2023-2024学年新疆伊犁州伊宁县八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年新疆伊犁州伊宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．如本题图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字（）A．北京大学校徽 B．清华大学校徽 C．中山大学校徽 D．中国人民大学校徽2．点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70° B．40°，70° C．100°，40° D．70°，70°或100°，404．如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，AB＝7，则△ADC的周长是（）A．7 B．10 C．15 D．175．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图所示，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，则不正确的结论是（）A．AC＝BC+CE B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS9．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（）A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对10．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是．12．（4分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有个．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E°．14．（4分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD正确的是．15．（4分）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点．16．（4分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形个．三、作图题（共6题，共66分）17．尺规画图：（不写作法，保留作图痕迹．）如图，在△ABC中，已知其周长为26cm．（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E；（2）画∠A的平分线交BC于点F；（3）连接EB，若AD为4cm，求△BCE的周长．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．四、解答题19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度数．20．（8分）如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，求证：AC＝DF．21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．22．如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点（1）DE与BC平行吗？为什么？（2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数．23．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．2023-2024学年新疆伊犁州伊宁县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．如本题图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字（）A．北京大学校徽 B．清华大学校徽 C．中山大学校徽 D．中国人民大学校徽【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案．解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣7．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（）A．70°，70° B．40°，70° C．100°，40° D．70°，70°或100°，40【分析】已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，交BC于点D，连接AD，AB＝7，则△ADC的周长是（）A．7 B．10 C．15 D．17【分析】先根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，故可得出AD＝BD，据此可得出结论．解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BC．∵△ABC的周长为17，AB＝7，∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝17﹣7＝10．故选：B．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．5．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°＝540°，解得n＝5，故选：A．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，ED⊥AB于D，如果AC＝5cm（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】根据角平分线性质得出DE＝CE，求出AE+DE＝AC，即可得出答案．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于D，∴CE＝DE，∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝5cm，故选：C．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据性质得出DE＝CE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．7．如图所示，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，则不正确的结论是（）A．AC＝BC+CE B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠A与∠D互余【分析】利用同角的余角相等求出∠A＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．解：∵∠B＝∠E＝90°，∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，∵AC⊥CD，∴∠3+∠2＝90°，∴∠A＝∠2，故B正确；∴∠A+∠D＝90°，故D正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；∴AB＝CE，DE＝BC，∴BE＝AB+DE，故A错误．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A＝∠2是解题的关键．8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．9．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（）A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对【分析】根据SSS证明△ACE≌△BDF得出添加的条件即可．解：∵AE＝BF，CE＝DF，添加AC＝BD，或CD＝AB利用SSS证明△ACE≌△BDF，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，则猎狗应蹲守在（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点【分析】用线段垂直平分线性质判断即可．解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选：A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是8．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，∴边数＝360°÷45°＝8，那么它的边数是8．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．12．（4分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有2个．【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．解：由题意可得，9﹣2＜x＜3+2，解得，7＜x＜11，∵x为偶数，∴x＝6、10，即这样的三角形有2个．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E20°．【分析】由“SSS”可证△ADB≌△ADC，可得∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADB＝∠ADC＝90°，由DE⊥AC和三角形的内角和定理求出∠ADE＝70°，代入∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE求出即可．解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝70°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是能根据性质求出∠ADC和∠ADE的度数，题目比较好，难度适中．14．（4分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD正确的是①②④．【分析】利用“HL”证明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分∠BAC，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正确；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正确；由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，综上所述，正确的是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．15．（4分）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点2013cm．【分析】根据对称轴的意义，可以求出EQ＝PQ，PK＝FK，EF＝2013cm，可以求出△MDE的周长．解：∵点E、F分别是点P关于AB，∴EQ＝PQ，PK＝FK，∴△QPK的周长＝EQ+QK+KF＝EF＝2013（cm），∴△QPK的周长＝2013cm．故答案为：2013cm．【点评】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．（4分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形8个．【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．解：如图，AB是腰长时，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+2＝8．故答案为8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．三、作图题（共6题，共66分）17．尺规画图：（不写作法，保留作图痕迹．）如图，在△ABC中，已知其周长为26cm．（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E；（2）画∠A的平分线交BC于点F；（3）连接EB，若AD为4cm，求△BCE的周长．【分析】（1）根据“作线段的垂直平分线的基本作法”作图；（2）根据“作角平分线的基本作法”作图；（3）根据线段的垂直平分线的性质求解．解：（1）点D、E即为所求；（2）点F即为所求；（3）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD＝4cm，∵△ABC中的周长为：BC+CE+AE+AB＝26（cm），∴BC+CE+BE+8＝26（cm），∴BC+CE+BE＝18（cm），即△BCE的周长为：18cm．【点评】本题考查了基本作图，掌握常见的几种基本作图是解题的关键．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移6个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x＝3．解：（1）如图所示：△A1B1C4，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C4，即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．四、解答题19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠D＝42°，求∠ACD的度数．【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．解：∵DF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，∴∠CED＝∠AEF＝55°，∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．答：∠ACD的度数为83°．【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．20．（8分）如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，求证：AC＝DF．【分析】证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等证明结论．【解答】证明：∵FB＝CE，∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据已知条件，用HL公理证：Rt△ABC≌Rt△DCB；（2）利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可证明△OBC是等腰三角形．【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴R