简支钢-混凝土组合梁的滑移与变形

简支钢-混凝土组合梁的滑移与变形

1钢-混凝土组合梁界面滑移在钢-混凝土组合梁中，钢梁的翼边缘和混凝土的共同工作，这是因为剪力连接连接机构的连接，因此钢-混凝土组合梁的界面滑动不可避免。相对滑移的存在将使组合梁的变形增大,刚度降低,截面抗弯承载力减小。对不超过完全剪力连接的某一给定的剪力连接度达到弯曲破坏时随着滑移量的增大,还将导致组合梁失去交互作用。只有考虑界面滑移,才能真实反映钢—混凝土组合梁的实际工作状况。对滑移规律进行探讨将有益于分析滑移效应对组合梁结构受力性能和变形的影响及组合梁组合截面的有效性。近几十年来,国内外对钢-混凝土组合梁展开了大量的理论分析与试验研究。1912年E.S.Andrews提出了沿用至今的换算截面法;1951年N.M.Newmark使用挠曲微分方程法分析了T型组合梁,但由于分析过程计算繁杂,未能在工程实践中得到广泛应用;对正常使用荷载作用下的挠度ECCS4认为其叠合面相对滑移对挠度的影响可以忽略。Fisher根据对普通混凝土和轻骨料混凝土进行了推出试验研究,给出了计算栓钉连接件荷载-滑移曲线经验公式;聂建国等得到了不同荷载作用下钢-混凝土组合梁因滑移效应引起的附加变形计算公式;王连广等对钢-火山渣混凝土组合梁中的极限承载力、荷载滑移关系及界面滑移进行了理论与试验研究。但以上各种方法都没有将变形挠度和滑移之间的相互影响关系加以描述,只能近似得到独立的滑移计算公式或挠度计算公式。文献对钢-混凝土组合梁的界面滑移或掀起进行了数值模拟。本文将钢—混凝土组合梁之间的剪力连接拟合为一符合Goodman假设的弹性夹层,通过建立简支梁挠度和滑移的相关微分方程组,解出描述滑移与挠度的理论公式,探讨在均布荷载作用下的简支梁滑移规律以及滑移对组合结构变形挠度的影响。2等效平均滑移刚度与滑移刚度钢—混凝土简支组合梁在使用荷载作用下,其钢梁处于弹性工作阶段,混凝土翼缘板的压应变也处于应力—应变曲线的直线上升阶段,这已被大量的试验和理论计算结果所证实。因此,为简化起见,在对滑移进行研究时,可以近似的将组合梁作为弹性体来考虑。并作如下三点基本假设:1)钢梁与混凝土均为各向同性的弹性体;2)变形前后,组合梁钢梁和混凝土板截面分别符合平截面假定;3)剪力连接件等效地用连续的弹性介质代替,该夹层的竖向反力正比于上层混凝土板底与下层钢梁顶板的相对挠度差,即掀起量。水平剪力正比于钢梁与混凝土板的相对水平位移差,也即滑移量。由上述基本假设,组合梁连接件所形成的弹性夹层中单位长度竖向反力qv与水平反力qu(见图1)可以表示为式中y1,y2分别为混凝土板和钢梁的挠度;u1,u2分别为混凝土板和钢梁的水平位移;hd1,hd2分别为混凝土板和钢梁的中性轴至梁底和梁顶的距离;kv,ku分别为连接件所构成的等效弹性夹层的竖向掀起刚度及水平滑移刚度。在实际使用的栓钉剪力连接件中,不太可能出现因竖向分离而引起破坏,因此任何向上的掀起对组合结构的影响都将在本文中忽略,认为两者竖向变形一致,即假定剪力连接件沿梁长均匀分布,等效平均滑移刚度ku=K/m(K为连接件滑移刚度,它与栓钉的直径及其材料强度有关,m为连接件间距)。均布荷载作用下的简支组合梁力学模型如图1所示。从组合梁中取一微段dx,其受力后的变形如图2所示。其中q为作用在梁上单位长度荷载;S为钢与混凝土界面滑移;N1、N2分别为混凝土板和钢梁的轴向力;M1、M2分别为作用在混凝土板和钢梁上的弯矩;V1、V2分别为作用在混凝土板和钢梁上的剪力;r为单位梁长的竖向挤压力。“+”号表示内力增量,如:M1+=M1+dM1。如上图所示,分别根据混凝土板和钢梁的受力及平衡条件可得混凝土板和钢梁的内力与位移的关系为式中E1、I1、A1和E2、I2、A2分别为混凝土板和钢梁的弹性模量、截面惯性矩和横截面面积,撇号表示对x求偏导。将式(5)分别代入式(4)可得式(6a)和(6b)两边同时对x求导,并利用式(4c)和(4d)可得S=u2-u1则可得利用式(2)最终得到均布荷载作用下关于挠度y和滑移S的微分方程组如下3挠度的通解和测定令β=E1I1+E2I2;η=hd1+hd2,对式(9b)两边同时求三阶导数与式(9a)合并整理后有将上式滑移的通解代入式(9b)即可求得挠度的通解,建立如图1所示的坐标系。考虑到简支组合梁在均布荷载作用下两端挠度为零,跨中的转角为零,另外认为梁两端的滑移曲率和梁中点处滑移值为零,故边界条件为利用以上边界条件,可得均布荷载作用下简支钢-混凝土组合梁的界面滑移及变形挠度的理论计算公式分别为式中4栓钉间距对挠度的影响本文算例如图1所示,其尺寸为:混凝土板为800×120(mm),工字钢为I20a,梁长L=.384m。本文计算中K值依据J.W.Fisher所提供的试验数据取值为K=4.675×107N/mm。图3-4计算了不同均布荷载作用下的滑移分布规律和同一荷载作用不同栓钉间距对滑移分布的影响,图5-6计算了不同均布荷载作用下滑移对挠度的影响和同一荷载作用不同栓钉间距对挠度的影响。从图3中可以看出,滑移在初始加载阶段,增长较慢,随着荷载的增加,滑移增加得越快;从图4中可知,在栓钉间距趋于0时(即完全连接)时,滑移也趋于0,当栓钉间距趋于无穷大时(即无任何连接)时,滑移趋于一定值,栓钉间距在0-+∞变化时,滑移在0-0.5mm之间变化。因此该理论滑移公式基本能反映钢-混凝土组合简支梁的界面滑移规律。在图5中,虚线为按照《钢结构设计规范》(GBJ17-88)中的挠度计算公式(即换算截面法)所得计算结果。由图可知,由于未考虑滑移的影响,现行规范的计算值偏小,随着荷载增大,这一情况更加明显,跨中挠度两种方法的计算误差最大达20%。从图6中可以看出,在栓钉间距趋于0时(即完全连接)时,本文计算挠度值基本接近于(GBJ17-88)中的挠度计算值,当栓钉间距趋于无穷大时(即无任何连接),变形挠度接近完全连接时的两倍,栓钉间距在0-+∞变化时,挠度基本在6-12mm之间变化。因此验证了该理论挠度计算公式的正确性以及滑移对挠度的影响。表1列出了不同剪力连接度ν对应的滑移对挠度的影响程度,显然选择合适的栓钉间距或剪力连接度进行设计既能保证变形挠度不会增加过大,也不浪费栓钉数量并导致施工困难。5钢-混凝土组合简支梁变形挠度计算公式的应用本文利用Goodman弹性夹层假设及弹性体变形理论,推导了均布荷载作用下简支钢-混凝土组合梁的界面滑移和挠度变形的理论计算公式,该计算公式从理论上考虑了滑移对变形挠度的影响。通过算例验证了挠度变形公式的正确性,同时表明理论滑移公式基本能反映钢-混凝土组合简支梁的界面滑移规律。通过该理论公式的计算可以得到合适的栓钉间距或剪力连接度以达