钢管桁架拱整体稳定性分析

钢管桁架拱整体稳定性分析

拱形钢结构是许多结构体系中的一种，在建筑结构和桥梁结构中得到了广泛的应用。例如，在体育、健身房、圣地、办公楼等大型结构中，采用了采用拱形钢结构的结构。从力学的角度来看，建筑结构的发展遵循基本的客观规律。“外负荷弯头的变形以框架的形式转化为外部负荷的轴向拉压力。”拱和梁是这一原则下产生的两种典型结构。拱以其独特的曲线形状实现了圆弧轴的力的转化，框架以框架的形式将圆弧转化为弹簧杆的轴的力。因此，将拱与框架有机结合，形成更合理的新型结构形式的骨架拱。框架拱分为平面框架拱和立体框架拱，后者比第一个具有较大的平面外刚度。在这项工作中，我们只讨论了三维结构拱的稳定性和应用。立体桁架拱由于其本身参数较多,所以具体形式也十分多样化.按照桁架截面形式,有三角形(正、倒)立体桁架拱、梯形(正、倒)立体桁架拱等;按照拱轴线形式,可划分为圆弧形桁架拱、抛物线形桁架拱以及其它(轴线)变曲率拱等;按照支座约束方式,又可划分为无铰拱、两铰拱和三铰拱等.目前应用桁架拱的具体工程有很多,尤其是由钢管(圆管、方管)构成的拱形立体管桁架结构.图1(a)、(b)所示的分别是香港大球场和波士顿膜结构罩棚,其中前者是由四肢弦杆组成的梯形截面圆弧拱,主拱跨度240m,顶部标高55m,后者采用的是三角形截面的圆弧形桁架拱,跨度80m,矢高30m.目前关于桁架拱形钢结构稳定性能的研究还鲜见于国内外的学术期刊和会议论文中,各国钢结构设计规范尚没有相应的稳定性计算条款.所以,研究桁架拱的稳定性能对于进一步建立其设计方法具有工程应用价值.1拱拱失稳分析无论桁架拱还是实腹式截面拱,它们在外荷载作用下以受压为主.由于拱轴线为曲线形式,与钢结构直构件相比,拱表现出的稳定问题十分突出且相当复杂,常常是拱结构设计的控制因素.关于实腹式钢结构拱的稳定问题研究已有很多文献,早期的研究是采用忽略拱屈曲前变形的线性屈曲理论,可获得简单纯压拱的临界荷载公式,如承受径向均布荷载的圆弧拱和承受水平均布竖向荷载的抛物线拱.随着计算机技术的进步和数值算法的发展,对拱的稳定研究也不断深入和扩大,研究的方法由线性屈曲理论上升到非线性屈曲理论,研究的内容也不断扩大,包括拱轴线不再限于圆弧,截面沿拱轴线变化,考虑的因素也愈来愈多,包括材料非线性和几何非线性、初始几何缺陷和残余应力以及不同的荷载分布形式等.不过,这些研究工作大都局限于实腹式拱,对桁架拱的研究工作还不多见.拱自身的几何特点导致其屈曲模态和破坏形式多种多样:按照分析方法可以分为线性屈曲、非线性屈曲;按照其变形情况又可分为对称失稳和反对称失稳;按照其平衡路径又可分为平衡分叉失稳、极值点失稳和跃越失稳;按照失稳后结构是否发生出平面变位又可分为平面内失稳和平面外失稳.拱的平面内失稳为弯曲失稳,平面外失稳为弯扭失稳.一般情况下,平面外的稳定性可以通过设置足够的面外支撑来保证,本文只研究拱的平面内稳定问题.以两铰圆弧桁架拱为例(扁拱除外),进一步说明拱在外荷载作用下平面内的稳定分类及失稳特点.桁架拱在失稳破坏时的变形可概括为两类,即对称失稳变形和反对称失稳变形,如图2所示.在对称荷载作用下,通过一阶弹性分析得到的荷载-位移曲线如图3中a曲线所示;按照特征值屈曲分析得到的是拱的一次分岔失稳荷载,失稳模态为反对称形式,如图3中c曲线所示;在对称荷载作用下,用二阶弹性(或弹塑性)屈曲理论分析可以得到两条曲线.第一条曲线假定桁架拱无几何初始缺陷,则拱失稳破坏时属极值点失稳,变形完全对称,如图3中b曲线;第二条曲线假定桁架拱具有反对称几何初始挠度,则失稳破坏时也属于极值点失稳,不过变形是反对称的,如图3中f曲线所示.在对称荷载作用下,完善拱可能发生二次平衡分岔失稳.这种失稳特征表现为:荷载先沿着曲线b行进,拱变形完全是对称的;当荷载达到二次分叉屈曲荷载时,拱变形由对称变形突然跳跃到反对称变形,如图3中d曲线和e曲线所示.研究表明,二次分叉后的荷载-位移曲线可能会略有增加(e曲线),但增加不多.按照分岔屈曲的分析方法来讨论,一次分叉屈曲前的变形和内力分析是线性分析,即不考虑变形对荷载的效应,二次分叉屈曲前的变形和内力分析是非线性分析,即分岔屈曲前要考虑变位对荷载效应的影响.对于跨度较大的拱结构,二次分叉屈曲荷载会明显小于一次分叉屈曲荷载,这是因为二次分叉屈曲前的变形较大,其荷载的二阶效应影响较大.可以想象,在拱具有反对称几何初始缺陷的情况下,全跨均布荷载作用下的荷载-位移曲线(f曲线)必然落在b曲线与d曲线的下方,其对拱结构的设计具有参考价值.对于跃越失稳,则常常发生在矢跨比较小的扁拱中,不属本文的讨论范围.在半跨荷载作用下,拱失稳破坏时的变形必然是反对称的,荷载位移曲线如图3中g曲线所示.一般情况下,一次分叉屈曲荷载要高于二次分叉屈曲荷载,完善拱在全跨均布荷载作用下的稳定承载力要大于半跨均布荷载作用下的稳定承载力.但是,在全跨均布荷载作用下具有反对称几何初始缺陷拱的承载力比半跨荷载作用下拱的承载力低,常常是拱结构设计的控制因素.与实腹式拱相比,拱形立体管桁架结构由于其截面是由钢管组成的格构式截面,其整体稳定性的计算比实腹式拱的稳定性计算要复杂的多;同时构成管桁架拱的设计参数较多,也给分析和研究桁架拱的稳定问题带来了很大的难度.基本的设计参数可以分为以下五类:(1)尺寸参数(拱轴跨度L与矢高F、截面高度H与宽度B、各构件截面尺寸、节间长度等);(2)轴线形式(圆弧、抛物线、悬链线等);(3)截面形式(倒三角形、倒梯形等);(4)荷载分布形式(全跨均布荷载、半跨均布荷载、跨中集中荷载、1/4跨集中荷载等);(5)拱脚约束形式(两铰拱、无铰拱等).2桁架拱失稳分析本节利用ANSYS有限元软件,进行考虑几何非线性的弹性稳定分析以及考虑几何和材料双非线性的大挠度弹塑性分析,从结构的荷载-位移全过程分析中来考察桁架拱平面内稳定性能的基本规律.设计一组桁架拱模型,截面为倒三角形,桁架拱的节间构成及截面几何特征如图4所示.基本尺寸参数如下:跨度L取50m、100m,拱轴矢高由矢跨比来确定,其变化范围为0.10-0.50;截面高度H=1.5m,截面宽度B=1.5m;上、下弦杆的截面尺寸相同,外径236mm、壁厚12mm;水平腹杆和立面斜腹杆的截面尺寸相同,外径130mm、壁厚5mm;节间长度与截面高度的比例大致在5∶3左右.在有限元模型中,上弦和下弦采用Beam188单元,水平腹杆和立面斜腹杆均采用Link8单元.桁架拱每个节间的弦杆按直杆建模,拱脚处为铰接约束.由于只研究拱的平面内稳定性能,所以约束了所有桁架节点的平面外线位移.考虑两种荷载作用方式,沿水平的全跨均布竖向荷载和半跨均布竖向荷载.在有限元模型中则将荷载等效为节点荷载,施加在桁架的上弦节点上.取材料弹性模量E=2.06×1011Pa,泊松比υ=0.3;材料为理想弹塑性,屈服强度fy=235MPa.在全跨荷载作用下,固定桁架拱的跨度、矢跨比、截面高度和宽度等基本参数,只改变弦杆的截面尺寸,通过特征值分析,可以得到桁架拱的三种屈曲模态:整体屈曲模态、局部屈曲模态和相关屈曲模态,如图5所示.其中整体屈曲模态是和实腹式拱完全类似的一阶反对称屈曲模态.另外,与实腹拱的局部屈曲不同,由于桁架拱主要由细长的钢管构件组成,局部屈曲主要是节间之间的分肢弦杆或腹杆的失稳,而非板件的局部失稳,所以其主要影响因素就是构件的截面尺寸(外径D、壁厚t)、节间长度(影响分肢弦杆的稳定)和截面高度(影响立面腹杆的稳定).桁架拱的局部稳定对其整体稳定性有重要影响,如果结构设计不合理,使得构件的局部失稳先于结构的整体失稳,则会导致结构过早失效,桁架拱没有发挥出整体承载作用.在实际结构中,构件的局部稳定对于整体稳定的影响机理也相当复杂.一般情况下,结构均处于较高的荷载水平作用下,此时局部稳定的丧失将有可能使整体结构迅速破坏倒塌,这就是高荷载水平下局部失稳导致结构出现状态突变的结果,其破坏性具有突然、迅速两大特点,通过计算机数值方法很难模拟这种真实的破坏过程.本文对桁架拱整体稳定承载力的研究,暂不考虑构件局部屈曲的影响.上节对拱的失稳分类及特点已经做了较为完整和详细的定性分析、描述.本节以一个实际算例为基础,进一步说明桁架拱的失稳特点.取拱的跨度为100m,矢跨比为0.30,分析结果如图6(a)和图6(b)所示.图6(b)是对6(a)的一个局部放大.从a-h的八条平衡路径代表的意义分别如下:a曲线代表完善拱在全跨均布荷载作用下应用小挠度理论分析的结果,也就是一阶弹性分析得到的荷载-位移曲线,对应于图3中的曲线a;b曲线为完善拱在全跨均布荷载作用下特征值屈曲分析的结果,为一条水平线,对应的荷载即为完善拱产生反对称失稳的线性屈曲荷载,对应于图3中的c曲线;c曲线为完善拱在全跨均布荷载作用下发生弹性极值点失稳的荷载-位移曲线,失稳模态是对称的,对应于图3中的b曲线;d曲线是完善拱在全跨均布荷载作用下应用二阶弹塑性分析得到的荷载-位移曲线,即拱发生的是对称的弹塑性极值点失稳;e曲线是有初始几何缺陷的拱在全跨均布荷载作用下,发生弹性极值点失稳的荷载-位移曲线,此处的初始几何缺陷采用的是一致缺陷模态方法,即按照拱的一阶反对称屈曲模态,给桁架拱整体施加峰值大小为L/500的初始几何缺陷(以下同),所以拱的失稳模态为反对称模态,对应于图3中的f曲线;f曲线是有缺陷拱在全跨均布荷载作用下发生弹塑性极值点失稳的荷载-位移曲线,失稳模态也是反对称的;g曲线是拱在半跨均布荷载作用下应用二阶弹性分析方法得到的荷载-位移曲线,对应于图3中代表拱在非对称荷载作用下发生极值点失稳的屈曲平衡路径g.值得注意的是,由于纵坐标关于荷载衡量指标的不同,两图中g曲线与其他曲线的位置关系也稍有不同;最低的一条曲线h为拱在半跨均布荷载作用下发生弹塑性反对称极值点失稳的荷载-位移曲线.曲线d、f、h不仅和桁架拱的各几何参数有关,同时与材料的屈服强度有密切关系.在下面的算例中,采用大挠度理论,对桁架拱进行弹性极限承载力分析和弹塑性极限承载力分析.由于只研究拱的整体稳定承载力,暂不考虑局部屈曲的影响.有限元几何模型按照跨度分为L=50m和L=100m两组,两组模型截面尺寸和节间构成相同.每组模型除矢跨比从0.10～0.50变化外,其它参数固定不变.对于全跨均布荷载作用下的桁架拱,均按照其一阶特征值屈曲模态,整体施加一峰值大小为L/500的初始几何缺陷.由于篇幅所限,这里只给出跨度100m的桁架拱的荷载-位移曲线,如图7和图8所示.另外,值得注意的一点,由于初始几何缺陷是反对称的,全跨均布荷载及半跨均布荷载作用下拱在失稳破坏时的变形均为反对称变形.从图7和图8的荷载-位移全过程曲线可以看出,全跨均布荷载作用下拱的平衡路径有较为明显的转折,而半跨均布荷载作用下的平衡路径没有明显转折.矢跨比较小时拱在平衡路径出现转折后,荷载呈下降趋势;而当矢跨比较大时,平衡路径在转折后还略有上升趋势,直至荷载达到极限承载力.对于全跨均布荷载作用下的拱,如果减小反对称初始几何缺陷的峰值,则荷载-位移曲线上的转折点便趋于拱的二次分叉失稳点,所以图7和图8中的(a)图对应于图3中的f曲线;同时,拱在矢跨比较小和较大时,所表现出的荷载-位移曲线的发展趋势对应于图3中的d曲线和e曲线两种情况.在半跨均布荷载作用下,拱内的弯矩明显增大,结构在弹性失稳时表现出比较大的位移,而结构在弹塑性失稳破坏时似乎又表现出比较小的变形.对比全跨和半跨均布荷载作用下的稳定承载力,前者似乎低于后者.这说明,考虑反对称初始缺陷的桁架拱,在全跨均布荷载作用下的稳定承载力是结构设计的控制荷载.整体稳定极限承载力随矢跨比的变化如图9和图10所示.可以看到,对于不同跨度的两组桁架拱,在全跨均布荷载和半跨均布荷载作用下,其弹性极限承载力和弹塑性极限承载力随着矢跨比的变化规律基本相同.从图9(a)、图10(a)可以看出,桁架拱在全跨均布荷载和半跨均布荷载作用下的弹性极限承载力都存在一个最优矢跨比,大致在0.30左右.桁架拱在全跨均布荷载作用下的弹塑性极限承载力也存在一个最优矢跨比,大致在0.20左右.另外,从图9(b)和图10(b)可知,在半跨均布荷载作用下,拱的弹塑性稳定承载力随着矢跨比的变化并不显著.从两种跨度桁架拱的极限承载力的比较(表1)可以看出,无论是在全跨均布荷载还是在半跨均布荷载作用下,二者弹性极限承载力的比值均在7.0左右,接近于实腹拱通过特征值屈曲分析得到的欧拉荷载的比值8.0;弹塑性极限承载力的比值均在4.0左右,接近于实腹拱按照边缘屈服准则得到的强度比值4.0.对我国大部分设计单位,计算弹塑性极限承载力还是有一定的难度.因此,有必要研究弹性极限承载力与弹塑性极限承载力的比值,以便设计工作者直接利用弹性计算结果对桁架拱进行合理设计.从二者的比较结果(见表2)可以看出,在全跨均布和半跨均布荷载作用下,拱的弹性、弹塑性力比值都随着矢跨比的增加明显变大.对于最优矢跨比的拱,全跨均布荷载作用下的比值在4.0左右,半跨均布荷载作用下的比值在8.0左右.联系到我国网壳结构设计规程对于承载力的计算,弹性计算的安全系数取值(K=5.0).这样,对于弹性极限承载力与弹塑性极限承载力比值大于5.0的桁架拱,按照网壳结构设计规程进行计算将会带来不安全的结果.3初始挠度确定后整体结构稳定性分析在实际应用中的问题提出背景南通体育会展中心体育场屋盖为国内第一个开合式钢结构,由固定屋盖和活动屋盖组成(如图11所示).固定屋盖的上弦轴线节点所在曲面为半径204m的球面,活动屋盖杆件的节点所在曲面为半径206.8m的球面.固定屋盖支承在东西向的6道主拱和5道副拱以及南北向的2道斜拱之上.主拱全跨连续,副拱在斜拱处断开.横向主拱最大跨度为278m,最大矢高55m,在开口范围内的净跨度最大约为110m.各榀主拱均采用倒三角形圆钢管立体桁架,桁件拱与钢筋混凝土基础刚接.另在开口周边设内圈桁架,亦为三角形圆钢管空间桁架形式.固定屋盖的其余部分采用圆钢管单层网壳,网格形式为三角形.该体育场由同济大学建筑设计院设计,清华大学土木工程系进行复核计算及审校工作.本工程的设计难点主要体现在三个方面,其一是固定拱架的稳定性分析及计算,其二是活动屋盖和固定屋盖的刚度匹配问题,其三是机械传动及控制系统设计,其中第二个问题与第三个问题紧密相关,并且相互依赖.桁架拱结构的稳定性计算是一个比较复杂的问题,准确的分析必须在考虑初始挠度的情况下,应用大挠度弹塑性有限元理论求解其稳定极限承载力,并由刚度和承载力双重控制.本文只研究第一个方面的问题.钢结构的稳定性计算是结构设计的重要内容,主要包括主拱的整体稳定性计算.由于横向主拱在开口范围内无面外支撑的长度高达110m,可能在某一不利荷载工况下发生整体失稳.事实上,固定屋盖的网壳结构与主拱相互支持,把二者作为整体计算其稳定承载力更为合理.由于篇幅有限,同时也为了有效说明问题,整体稳定性分析只考虑结构的三种典型开合状态:活动屋盖完全闭合、活动屋盖完全开启、活动屋盖半开半闭.根据本工程的实际情况,可以先对整体结构进行线弹性的特征值屈曲分析,再根据特征值的大小以及屈曲模态有选择性的对整体结构进行非线性全过程分析.特征值屈曲分析只考虑结构的1.2倍自重作用,暂不考虑其他荷载类型.根据临界荷载的大小和结构的屈曲模态,来判断结构的最不利开合状态,同时也为整体结构极限承载力分析提供初始缺陷的施加模式.结构三种不同开合状态特征值屈曲分析的结果见表3,对应的屈曲模态的形状分别如图12和图13所示.分析结果表明,结构完全闭合时的一阶特征值屈曲荷载最低,表现为主拱中部上凸的对称失稳模态.不过由于活动屋盖半开半闭时主拱承受非对称荷载,对于上述的对称失稳模态更有利一些,所以对应的特征值比完全闭合时的一阶特征值高一些.结构完全开启时的一阶、二阶屈曲模态和半开半闭时的一阶屈曲模态均为一侧活动屋盖的整体失稳,原因在于当结构处于完全闭合状态时,两边的活动屋盖连接在一起,整体刚度较高,而当结构处于开启状态时,活动屋盖边界刚度降低,较主拱更容易发生失稳.另外,当结构处于完全开启状态时,活动屋盖的荷载通过两道斜拱、开口周边的