2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区九年级（上）期中考试数学试卷（含解析）

2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（共8小题，共24分）1.一元二次方程 x2−4=0的解是A. x=2 B. x=−2

C.x12.用配方法解方程x2+4x+2=0，下列配方正确的是

(

)A.(x−2)2=2 B.(x+2)2=2 C.3.甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=0.5，s乙2=0.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.已知⊙O的半径为4cm，如果一点P和圆心O的距离为4cm，那么点P与⊙O的位置关系是

(

)A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不能确定5.某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由256元降为196元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得

(

)A.256(1−x)2=196 B.196(1−x)2=2566.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为

(

)

A.5分 B.4分 C.3分 D.2分7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE=65°，则∠BOD的度数是

(

)

A.65° B.115° C.130°8.如图，∠BAC=38°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于

(

)

A.19° B.26° C.38°二、填空题（本大题共8小题，共24分）9.若一元二次方程mx2−nx−2023=0有一根为x=−1，则m+n=10.如表是某同学求代数式ax2+bx(a,b为常数)的值的情况．根据表格中数据，可知方程axx−2−10123…a620026…11.半径为3且圆心角为120°的扇形面积为

．12.已知圆锥的母线长是5，侧面积是15π，则这个圆锥的底面半径是

．13.若一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，则这个正多边形是正

边形．14.已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径=

．15.如图，在四边形ACBD中，AB=BD=BC，AD/\!/BC，若CD=4，AC=2，则AB的长为

．

16.如图，矩形ABCD的边AB=8，AD=6，M为BC的中点，P是矩形内部一动点，且满足∠ADP=∠PAB，N为边CD上的一个动点，连接PN，MN，则PN+MN的最小值为

．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）17.解方程：(1)(x+1)(2)x(x−6)=6．四、解答题（本大题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦·航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩(单位：分)：班次项目知识竞赛演讲比赛手抄报创作1班8591882班908487(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按5:3:2的比例确定最后成绩，请通过计算说明19.(本小题8.0分)

关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+3k−6=0．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根不小于7，求k的取值范围．20.(本小题8.0分)如图⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，连接OC，若DE=OB，∠AOC=63°

21.(本小题8.0分)为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．数据收集(单位：万元)：

5.0

9.9

6.0

5.2

8.2

6.2

7.6

9.4

8.2

7.8

5.1

7.5

6.1

6.3

6.7

7.9

8.2

8.5

9.2

9.8数据整理：销售额/万元5≤x<6≤x<7≤x<8≤x<9≤x<频数35a44数据分析：平均数众数中位数7.448.2b问题解决：(1)填空：a=

，b=

．(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有

名员工获得奖励．(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．22.(本小题8.0分)为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园ABCD(如图)，生态园一面靠墙(墙足够长)，另外三面用18m的篱笆围成．生态园的面积能否为40m2

23.(本小题8.0分)如图，在一张四边形ABCD的纸片中，，AD=AB=BC=22，∠D=45°，以点A为圆心，2为半径的圆分别与AB、AD交于点E

(1)求证：DC与⊙A(2)过点B作⊙A的切线．(要求：用无刻度直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹24.(本小题8.0分)如图，是由小正方形组成的6×

(1)如左图，A、B、C三点是格点，画出经过这三点的圆的圆心O；(2)如右图，A、B、C、Q四点是格点，在劣弧AB上找一点D，使得弦AD=BC．25.(本小题8.0分)

一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价x元．(1)则每天销售量增加

件，每件服装盈利为

元(用含x的代数式表示)；(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元？26.(本小题8.0分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B匀速运动，点Q以1cm/s的速度向终点D

(1)当t=1时，求四边形BCQP的面积；(2)当t为何值时，PQ为5(3)当t=

，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形？27.(本小题8.0分)在一次数学兴趣小组活动中，小亮利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小亮一起进入探索之旅．

(1)【问题探索】

如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点E在⊙O外，且∠A=45°.则∠D=

°，∠BOC=

°，∠E

45°(填“>”、“(2)【操作实践】

如图2，已知线段BC和直线m，用直尺和圆规在直线m上作出所有点P，使∠BPC=30°.(要求：用无刻度的直尺与圆规作出点(3)【迁移应用】

请运用探索所得的学习经验，解决问题：如图3，已知⊙O的半径为4，BC=42，点A为优弧BAC⌢上一动点，AB⊥①求∠D②△BCD面积的最大值．

答案和解析1.【答案】C

【解析】根据开平方法，可得方程的解．解： x移项，得：x2开方，得：x1=−2，故选C．本题考查了解一元二次方程—直接开平方，关键是掌握直接开平方的方法．2.【答案】B

【解析】先把2移项，然后两边同时加上4，即可得出答案．解：由x2x2配方，得x2即(x+2)2故选：B．本题考查了配方法解方程，熟练掌握相关知识是解题关键．3.【答案】A

【解析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．解：∵s甲2=0.5，又∵0.∴S∴射击成绩最稳定的是甲．故选：A．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．熟知方差的意义是解题的关键．4.【答案】B

【解析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d=r时，点P在⊙O上；当d<r时，点P在⊙O内；当d>r时，点解：∵点P和圆心O的距离等于⊙O的半径∴点P在⊙O上故选：B本题考查点与圆的位置关系．熟记相关结论即可．5.【答案】A

【解析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格×(1−降价的百分率)，则第一次降价后的价格是256(1−x)，第二次后的价格是256(1−x)解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：256(1−x)故选A．本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程．6.【答案】A

【解析】根据扇形统计图及结合众数的求法可进行求解．解：由扇形统计图可知分数为5分的占总数的60％，是最多的，所以众数为5故选A．本题主要考查众数及扇形统计图，熟练掌握众数的求法是解题的关键．7.【答案】C

【解析】根据邻补角互补求出∠DCB的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出∠BAD的度数，最后根据圆周角定理即可求出解：∵∠∴∠∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠∴∠∴∠故选C．本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键．8.【答案】B

【解析】连接OD，先根据切线性质得到∠ODA=90°，再根据三角形的内角和定理求得解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点∴∠∵∠∴∠∴∠故选B．本题考查切线性质、圆周角定理、三角形的内角和定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键．9.【答案】2023

【解析】将x=−1代入原方程，可得到关于m、n的等式，然后变形即可求得解：∵一元二次方程mx2−nx−2023=0∴m∴m+n−2023=0∴m+n=2023故答案为：2023．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10.【答案】x1=−2【解析】观察表格，找出使方程ax2+bx=6解：通过观察表格可知：当x=−2和3时，∴方程ax2+bx=6的根是：x故答案为：x1=−2本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的定义．11.【答案】3π

【解析】根据扇形面积计算公式进行求解即可．解：由题意得，该扇形面积为120×故答案为：3π．本题主要考查了扇形面积计算，熟知扇形面积计算公式是解题的关键，对于半径为r，圆心角度数为n的扇形，其面积为nπr12.【答案】3

【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应的数值代入求解即可．解：设底面半径为R，则底面周长=2πR，∴侧面积=1∴R=3．故答案为：3．本题考查了圆的周长公式和扇形面积公式，解题的关键是掌握扇形的面积公式．13.【答案】六

解：∵一个正多边形的边长等于它的外接圆的半径，∴相邻的两条半径和一条边长构成一个等边三角形，即中心角为60∘∴正多边形的边数为360∘故答案为：六．根据正多边形的性质得到相邻的两条半径和一条边长构成一个等边三角形，求得中心角为60∘本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是根据边长等于半径确定中心角的度数，难度不大．14.【答案】6.【解析】首先根据勾股定理的逆定理发现该三角形是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半进行计算．解：∵5∴ΔABC则ΔABC外接圆半径是斜边的一半，即为6.故答案为：6.本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的外接圆与外心，解题的关键是熟记直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半．15.【答案】5【解析】由题意可得C,A,D在以B为圆心，BA为半径的圆上，延长CB交圆于C’点，连接DC′，则∠CDC解：如图，∵AB=BD=BC，∴C,A,D在以B为圆心，BA为半径的圆上，延长CB交圆于C’点，连接D则∠CD∵AD/\!/BC，∴∠∴AC∴AC=DC∵CD=4，∴CC′=∴AB=BC=1故答案为：5本题考查的是圆周角定理的应用，圆的确定，勾股定理的应用，作出合适的辅助圆是解本题的关键．16.【答案】7

【解析】先找出点P的运动路线为以AD为直径的圆，设圆心为O，作点M关于直线DC的对称点M′，连接OM′交⊙O于点P’，可推出M′P′解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90∵∠ADP∴∠ADP∴点P的运动路线为以AD为直径的圆，作以AD为直径的⊙O，作点M关于直线DC的对称点M’，连接OM’交⊙O于点P

则OP=OP’=3，∴PN+MN=PN+M∴PN+MN的最小值为OM′−3；连接OM，∵四边形ABCD是矩形，点O是AD的中点，点M为BC的中点，∴OD=12AD=1∴四边形OMCD是矩形，∴OM=DC=AB=8，∵点M关于直线DC的对称点M′∴M在Rt△由勾股定理，得OM∴PN+MN的最小值为OM故答案为：7．本题考查轴对称−最短路线问题，矩形的性质，勾股定理，能利用一条线段的长表示两线段的和的最小值是解题的关键．17.【答案】【小题1】解：∵(x+1)∴x+1∴x1=2【小题2】解：整理，得：x2∴x2−6x+9=6+9∴x−3∴x1=3+

【解析】1.

利用直接开平方法求解即可；2.

两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18.【答案】【小题1】1班的平均分为：(85+91+88)÷3=88(分)，2班的平均分为：(90+84+87)÷3=87(分)，∵88>87，∴1班将获胜；【小题2】由题意可得，1班的平均分为：85×5+91×3+88×25+3+2=87.4(分2班的平均分为：90×5+84×3+87×25+3+2=87.6(分∵87.∴2班将获胜．

【解析】1.

根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；2.

根据加权平均数的计算方法可以解答本题．

本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．19.【答案】【小题1】解：Δ=(k+1===(k−5)∴方程总有两个实数根；【小题2】解：∵Δ=(k−5)∴x=−(k+1)解方程得：x1=−3由于方程有一个根不小于7，∴2−k≥7，解得：k≤−5．

【解析】1.

计算根的判别式的值，利用配方法得到Δ=(k−5)2，根据非负数的性质得到2.

利用求根公式得到x1=−3，x2=2−k.根据题意得到2−k≥720.【答案】∠E=21解：连接OD，可知OD=OB=OC，由DE=OB得OD=OB=OC=DE，根据等边对等角得∠OCD=∠ODC，∠DOE=∠解：连接OD，则：OD=OB=OC，∴∠OCD∵DE=OB，∴OD=DE，

∴∠DOE∴∠ODC∴∠OCD=2∴∠AOC=∠OCD+∠E=3∠E，

∴∠E=本题考查了圆的性质，等边对等角，外角的性质等知识，根据外角的性质弄清∠E与∠21.【答案】【小题1】47【小题2】12【小题3】7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖励．

【解析】1.

根据所给数据可得a的值及按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，可得中位数；解：该组数据中有4个数在7与8之间，故a=4，将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数b=72.

根据频数分布表求得答案；月销售额不低于7万元的有：4+4+4=12(人)，3.

利用中位数的含义进行决策比利用平均数作决策更合理，从而可得答案．本题考查频数分布表，平均数，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义．22.【答案】解：生态园的面积能为40设AB=x米，则AD=BC=112解得：x1答：AB的长为8米或10米

【解析】设AB=x米，则AD=BC=12(18−x)米，根据矩形生态园ABCD面积为4023.【答案】【小题1】证明：如图，过点A作AG⊥DC于点

∵∠ADC=45°，∠AGD=90°，∴△ADG为等腰直角三角形，∵AD=2∴AG=∵⊙A的半径为∴AG是⊙A的半径，又AG∴DC是⊙A【小题2】解：如图，作线段AB的垂直平分线，交⊙A于点H，作直线BH，则BH

∵HA=HB=2，AB=2∴HA∴△ABH是直角三角形，∠AHB=90°，∴AH⊥BH，∴HB是⊙A的切线．

【解析】1.

过点A作AG⊥DC于点G，证明△ADG为等腰直角三角形，求出AG=22AD=22×22.

作线段AB的垂直平分线，交⊙A于点H，作直线BH，则BH解：如图，作线段AB的垂直平分线，交⊙A于点H，作直线BH，则BH

∵HA=HB=2，AB=2∴HA∴△ABH是直角三角形，∠AHB=90∴AH⊥∴HB是⊙A本题主要考查了切线的判定，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，解题的关键是熟练掌握圆的切线判断方法．24.【答案】【小题1】【小题2】

【解析】1.

根据两直径相交于圆心，进而可求解．解：连接AB，AC，作网格直线EF，∵EF⊥AB∴EF∵∠ABC=90∴AC则EF与AC的交点O即为圆心O，如图所示，即为所求：2.

根据直径垂直平分弦，作弦的垂线即可求解．连接AC，取格点E，连接EQ，则EQ是AC的垂线，与圆相交于D，连接AQ，AD，由(1)得：AC直径，∴AC是线段DQ∴△AQD是等腰三角形，∴AQ=AD又∴AQ=BC∴AD=BC∴如图，点D即为所求：本题考查了作图——尺规作图、垂径定理，熟练掌握直径垂直平分弦及两直径相交于圆心是解题的关键．25.【答案】【小题1】3x(40−x)【小题2】设每件服装降价x元，则每件的销售利润为(120−x−80)元，平均每天的销售量为(30+3x)件，利用每天销售该款服装获得的利润=每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客进行判断，从而得解．依题意得(120−x−80)(30+3x)=1800，整理得x2解得x1=10，由于要对顾客更有利，∴x=20，

答：每件服装降价20元时，商家平均每天能盈利1800

【解析】1.

依据题意列代数式即可；解：设每件服装降价x元，每件服装降价1元，平均每天可多售出3件，则每天销售量增加3x件；服装每件进价为80元，销售价为120元，每件服装盈利为(120−x−80)=(40−x)元；故答案为：3x，(40−x)；2.

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程．26.【答案】【小题1】5【小题2】53或【小题3】65或−6+2333

【解析】1.

先求出BP,解：由题意知，0⩽t⩽3，AP=2tcm，CQ=tcm，∵在矩形ABCD中，AB=6cm,∴CD=AB=6cm，BC=AD=2∴PB=AB−AP=6−2tcm，当t=1时，PB=6−2t=4cm，CQ=t=1∵BC=2cm∴S2.

分当AP<DQ，当AP>DQ，两种情况过点P作PG⊥解：如图1所示，当AP<DQ，即2t<过点P作PG⊥CD于点G，则四边形∴PG=AD=2∴QG=DQ−DG=DQ−AP=6−t−2t=6−3t在Rt△PGQ中，由勾股定理得：P∴4+(6−3t∴t=53或t=

如图2，当AP>DQ，即2t>过点P作PG⊥CD于点