集合的基本运算课件高一上学期数学人教A版(1)2

第1章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算导入新课

1.什么叫集合A为集合B的子集?2.子集、集合相等和空集分别有哪些性质?集合的基本运算精彩课堂1.并集

某班班主任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P.那么这三个集合之间有什么联系呢?M∪N=P精彩课堂

{1,3,5}∪{2,3,4,6}={1,2,3,4,5,6}同时属于A和B的元素,在A∪B中只能出现一次.精彩课堂一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A

并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B},可用Venn图(如图)表示.精彩课堂并集的性质:对于任意两个集合A,B,都有:(3)A∪⌀=⌀∪A=A;(5)若A∪B=B,则A⊆B;(2)A∪A=A;(1)A∪B=B∪A;(4)若A⊆B,则A∪B=B;(6)A⊆A∪B.精彩课堂2.交集某学校高一年级准备为中考中数学和物理成绩优秀的同学发放奖品,要求获奖同学满足:(1)中考的物理成绩不低于80分(满分为100分);(2)中考的数学成绩不低于100分(满分为120分).如果满足条件(1)的所有同学组成的集合记为P,满足条件(2)的所有同学组成的集合记为M,而获奖的所有同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢?精彩课堂

(1)一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B},可用Venn图(如图)表示.精彩课堂某学校高一年级准备为中考中数学和物理成绩优秀的同学发放奖品,要求获奖同学满足:(1)中考的物理成绩不低于80分(满分为100分);(2)中考的数学成绩不低于100分(满分为120分).如果满足条件(1)的所有同学组成的集合记为P,满足条件(2)的所有同学组成的集合记为M,而获奖的所有同学组成的集合记为S,那么这三个集合之间有什么联系呢?P∩M=S精彩课堂能类比并集谈谈你对交集的理解与认识吗?你能举出一些生活中的例子来加深对交集的理解吗?从定义可以看出,A∩B是由集合A,B按照指定的法则构造出的一个新集合,因此“交”可以看成集合之间的一种运算,通常称为交集运算.精彩课堂类比并集的性质,你能探究交集的性质吗?对于任意两个集合A,B,都有:(1)A∩B=B∩A;(2)A∩A=A;(3)A∩⌀=⌀∩A=⌀;(4)如果A⊆B,则A∩B=A,反之也成立;(5)A∩B⊆A∪B.如果集合A,B没有公共元素,那么它们的交集是什么?空集精彩课堂

我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.

例如,若平面直角坐标系中的点(x,y)的横、纵坐标满足:横坐标大于0且纵坐标大于0,则用集合的语言可以表示为{(x,y)|x>0}∩{(x,y)|y>0}={(x,y)|x>0,且y>0}.也就是说,条件横坐标大于0与纵坐标大于0要同时成立.精彩课堂探索与发现有限集:一般地,我们把含有限个元素的集合称为有限集,也称为有穷集合.

(1)设有限集合M所含元素的个数用card(M)表示,并规定card(⌀)=0.已知A={x|x是外语兴趣小组的成员},B={x|x是数学兴趣小组的成员},且card(A)=20,card(B)=8,card(A∩B)=4,你能求出card(A∪B)吗?(2)设A,B为两个有限集合,试讨论card(A),card(B),card(A∩B),card(A∪B)之间的关系.24card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)精彩课堂3.补集如果某学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F,那么:(1)这三个集合之间有什么联系?(2)如果x∈S且x∉M,你能得到什么结论?集合M和集合F都是集合S的子集,而且如果x∈S且x∉M,则一定有x∈F.精彩课堂(1)全集:一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.(2)补集:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作∁UA,即∁UA={x|x∈U,且x∉A},可以用Venn图(如图)表示.精彩课堂

如果某学校里所有同学组成的集合记为S,所有男同学组成的集合记为M,所有女同学组成的集合记为F,那么:(1)这三个集合之间有什么联系?(2)如果x∈S且x∉M,你能得到什么结论?∁SF=M,∁SM=F.x∈F,x表示女同学.精彩课堂你能举例说说补集的含义吗?注意:∁UA

仍是U的一个子集,因此,∁U(∁UA)也是有意义的.补集的性质是否可以借助Venn图来探究并直观理解?事实上,给定全集U及其任意一个子集A,补集运算具有如下性质:(1)A∪(∁UA)=U;(2)A∩(∁UA)=⌀;(3)∁U(∁UA)=A.精彩课堂给定三个集合A,B,C,那么(A∪B)∩C的意义是什么?(A∩C)∪(B∩C)呢?

画Venn图研究这两个式子之间的关系,并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系.(A∩B)∪C=(A∪C