2023-2024学年安徽省合肥四十八中八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年安徽省合肥四十八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣l B．x≥﹣1 C．x＞1 D．x≥13．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，测得PA＝15米，PB＝11米，那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米4．已知一次函数y＝kx（k≠0）经过点（1，2），则下列不在该函数图象上的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，6）5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A（﹣1，2）（3，﹣4），那么点B（2，4）的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，6） C．（﹣2，10） D．（6，﹣2）6．点M（﹣2，y1），N（3，y2）是函数图象上两点，则y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定7．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A=（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），B（1，1）．若直线y＝mx与线段AB有交点,则m的值可以是（）A． B． C． D．9．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：①f（x，y）＝（﹣x，y），②g（x，y）＝（x，x﹣y）．按照该规定：f（g（﹣1，2）=（）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°则∠C＝．12．点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．13．已知直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，﹣3），则m的值为．14．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线△ABC＝24，BD＝4，则EF长为．15．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，两辆车均保持匀速行驶，经过，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：（1）邮政车的速度为千米/小时；（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为千米．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）16．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）．（1）若点A在y轴上，求点B的坐标；（2）若线段AB∥x轴，求a的值．17．（6分）若y与x﹣3成正比例，且x＝5时，y＝﹣4四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）18．（7分）已知函数y＝2x﹣4．（1）填表，并画出这个函数的图象：x…0…y＝2x﹣4…0…（2）根据函数y＝2x﹣4的性质或图象，直接写出x取何值时，﹣4≤y≤0．19．（7分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2（1）求a的取值范围．（2）若△ABC为等腰三角形，求周长．五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）20．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，求∠DAE、∠BOE的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出方程组的解；（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求点D的坐标．六、（本题满分11分）22．已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果x千克，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式；（2）若乙种水果单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少？最少付款金额是多少？七、附加题（本题满分0分，但全卷总得分不得高于100分）23．若函数y＝|2x﹣3|﹣2a始终大于y＝|x+a|，则a的取值范围为．2023-2024学年安徽省合肥四十八中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣l B．x≥﹣1 C．x＞1 D．x≥1【答案】D3．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，测得PA＝15米，PB＝11米那么那么A，B间的距离不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米【答案】C4．已知一次函数y＝kx（k≠0）经过点（1，2），则下列不在该函数图象上的点是（）A．（0，0） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，6）【答案】C5．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A（﹣1，2）（3，﹣4），那么点B（2，4）的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，6） C．（﹣2，10） D．（6，﹣2）【答案】D6．点M（﹣2，y1），N（3，y2）是函数图象上两点，则y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【答案】A7．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°,则∠A=（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D8．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，1），B（1，1）．若直线y＝mx与线段AB有交点（）,则m的值可以是（）A． B． C． D．【答案】B9．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F（N）（N）的几组数据用电脑绘制成如图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象判断以下结论正确的序号有（）①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力G＝7N时，拉力F＝2.2N；③拉力F与重力G成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N．A．①② B．②④ C．①④ D．③④【答案】C10．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），规定以下两种变化：①f（x，y）＝（﹣x，y），②g（x，y）＝（x，x﹣y）．按照该规定：f（g（﹣1，2）=（）A．（1，﹣3） B．（3，1） C．（2，﹣1） D．（3，﹣1）【答案】A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝55°则∠C＝100°．【答案】解：∵∠A＝25°，∠B＝55°，∴∠C＝180°﹣25°﹣55°＝100°，故答案为：100°．12．点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．【答案】解：点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度．故答案为：2．13．已知直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞0）个单位后经过点（1，﹣3），则m的值为2．【答案】解：将直线y＝﹣2x+1向下平移m（m＞7）个单位后所得直线为：y＝﹣2x+1﹣m．将点（6，﹣3）代入．解得m＝2．故答案为：7．14．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线△ABC＝24，BD＝4，则EF长为3．【答案】3．解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD＝S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△BDE＝S△ABD，∴S△BDE＝S△ABC＝×24＝5，∵S△BDE＝BD•EF，∴BD•EF＝6，即×4×EF＝6，解得：EF＝3，故答案为：3．15．已知合肥到芜湖的距离为150千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，两辆车均保持匀速行驶，经过，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究：（1）邮政车的速度为80千米/小时；（2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为千米．【答案】（1）80；（2）．解：（1）由图可知，邮政车用，∴邮政车的速度为150÷＝80（千米/小时）；故答案为：80；（2）设旅游大巴车速度为a千米/小时，根据题意得：（﹣1）×80+，解得a＝40，∴旅游大巴车速度为40千米/小时，∴a＝，∴相遇点到合肥的距离为千米；故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）16．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（a+1，﹣3），B（3，2a+1）．（1）若点A在y轴上，求点B的坐标；（2）若线段AB∥x轴，求a的值．【答案】（1）（3，﹣1）；（2）﹣2．解：（1）∵点A（a+1，﹣3），3a+1），∴a+1＝5，a＝﹣1，∴2a+3＝2×（﹣1）+6＝﹣1，∴点B坐标为（3，﹣7）；（2）∵点A（a+1，﹣3），3a+1），∴2a+6＝﹣3，∴a＝﹣2．17．（6分）若y与x﹣3成正比例，且x＝5时，y＝﹣4【答案】y＝﹣2x+6．解：设y与x﹣3的正比例函数表达式为：y＝k（x﹣3），把x＝2，y＝﹣4代入y＝k（x﹣3）得：（4﹣3）k＝﹣4，6k＝﹣4，k＝﹣2，∴y与x﹣5的正比例函数表达式为y＝﹣2（x﹣3）∴y与x的函数表达式为：y＝﹣5x+6．四、（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）18．（7分）已知函数y＝2x﹣4．（1）填表，并画出这个函数的图象：x…02…y＝2x﹣4…﹣40…（2）根据函数y＝2x﹣4的性质或图象，直接写出x取何值时，﹣4≤y≤0．【答案】（1）见解析；（2）0≤x≤2．解：（1）如图，x…02…y＝6x﹣4…﹣47…图象如图：（2）由图象可得，当﹣4≤y≤0时．19．（7分）在△ABC中，AB＝8，BC＝2a+2（1）求a的取值范围．（2）若△ABC为等腰三角形，求周长．【答案】见试题解答内容解：（1）由题意得：2a+2＜30，2a+2＞14，故6＜a＜14；（2）△ABC为等腰三角形，2a+2＝8或6a+2＝22，则a＝3或a＝10，∵3＜a＜14，∴a＝10，∴△ABC的周长＝22+22+8＝52．五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）20．已知：如图，△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，BF与AE交于O，若∠ABC＝40°，求∠DAE、∠BOE的度数．【答案】见试题解答内容解：①在△ABC中，∵∠ABC＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．∵AE是的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝40°．∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．②∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，∴∠FBC＝∠ABC＝20°，又∵∠C＝60°，∴∠AFO＝80°，∴∠AOF＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴∠BOE＝∠AOF＝60°．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出方程组的解；（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求点D的坐标．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）；（3）（0，12）或（0，﹣12）．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝5，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣8，6）和（1，则，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；（2）方程组的解是；（3）当y＝0时，即0＝﹣x+8，∴x＝4，设D点坐标为（0，a），∴OD＝a．∵S△DOC＝S△BOC，∴|a|×1＝，解得：a＝±12，∴点D的坐标为（0，12）或（7．六、（本题满分11分）22．已知甲种水果单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果x千克，y与x之间的函数关系如图所示．（1）直接写出图象中a的值，并求y与x之间的函数表达式；（2）若乙种水果单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，才能使经销商付款总