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文档简介
例1计算四阶行列式
D=1整理ppt2整理ppt例2计算以下行列式解:将第i+1〔i=1,2,…,n〕列的倍加到第1列,得
=
上三角行列式箭形3整理ppt例3计算n阶行列式解:这个行列式的特点是各列〔行〕的元素之和相等,故可将各行加到第一行,提出公因子,再化为上三角行列式。
加法4整理ppt
小提示:在求矩阵特征值时假设特征多项式满足上述行列式特征,亦可以使用以简化运算。5整理ppt例4计算n阶行列式,其中解:由题意得
将第n-1行的〔-1〕倍加至第n行,第n-2行的〔-1〕倍加至第n-1行,…,第1行的〔-1〕倍加至第2行,有将第n列分别加到前边的第1,2,…,n-1列.逐行相减法6整理ppt
=7整理ppt例5计算n阶行列式
解:用加边法,即构造n+1阶行列式,使其按第一列〔行〕展开后,等于原行列式
加边法8整理ppt
=9整理ppt行列式展开定理
定义2.5在n阶行列式中划掉元素所在的第行与第列,剩下的元素按原来的相对位置排列,形成的n-1阶行列式称为元素的余子式,记作,称为元素的代数余子式。定理2.4设n阶矩阵A=,那么A的行列式等于它的任一行〔列〕的个元素与其代数余子式的乘积之和,即
或10整理ppt例6计算n阶行列式
解:按第一行展开,得等号两端减,得这是一个关于的递推公式,反复使用递推公式,得,
因为所以==递推法11整理ppt即从而总结:当行列式元素排列很有规律且维数与n有关是可以考虑递推法
12整理ppt例7求以下行列式的值
D=解:不妨令所以,原行列式可化为
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