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文档简介

二次函数性质的再研究二次函数是数学中的重要概念，我们将深入研究二次函数的各种性质，探索其图象特征以及对应的解析式和运算规律。二次函数定义及一般式二次函数描述了一种特定形式的函数，可由一般式表示为f(x)=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数，a≠0。二次函数的图象特征抛物线形状二次函数的图象是一个抛物线，可以开口向上或向下。顶点坐标顶点的横坐标为-𝑏/2𝑎，纵坐标为函数的最值。对称轴抛物线沿着对称轴对称，对称轴的方程为𝑥=−𝑏/2𝑎。平移对二次函数的影响1水平平移改变对称轴的位置，影响抛物线的横向位置。2垂直平移改变抛物线的纵向位置，使顶点上下移动。3无影响平移不会改变抛物线的形状和开口方向。二次函数的对称性质顶点对称性抛物线关于顶点对称。轴对称性抛物线关于对称轴对称。奇偶性质若a为偶数，则抛物线关于y轴对称；若a为奇数，则抛物线关于坐标原点对称。二次函数的单调性质1开口向上若a>0，则函数在抛物线上升阶段单调递增。2开口向下若a<0，则函数在抛物线下降阶段单调递减。3最值点由于抛物线的对称性，顶点是函数的最值点。二次函数的零点和解析式1零点定义函数的零点是使得f(x)=0的x值，也就是函数与x轴的交点。2二次方程通过解二次方程𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐=0，我们可以找到二次函数的零点。3求解方法应用求根公式或配方法等技巧，可以求得二次方程的解析式和零点。二次函数在坐标系中的表示坐标系中的x轴和y轴分别表示自变量和函数值。抛物线的形状、顶点和开口方向能够直观地反映出二次函数的特征。通过绘制图象，我们可以更好地理解和应用二次函数。二次函数的极值和拐点最大值和最小值当二次函数开口向上时，顶点是函数的最小值点；开口向下时，顶点是函数的最大值点。拐点若抛物线存在拐点，则拐点是函数图象的拐点。二重根当𝑏²=4𝑎𝑐时，函数图象与x轴有两个交点，即存在两个极值点。二次函数的判别式和图象判别式D=𝑏²−4𝑎𝑐D>0，抛物

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