2021年山东省东营市中考数学试卷

2021年山东省东营市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分.

1.（2021•东营）16的算术平方根是（）

A.4B.-4C.±4D.8

A

2.（2021.东营）下列运算结果正确的是（）

A.f+x;jB.=a2+2ab+b2

C.（3/）2=6/

D.V2+V3=A/5

B

3.(2021•东营汝口图，AB//CD,EFLCD于点、F,若NBEF=150°,则NA3E=()

A.30°B.40°C.50°D.60°

D

VEF±CD,:./EFD=90°,/.ZGEF=1800-NEFD=90°,

；NBEF=NBEG+/GEF=15Q°,；.NBEG=NBEF-NGEF=60°,

■：GE//AB,；.NABE=NBEG=60°,

4.（2021•东营）某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动基础上再打六

折.某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元

A.240B.180C.160D.144

D

【解析】设小明持会员卡购买这个电动汽车需要花x元，根据题意得：x+60%+80%=300,解得x

=144.

5.（2021・东营）如图，在AABC中，ZC=90°,NB=42。，BC=8,若用科学计算器求AC

的长，则下列按键顺序正确的是（）

A.因日迪⑷回回B.回国画|回回£

C.冈国施⑷叵］目I）.网同厨团团匚

D

【解析】在△ABC中，因为NC=90°,所以tan/8=Ag,因为Z8=42°,8c=8,所以4c=BU

BC

tan8=8Xtan42°.

6.（2021・东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现

有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

21八45

A.-B."C.-D.-

9399

A

【解析】不妨把直行，左拐和右拐分别记为A、B、C,画树状图如图：

开始

甲ABC

/1\/I\/T\

乙ABCABCABC

共有9种等可能的结果，有一车直行，另一车左拐的结果有2种，

二甲和乙从同一节车厢上车的概率为1.

7.（2021.东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为

■,-6-

俯视图

A.214°B.215°C.216°D.217°

C

【解析】由三视图可知，该几何体为圆锥；由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3,高

为4,则母线长为后二^=5,所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为nX6+（nX5X2）

X360°=216°.

8.（2021.东营）一次函数y=3+b（aw0）与二次函数丫=衣2+"+《"0）在同一平面直角坐标

【解析】A「.•二次函数图象开口向下，对称轴在｝，轴左侧，，a<0,b<0,

...一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能;

B.；二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧，，a>0,b<0,

...一次函数图象应该过第一、二、四象限，B不可能；

c」.•二次函数图象开口向下,对称轴在），轴左侧，.b<0,

，一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；

DJ.•二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧，...aVO,b<0,

，一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能.

故选C.

9.（2021.东营）如图，AABC中，A、8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是3,0）,以点C

为位似中心，在x轴的下方作AA8c的位似图形A42C.，并把AABC的边长放大到原来的2倍，

设点B的横坐标是a,则点8的对应点B'的横坐标是（)

B.—2a+1C.—2cl+2D.—2a—2

A

【解析】设点B'的横坐标为x,根据数轴表示出BC、B'C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算

即可，则从C间的横坐标的长度为a-1,夕、C间的横坐标的长度为-x+1.「△ABC放大到原来的2

倍得到B'C,：.2（a-1）=-x+1,解得x=-2“+3.

10.（2021.东营）如图，AAbC是边长为1的等边三角形，£>、E为线段AC上两动点，且

ZDBE=30°,过点£>、E分别作46、8c的平行线相交于点尸，分别交5C、A8于点”、G.现有

以下结论:①5,ABC釜;②当点。与点C重合时，FH=g；③AE+CD=V3DE;④当AE=C£>

时，四边形为菱形，其中正确结论为（）

B.①②④C.①②③④D.②③④

B

【解析】①过点A作AP_L8C于点P,如图1：

•；AABC是边长为1的等边三角形，APLBC,：.BP^-BC=-,

22

...AP=y/AB2-BP2=—,：.5小轨=，42-8。='又以@=走.故①正确:

22224

②当点D与点C重合时，点H,D,C重合，如图2：

VZDBE^30P,Z4BC=60°,二BE是NABC的平分线.

*/AB=BC、：,AE=EC=—EC=—,

22

CF//AB■Z.ZFG4=ZA=60°,AGF//BC,

：.ZFEC=ZACB=60°，:.ZFCE=NFEC=60°，

NFCE=NFEC=ZF=60°，,AEEC为等边三角形，

：.FC=EC=~,：.FH=~,故②正确；

22

③如图3所示将4CBD绕点B逆时针旋转60°,得到△ABN,连接NE,过点N作NPLAC,交C4

的延长线于点尸，

/.BD=BN,CD=AN,：.ZCBD=AABN.

'：ZDBE=30°，:.NCBD+ZABE=30°=ZABE+ZABN=NEBN,

：.ZEBN=ZDBE=30°.

又：BN=BD,BE=BE,：.NDBE=郎BE(SAS),：.DE=NE,

，ZAMP=180°-ABAC-ZNAB=60°，

/.AP^-AN,NP=MAP=2AN=2CD.

222

3i

,:NP2+PE2=NE2,：.-CD2+(AE+-CD)2=DE2,

44

AE2+CD2AECD=DE2,故③错误；

④；A4BC是等边三角形，NA=NA3C=NC=60。，

VG///8H,8G〃//尸，.•.四边形BHbG是平行四边形，

,/GF//BH,BGHHF,：.ZAGE=ZABC=60°.ZDHC=ZABC=60°，

.,.AAGE,ADCH都是等边三角形，/.AG^AE,CH=CD，

：.AE=CD,：.AG=CH,：.BG.•.四边形BZ/FG是菱形.故④正确.

故答案为①②④.

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只

要求填写最后结果.

11.(2021•东营)2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查

数据增加了7206万人.用科学记数法表示.

7.206xlO7

12.(2021.东营)因式分解：^a2b-4ab+b=.

0(2a—l)2

13.(2021•东营)如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11

岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁.

【解析】这组数据排列后为11,11,12,12,12,13,13,13,13,13,13,14,14,14,14,15,15,15,15,

最中间的两个数是13,13,平均值为13,因此该组数据的中位数为13.

2x-l5尤+1<]

14.（2021.东营）不等式组工厂一的解集是.

5x-l<3（x+l）

-l<x<2【解析】'2x75x+l解不等式①，得X2-1;解不等式②，得X<2..•.不等式组的解

<10

32

5x-l<3(x+l)②

集为-1WXV2.

15.（2021•东营）如图，在QABCO中，£为BC的中点，以E为圆心，8E长为半径画弧交对角线

AC于点/，若如C=60。，=100°,BC=4,则扇形3跖的面积为一

—【解析】•.•/BAC=60°,/A8C=100°,4cB=20°.

又为BC的中点，：.BE=EC=^BC=2.

2

,;BE=EF,：.EF=EC=2,：.ZEFC=ZACB=20°,

ZBEF=40°，，扇形8EF的面积=驷卫一=".

3609

16.（2021.东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理

念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任

务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完

成了任务.设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______.

型———二30

x（1+25%）%

17.（2021.东营）如图，正方形纸片ABC£>的边长为12,点F是AD上一点，将△CD厂沿CF折叠，

点。落在点G处，连接。G并延长交AB于点E.若AE=5,则GE的长为.

B'-------------------------

:将△COEACF折叠，点O落在点G处，：.GO=DO,CFLDG.

•..四边形48c力是正方形，：.AD=CD,NA=NA/)C=90°=ZFOD,

：.ZCFD+ZFCD=90°=ZCFD+ZADE,：.ZADE=ZFCD,

，ZA=ZADC

在△AOE和△Ob中，iAD=CD，

ZADE=ZDCF

.♦.△AQE丝△£>（?尸（ASA）,：.AE=DF=5.

AE—5>AD—12,/.DE—yj2+^g2,^25+144~13.

,.,cos/AOE=^^,；.丝图，：.DO=^-=GO,；.EG=13-2X里=里.

DEDF135131313

18.（2021.东营）如图，正方形ABC4中，AB=6,A8与直线/所夹锐角为60°,延长交直

线/于点4,作正方形44GB”延长G约交直线/于点&,作正方形432c2与，延长C/3交直

线/于点4,作正方形44C3与，…，依此规律，则线段4（）204021=_______.

B

G

A小Ai4

2（苧严20【解析】根据题意可知A8|=A8=«,N8|A41=9O°-60°=30°,

；.tan/BiA4i="、！-=返,."向=A8i又返=名义返=1,/Ui=24Bi=2,

AB1333

A2B2=AI&X返=Ai2i义返=返，4A2=2A2&=2X返，

3333

22

A383—A2B3XF-A2B2X返=返义返=（返）,AM3=2A3B3=2X（返）,

333333

•\A202l8202l=42020820212020,A202O42021=2/12021B2O21=2X202°.

333

三、解答题：本大题共7小题，共62分.

19.（2021・东营）（1）计算：疵+3tan3（rT2-6|+（兀-l）°+82°2ix（—0.125）2°2i.

/、-2〃m4mn_.m1

（2）化简求值：——+-----+——其中一=匚.

m+2n2n-m4n-mn5

解：（1）原式=2«+3乂返-2+“+l+（-8X0.125）2021

3

=2V3+V3-2+V3+l-1

=45/3-2；

（2）原式=2n（2n-m）+m（2n+m）+4m

（2n+m）（2n-m）（2n-m）（2n+m）（2n+m）（2n-m）

4rl2-2inn+2inn+ni2+4mn=（2rrhn）?=2n+m

（2n-hn）（2n-m）（2n+m）（2n-m）2n-m

-.•a=A,：,n=5m,原式二卫.

n510m-m9

20.（202卜东营）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技快速发展，东营市某中

学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；

C.“东风快递”；D“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主

题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有名学生;

（2）补全折线统计图；

（3）。所对应扇形圆心角的大小为；

（4）小明和小丽从A、B、C、。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他

们选择相同主题的概率.

解：（1）九（1）班共有学生人数为：204-40%=50（名），因此本题答案为50；

（2）。的人数为：50-10-20-5=15（名），补全折线统计图如下：

（3）。所对应扇形圆心角的大小为：360°X生=108°,因此本题答案为108°；

50

（4）画树状图如图：

开始

ABCD

^1\

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种,

•••小明和小丽选择相同主题的概率为

164

21.（2021.东营）如图，以等边三角形A8C的8C边为直径画圆，交AC于点。，于点尸,

连接OF,且AE=L

（1）求证：OF是0。的切线；

（2）求线段OF的长度.

解：（1）证明：如图，连接。£）.

'：OD=OC,.,.NC=NOOC：Z\A8C是等边三角形，.,.ZA=ZC=60°,

ZA^ZODC,：.AB//OD,二/AFO+/OO尸=180°.

"：DF±AB,：.AAFD=AODF=90°,：.FDLOD.

•..点。在。。上....£）「是。。的切线.

（2）*.,△ABC是等边三角形，AZA=ZC=60°.

"：DF±AB,：.AAFD=AODF=90°,：.ZADF=30°,

•.,AF=1,；.AO=2,DF=43.

ADOC1

,JAB//OD,；.——=——=一，：.CD^2,：.OD^2.

ACBC2

在RtZ\OO/中，OF”=OD?+DF”=展+电Y=7,：.OF=^.

22.（2021.东营）“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领科研团队在增产攻坚第一阶段实

现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计

算说明他们的目标能否实现.

解：（1）设亩产量的平均增长率为X,

依题意得:700（1+x）2=1008,

解得xi=0.2=20%,xi=-2.2（不合题意，舍去）.

答：亩产量的平均增长率为20%.

（2）1008X（1+20%）=1209.6（公斤）.

V1209.6>1200,.♦.他们的目标能实现.

k

23.（2021.东营）如图所示，直线y=^x+力与双曲线），=」交于A、B两点，已知点B的纵坐

x

标为一3,直线AA与x轴交于点C,与），轴交于点。（0,-2）,OA3tanZAOC=^

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上一点，△OCP的面积是△OD8的面积的2倍,

求点P的坐标；

k

(3)直接写出不等式后研+。4」的解集.

x

解：(1)如图1,过点A作AE_Lx轴于E,...NAEO=90°,

在Rt^AOE中，tan/AOC=^=上，设AE=/n,则OE=2〃z,

0E2

根据勾股定理得，AE2+OE2=OA2,：.m2+(2m)2=(、而)2,

=1或"2=-1(舍)，

/.OE=2,A£=l,/.A(-2,1).

•.•点A在双曲线＞="上，；/2=-2Xl=-2,...双曲线的解析式为y=-2

XX

•.•点B在双曲线上，且纵坐标为-3,二-3=-2x=2,.\B(2,-3),

X33

将点A(-2,1),8(2,-3)

3

'-2k[+b=l

代入直线)，=&*+6中得，19

yk+b=-3

1b=-2

直线AB的解析式为尸-lx-2.

(2)如图2,连接。如PO,PC.

由(1)知，直线A3的解析式为y=-3X-2,：.D(0,-2),：,OD^2,

由(1)知，B(2,-3),.•.S/XOD8=」OQ・XB=』X2X2=2,

32233

,/△OCP的面积是△的面积的2倍，SAOCP=2SAODE=2X2=2,

33

由⑴知，直线A8的解析式为y=--1.r-2,

令y=0,则-3、-2=0,.,.x=--.'.OC=—,

233

设点尸的纵坐标为小:K力《户二工^^^二工乂匡”二名，，,台？,

2233

由(1)知，双曲线的解析式为y=-2,

•.•点P在双曲线上，；.2=-2,.-.x=-1,：.P(-1,2)；

X

(3)由(1)知，A(-2,1),8(2,-3),

3

24.(2021.东营)如图，抛物线y=—g/+Ax+c与x轴交于A、B两点，与>轴交于点C,直

线y=—」％+2过8、C两点，连接AC

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：AAOCSAACB；

(3)点M(3,2)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点。作OELx轴

交直线BC于点E,点P为抛物线对称轴上一动点，当线段OE的长度最大时，求PD+PM的最小

值.

解：(1)：直线y=-•1x+2过8、C两点,

当x=0时，代入y=-4x+2,得y=2,即C(0,2),

2

当y=0时，代入y=-」x+2,得x=4,即B(4,0),

-2

把8(4,0),C(0,2)分另lj代入y=-2/+6x+c,

2

得卜8+4b+c=0,解得］嗔；抛物线的解析式为工/+3户2；

1c=2~22

(2)I•抛物线丫=-与x轴交于点A,

--x2+—x+2=0,解得xi=-1,X2=4,

22

・■•点A的坐标为(-1,0),.,.AO=LA8=5,

在RtZXAOC中，AO=1,0C=2,：.AC^yfs，.•.世=土=返

ACV55

..AC=V5.A0=AC

'ABV"ACAB'

又,.•/0AC=NC4B,.•.△AOCs/XACA

(3)设点。的坐标为(x,-工/+旦武2),则点E的坐标为(x,-A.r+2),

222

22

:.DE=-上/+旦x+2-(-AX+2)=-AX+-2X+2+-1X-2=--lx+lr,

2222222

：-」＜0,.•.当x=2时，线段DE的长度最大，此时，点。的坐标为(2,3).

2

VC(0,2),M(3,2),.点C和点M关于对称轴对称，

连接CQ交对称轴于点P，此时P