【期末测试AB卷】2023-2024学年秋季人教版数学8年级上册·B培优测试

【期末测试AB卷】人教版八年级上册数学·B培优测试一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•通山县期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．1cm，5cm，3cm B．8cm，5cm，6cm C．3cm，4cm，8cm D．4cm，5cm，9cm2．（3分）（2022秋•武汉期中）一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和（）A．1080° B．1260° C．1440° D．1800°3．（3分）（2022秋•丰台区校级期中）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则比较α与β的大小，结果正确的是（）A．α＝β B．α＜β C．α＞β D．无法比较4．（3分）（2022秋•孝义市期中）下列各组图案中，不是全等形的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2022秋•中山市期中）老师在画∠AOB的平分线OP时，在边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N，作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，得到△OMP≌△ONP的依据是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．HL6．（3分）（2022秋•锡山区校级月考）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，点F为射线AB上一点．若PE＝5，则PF长的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）（2022秋•天门期中）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（）A．a＞32 B．a＜32 C．a＜﹣18．（3分）（2022秋•梁平区期中）如10题图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．109．（3分）（2022秋•北京期中）△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，则BC＝（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）（2021秋•仁怀市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．60° B．90° C．100° D．120°11．（3分）（2022春•沙坪坝区校级月考）若关于x的不等式组3x+82≤x+63x+a＞4x−2的解集为x≤4，且关于y的分式方程a−8A．12 B．14 C．18 D．2212．（3分）（2022春•安乡县期中）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式（x4﹣y4），因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若x＝10，y＝6，则（x﹣y）＝4，（x+y）＝16，（x2+y2）＝136，于是可将“416136”作为密码．对于多项式9x3﹣xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（）A．123933 B．339321 C．333912 D．391233二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•乳山市期中）计算：(1−114．（3分）（2022秋•任城区校级月考）已知m、n满足mn＝4，m﹣n＝﹣1，则2m3n﹣4m2n2+2mn3＝．15．（3分）（2022春•上城区期末）m+n，1m+1n，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，（1）m＝；（2）若完美对称式yx−mxy满足：yx−mxy=xy+2，且x16．（3分）（2022•游仙区校级模拟）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．若这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是元？（利润率=利润17．（3分）（2022秋•启东市期中）如图，在锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，S△ABC＝8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为．18．（3分）（2022秋•东港区校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝128°，P是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点，P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP₂的交点，P₃是△BP2C的内角∠F2BC的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点：依次这样下去，则∠P6的度数为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2022秋•越秀区期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线交BC的延长线于点E，BG⊥AE，垂足为点F，交CD于点G．（1）求证：BG平分∠ABE；（2）若∠DCB＝100°，∠DAB＝60°，求∠BGC的度数．20．（8分）（2022秋•西陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，CD＝DF．（1）求证：BF＝CE；（2）若AC＝10，AF＝2，求CE的长．21．（8分）（2022秋•岳阳县校级月考）某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为360m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用32天完成这一任务．（1）求原计划每天铺设路面的长度；（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．22．（9分）（2022秋•宾阳县期中）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：∠ACD＝∠CBE；（2）求两堵木墙之间的距离．23．（9分）（2022秋•大连期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，D是△ABC外一点，DC⊥AC，连接BD．（1）如图1，当∠DBC＝45°时，求证：DC＝AC；（2）如图2，当DC＝AC时，写出BD与AB的位置关系，并证明．24．（12分）（2022秋•衡南县期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少；（2）请求出图2中阴影部分的面积．（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，求a﹣b的值．25．（12分）（2022秋•南昌期中）【定义】在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫做“开心三角形”．例如：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝35°，则∠A与∠B互为“开心角”，△ABC为“开心三角形”．【理解】（1）若△ABC为开心三角形，∠A＝132°，则这个三角形中最小的内角为°；（2）若△ABC为开心三角形，∠A＝60°，则这个三角形中最小的内角为°；（3）已知∠A是开心△ABC中最小的内角，并且是其中的一个开心角，试确定∠A的取值范围，并说明理由；【应用】如图，AD平分△ABC的内角∠BAC，交BC于点E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延长BA和DC交于点P，已知∠P＝30°，若∠B是开心△ABE中的一个开心角，设∠B＝∠α，求∠α的度数．

参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．C；7．C；8．C；9．A；10．C；11．A；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．202314．815．﹣1；x16．20017．1618．2°；三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠E，∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠E，∴BA＝BE．∵BG⊥AE，∴BG平分∠ABE；（2）解：∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE=12∠∵∠DAB＝60°，∴∠BAE＝30°．∵BG⊥AE，∴∠ABF＝90°﹣∠BAE＝60°．由（1）知：∠EBF＝∠ABF＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠BCG﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣60°＝20°．20．（1）证明：∵∠B＝90°，∴DB⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB＝DE，∠B＝∠DEC＝∠DEA＝90°，在Rt△BDF和Rt△DEC中，FD=CDDB=DE∴Rt△BDF≌Rt△DEC（HL），∴BF＝CE．（2）解：在Rt△ABD和Rt△AED中，AD=ADDB=DE∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AB＝AE，∵AC＝10，AF＝2，∴AB＝BF+2，AE＝10﹣CE，∴BF+2＝10﹣CE，∴CE+2＝10﹣CE，∴CE＝4，∴CE的长为4．21．解：（1）设原计划每天铺设路面的长度为xm，则后来每天铺设路面的长度为（1+20%）xm，根据题意，得：120x解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天铺设路面的长度为10m；（2）所准备的流动资金够支付工人工资，理由如下：后来每天铺设路面的长度为：（1+20%）x＝1.2×10＝12（m），完成整个工程市政部门应该支付工人工资为：120÷10×600+（360﹣120）÷12×600×（1+30%）＝7200+15600＝22800（元），∵22800＜25000，∴所准备的流动资金够支付工人工资．22．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵BE⊥DE，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE；（2）解：∵AD＝3×2＝6（cm），BE＝7×2＝14（cm），在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠BEC=90°∠ACD=∠CBE∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，BE＝DC，∴DE＝DC+CE＝BE+AD＝14+6＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．23．（1）证明：∵AC⊥DC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴A、B、C、D在同一个圆上，连接AD，∴∠ADC＝∠ABC＝45°，∠CAD＝∠DBC＝45°，∴∠CAD＝∠ADC，∴AC＝DC；（2）BD⊥AB，证明：DC⊥AC，AC＝DC，∴△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠CAD＝45°，∴∠ADC＝∠ABC，∴A、B、C、D在同一个圆上，∴∠DBC＝∠DAC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC+∠DBC＝90°，∴BD⊥AB．24．解：（1）由拼图可得，阴影部分的正方形的边长为（m﹣n），答：图2中的阴影部分的正方形的边长等于（m﹣n）；（2）阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，答：图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（3）图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形的面积减去四个长方形的面积，即（m+n）2﹣4mn，所以有（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（4）由（3）得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，因为a+b＝7，ab＝5，所以49＝（a﹣b）2+20，即；（a﹣b）2＝29，所以a﹣b=29或a﹣b=−25．解：【理解】（1）设最小角为a，△ABC为开心三角形，∠A＝132°，a+2a＝180°﹣132°＝48，∵∠α＝16°，故答案为：16；（2）当∠A是“开心角”，则最小角为30°；当∠A不是“开心角”，设最小角为a，a+2a＝180°﹣60°＝120°，∴α＝40°，故答案为：30或4