能工作波长： 1260-1360，1500-1600nm插入损耗(dB) <0.25偏振相关损耗(dB) <0.07反射损耗 (dB) >60最大光功率(mW)： 300235.高斯光束传播的ABCD定律现在我们可以将射线光学与高斯光束的变换作仔细的比较 2425根据(4.4.3)、(4.4.4)、(4.4.5)、(4.4.6)四个式子，我们可以画出曲线图如下页，高斯光束与光射线经过光学透镜变换之后的差异就看得十分清楚了。高斯光束存在一个用透镜焦距f规一化的共焦参数z0/f。当z0/f=0时，高斯光束就蜕化成射线光学；当z0/f→1时，则高斯光束与射线光学有很大的差异；当0<

z0/f<1时，z0/f必须以参变量形式保留在(4.4.4)和(4.4.6)式中。高斯光束传播的ABCD定律26论文阅读(例)“AnalysisofPhase-ShiftedLong-PeriodFiberGratings”

IEEEPhotonicsTechnologyLetters,10(11):1596-1598,1998.“Analysisofapodizedphase-shiftedlong-periodfibergratings”

OpticsCommunications244:233–243,2005.波动方程：27论文阅读耦合模方程：28论文阅读29论文阅读上网查中文及英文的ABCD矩阵或ABCD方法的光学文章。(附8篇文章)从关于ABCD文章中任选一至二篇仔细阅读写出心得报告。30参考文献部分相干光的张量ABCD定律ABCD矩阵方法在主动锁模光纤激光器的理论与实验分析中应用 光子学报v.31,n.7,2002,p.851含时量子系统传播子的ABCD形式 光学学报v.22,n.5,2002,p.542用时域ABCD矩阵对调Q锁模激光器的研究基于ABCD定律LD-SMF模式匹配方法的研究 光电子-激光v.11,n.3,2000,p.27431参考文献6.ABCDmatricesfordispersivepulsepropagation. IEEE.J.QE.,v.26,n.6,1990,p.11587.EffectofbeampoweronimagingcharacteristicsohGaussianbeams. IEE