2021年中考数学考点训练-六：图形的旋转

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

备战2021中考数学考点专题训练——专题六：图形的旋转

1.如图，是4X4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图

中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

2.如图，曲在y轴上，点8在第一象限内，OA=2,0B=后若将仿绕点0按Rt△以8

的直角边顺时针方向旋转90°,此时点8恰好落在反比例函数尸上（x>0）的图象上，

x

3.如图，△上绕点8逆时针方向旋转到△戚的位置，若N4=15°,N0=1O°,E、B、

C在同一直线上，则旋转角度是度.

EBC

4.在平面直角坐标系中，点4（-1,1）,将线段OA（0为坐标原点）绕点。逆时针旋转

135°得线段如，则点8的坐标是.

5.如图，将矩形侬力绕点力旋转至矩形形'CD'位置，此时的中点恰好与〃点重

合，AB'交切于点反若击3,则△极'的面积为.

6.如图，在正方形圈力中，6为比边上的点，连接班,将△比F绕点C顺时针方向旋转

90°得到△灰况连接跖若/跖X60。，则/周力的度数为度.

7.如图，尸是等边△加C外一点，把△上绕点8顺时针旋转60°到△必0,已知NZ浙

150°,QA：QC=atb（b>a）,则收：QA=（用含a,6的代数式表示）

8.如图，边长为6的等边三角形胸中，£是对称轴加上的一个动点，连接瓦将线段

届绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接卯.则在点£运动过程中，如的最小值是.

9.如图所示，将△丝C绕其顶点/顺时针旋转20°后得△血区则△上与△如应是关

系，且/员仞的度数为度.

10.在直角坐标系中，正方形施力上点8的坐标为（0,2），点。的坐标为（2,1）,则

点。的坐标为;若以。为中心，把正方形用笫按顺时针旋转180°后，点/的对应

点为4,则4的坐标为；再以4为中心，把正方形承力按顺时针旋转180°后，

得到点。的对应点G，若重复以上操作，则点4的坐标为.

11.如图，在Rt△被7中，NBAC=90°,N5=60°,AAB'C可以由△侬7绕点4顺时

针旋转90。得到（点夕与点8是对应点，点3与点。是对应点），连接S,则NS

B'的度数是.

12.如图所示，在△胸纸片中，N54r=50°,将△胸纸片绕点4按逆时针方向旋转50°,

得到△侬,此时也边经过点C,连接切，若的度数为40°,则N48的度数为.

D

13.如图，直角梯形被力中，AD//BC,ABLBC,AD=2,将腰切以〃为中心逆时针旋转90°

至庞，连接4反CE,ZUZ应的面积为3,则a'的长为.

14.如图，在锐角△腑1中，仙=4,BC=5,ZACB=45°,将△被绕点夕按逆时针方向

旋转，得到△45G.点£为线段四中点，点尸是线段4c上的动点，在△上绕点6按逆

时针方向旋转过程中，点尸的对应点是点R,线段团长度的最小值是

15.如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机

器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；

第二种跳到关于原点的对称点上)中的一种进行.若机器蛙在点2(-5,4),现欲操纵它

跳到点8(2,-3),请问机器蛙至少要跳次.

y小

-r»

iX

w

16.如图，点用C,〃在同一条直线上，△胸和△町都是等边三角形，△睡可以看作

是4绕点逆时针旋转度得到.

17.如图，把△被7绕。点顺时针旋转35°,得到△/B'C,A'B'交AC于点、D,若

18.如图，在RtZkASC中，ZBAC=90°,AB=2.将△被7绕点4按顺时针方向旋转至

△典G的位置，点4恰好落在边死的中点处，则比;的长为.

19.如图，在△被7中，tan乙侦BC=5,/。8<90。，。为边四上一动点，以切

，连接豳当以金提时，则物的长度为

20.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点、0逆时针旋转45°后得到正方形OA^G,

依此方式，绕点0连续旋转2019次得到正方形以2仇屹019Goi9,如果点Z的坐标为（1,0）,

那么点名019的坐标为.

21.如图，Rt△胸中，NABC=90°,AB=BC=2,将△31绕点C逆时针旋转60。，得到

△仞昭，连接掰那么融的长是.

22.如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成.它是由其中的一

瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是°.

23.如图在Rt△侬?中，N4方=90。，NABC=58°,将Rt△被;绕点C旋转到RtZU'5'C,

使点8恰好落在上，A'C交AB于点、D,则/板的度数为°.

4、

24.如图，线段至=4,〃为四的中点，动点尸到点〃的距离是1,连接班线段

阳绕点尸逆时针旋转90°得到线段闱连接4G则线段/C长度的最大值是

25.如图，将△四C绕点4旋转到△板的位置，点£在灰■边上，EF与AC交于热G.若N

3=70°,ZC=25°,则/凡/=°.

BEC

26.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”

通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度.

27.如图所示，将一个含30°角的直角三角板板绕点/旋转，使得点且A,C在同一

条直线上，则三角板胸旋转的角度是.

BAC

28.如图所示，△(7(沙是△/如绕点。顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在45

上，//折90。，则/歌'的度数是.

29.如图，在Rt△上中，AB=AC,D、£是斜边况1上两点，且/叱=45°,将△被绕

点Z顺时针旋转90°后，得到△"»,连接跖下列结论：

①4AE凶AAEF；②；③B*DC=DE；④B百+增=虑

其中正确的是.

30.如图，在△被7中，AB=AC,将线段死绕点夕逆时针旋转60°得到线段初，4BCE=

150°,NABE=60°,连接应1,若/班245。，则/曲。的度数为.

31.如图，直角坐标系中，已知点A(-3,0),B(0,4),将位连续作漩转变换,

依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点/的坐标是.

32.如图，边长为1的正方形的)绕点力逆时针旋转30°,得到正方形四'CD',则

图中阴影部分的面积为.

户

D'

备战2021中考数学考点专题训练一一专题六：图形的旋转参考答案

1.如图，是4X4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图

中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是.

把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一

2.如图，曲在y轴上，点8在第一象限内，OA=2,OB=后,若将4Q仍绕点0按

的直角边顺时针方向旋转90。，此时点8恰好落在反比例函数尸上（x>0）的图象上，

X

V614=2,加代，

AB=VOB2-OA2=A/V52-22=1,

•.•△而'B'是Rt△例绕点。顺时针方向旋转90°得到,

：.OA'=04=2,A'B'=AB=\,

二点9（2,-1）,

■:点、B'在反比例函数尸区（x>0）的图象上，

X

・k―1

解得k=-2.

故答案为：-2.

3.如图，△板1绕点8逆时针方向旋转到△极?的位置，若NZ=15。，ZC=10°,E、B、

C在同一直线上，则旋转角度是度.

/1c_D

EBC

【答案】解：•••从图形可知：NABE即为AB、应1的夹角，等于旋转角，

ZABE^ZA+ZC=15°+10°=25°,

故旋转角度是25度.

4.在平面直角坐标系中，点4（-1,1）,将线段OA（0为坐标原点）绕点0逆时针旋转

135°得线段如，则点8的坐标是.

【答案】解：•.•点4的坐标是（-1,1）,

线段如（0为坐标原点）绕点0逆时针旋转135°得线段必，则5一定在y轴的负半轴上,

且OB=OA,

则方的坐标是（0,-泥）.

5.如图，将矩形的绕点/旋转至矩形四'CD'位置，此时的中点恰好与。点重

合，AB'交切于点反若止3,则比的面积为.

【答案】解：如图,

由旋转的性质可知：AC=AC,

•.•〃为4T的中点,

：.AD=^'4AC，

•.•幽笫是矩形，

：.ADLCD,

：.AACD=^°,

'：AB//CD,

：.ZCAB=iQ°,

：.ZCtAB'=ZCAB=30°,

：.ZEAC=30°,

**•AE=EC,

m/AE-1EC，

22

••^=_z_CD=~AB=2»

oo

施=%£)=1，

o

•■­SAAEC-|XECXAD=V3-

故答案为v回.

6.如图，在正方形的)中，£为比1边上的点，连接应；将△腔1绕点。顺时针方向旋转

90°得到连接即，若N应'0=60。，则/周力的度数为度.

【答案】解：是48位旋转以后得到的图形，

:.NBEC=NDFC=60",N£gN6390°,CF=CE.

文,：NECF=90°,

：.ZEFC=ZFEC=—(180°-ZECF,)=—(180°-90°)=45°,

22

歆/EFD=NDFONEFC=6Q°-45°=15°.

故答案为：15°

7.如图，尸是等边△上外一点，把△腑绕点8顺时针旋转60°到△龙0,已知/4旨=

150°,QA-.QC=a：b(A>a),则阳：QA=(用含a,6的代数式表示)

A

:把△腑绕点B顺时针旋转60°到△侬，

二△祝"△侬N/W=60°,

：.PA=CQ,PB=BQ,

二△即。是等边三角形，

：.PQ^PB,N8俨=60。,

八0=150°,

.•./&4=90°,

：3：QC=azb,

，设QA=ak,QC=bk=PA,

PQ=VQC2-QA2=k"Vb2-a2=/®

••PB：QA=rb2一&a,

故答案为：4港-a2：a.

8.如图，边长为6的等边三角形胸中，£是对称轴加上的一个动点，连接瓦；将线段

EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接加：则在点£运动过程中，如的最小值是.

【答案】解：如图，取”1的中点G,连接£G,

：旋转角为60。，

:.NECK/DCF=6q0,

又,：ZECAZGCE=/ACB=60°,

：.4DCF=4GCE,

・・•4?是等边△胸的对称轴，

CD=-^BCy

：.CD=CG,

又：名1旋转到CF,

：.CE=CF,

在△协和△仇万中，

'CE=CF

<ZDCF=ZGCE,

,CD=CG

：.ADC阻AGCE(SA。,

：.DF=EG,

根据垂线段最短，£GJ_初时，届最短，即加最短，

此时,.•NOg工X60。=30°,AG=—AC=—X6=3,

222

：.EG=AG*sin300=1.5,

二"占1.5.

故答案为：1.5.

9.如图所示，将△被7绕其顶点4顺时针旋转20°后得△3则△上与应是关

系，且N8AD的度数为度.

【答案】解：♦.•△被7绕其顶点/顺时针旋转20°后得△的

二△板色△侬4320°,

•••以点4为顶点进行旋转，

：.ZBAD=ZACE=20°.

10.在直角坐标系中，正方形被力上点8的坐标为（0,2）,点。的坐标为（2,1）,则

点〃的坐标为；若以。为中心，把正方形被力按顺时针旋转180°后，点/的对应

点为4,则4的坐标为；再以4为中心，把正方形侬刀按顺时针旋转180°后，

得到点。的对应点4,若重复以上操作，则点4的坐标为

【答案】解：设/点坐标为（a,6）,点。的坐标为（c,J）,

•.•正方形的?上点8的坐标为（0,2）,点C的坐标为（2,1）,

二正方形ABCD的边长为^（o-2）2+（2-1）2=巡，对角线ZG=Vl0.

.7c-0）2+（d-2）2=（V10）2如见

・・（，解付：c=3,d=-3；

（c-2）2+（d-l）2=（V5）2

\b-2）2+a2=（V5）2姐殂__

<______________________9解得：a=l,b=4,

（a-2）2+（b-l）2=（V10）2

故/C所在直线方程为：y=-3广7,点。的坐标为（3,3）.

（1）若以。为中心，把正方形屈力按顺时针旋转180°后，点力的对应点为4，

则48后，设4点坐标为（x,y）,则（x-2）2+（-3户7-1）2=（77o）2,解得:

x=3,x=l（舍去），

.”-3X3+7=-2,

・••点4的坐标为（3,-2）；

（2）再以4为中心，把正方形侬刀按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点G，若重

复以上操作，则点C,G源，都在所在的直线方程上，

4,G，4,G，A3,，4,44cA5C

=9收，—

22

设A5的坐标为（"，V）,则（”-2）+（-3/7-1）=（9710）2，解得：0=11，<J2

=-7（舍去），

3X11+7=-26,

二点Z5的坐标为（11,-26）.

11.如图，在Rt△上中，N54户90。，Z5=60°,^AB'C可以由△胸绕点/顺时

针旋转90。得到（氤B'与点8是对应点，点^与点C是对应点），连接CT,则NCC'

B'的度数是.

B'

B

【答案】解：'：/LBAC=^°,NB=60°,

：.ZACB=90°-60°=30°,

,：AAB'C由△被7绕点4顺时针旋转90°得到，

：.AC=AC,NCAB'=ZCAB=9Q°,ZACB'=30°,

'△ACC为等腰直角三角形，

AZACC=45°,

：.ZCCB'=NACC-/LACB'=45°-30°=15°.

故答案为15。.

12.如图所示，在△胸纸片中，/物G=50°,将△板纸片绕点Z按逆时针方向旋转50°,

得到△3此时四边经过点C,连接班,若乙如1的度数为40°,则乙4龙的度数为.

【答案】解：•.•△做纸片绕点Z按逆时针方向旋转50°,得到△3,

：.AB=AD,

：.ZADB=Z.ABD=—(180-—Z.BAD')=—(180°-50°)=65°,

222

VZDBC=4Q°,

:.NACB=/CDmNDBC=350+40°=105°.

故答案为：105°.

13.如图，直角梯形被力中，AD//BC,ABLBC,AD=2,将腰切以。为中心逆时针旋转90°

至DE,连接/反CE,△生坦的面积为3,则优的长为.

【答案】解：过。点作现La；垂足为£过E点作比LL3交也的延长线与G点,

由旋转的性质可知CD=ED,

■:/EDG^NCDG=NCDG^NFDC=90°,

：.4EDG=2FDC,又NDFC=/G=9N,

:ZDgXEDG,：.CF=EG,

■:S^Aoe=~AD^-EG=3,AD=2,

：.EG=3,则CF=EG=3,

依题意得四边形物力为矩形，二郎—M=2,

:.BC=BRCF=2+3=B.

故答案为：5.

E

14.如图，在锐角△3'中，AB=4,BC=5,/4应=45°,将△胸绕点6按逆时针方向

旋转，得到△4AG.点£为线段形中点，点?是线段ZC上的动点，在△胸绕点3按逆

时针方向旋转过程中，点尸的对应点是点R,线段即长度的最小值是.

【答案】解：过点5作物J_/C,。为垂足，

•.•△曲为锐角三角形，

...点〃在线段/C上，

在Rt△9中，H=g<sin45°=5*返=刍返，

22

当户在4C上运动至垂足点〃，△胸绕点6旋转，点尸的对应点A在线段四上时，用最

小，最小值为班-庞一殳巨-2.

2

15.如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机

器蛙每次跳步只能按如下两种方式(第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；

第二种跳到关于原点的对称点上)中的一种进行.若机器蛙在点4(-5,4),现欲操纵它

跳到点8(2,-3),请问机器蛙至少要跳次.

IX

*4

【答案】解：若机器蛙在点4(-5,4),根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下

跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点8(2,-3).这个路径步数最少是3步.

16.如图，点属C,〃在同一条直线上，△板和△及力都是等边三角形，△诚可以看作

是X绕点逆时针旋转度得到.

【答案】解：二•△上和△及笫都是等边三角形，

与△旗C的边相等的线段有水=比；CD=CE,

线段也，CD烟嬴4DAC,

二△砒1可以看作是△的。绕点。逆时针旋转60°得到.

17.如图，把△胸绕C点顺时针旋转35°,得到△/B'C,A'B'交AC于点、D,若NH

【答案】解：•.•三角形△胸绕着点。时针旋转35°,得到△四'C

：.ZACA'=35",ZA'DC=^°

：.Z.A'=55",

的对应角是NH,即N4=NH,

：.ZA=55°；

故答案为：55°.

18.如图，在RtZU5C中，N班6*=90。，AB=2.将△上绕点4按顺时针方向旋转至

△典G的位置，点区恰好落在边比的中点处，则跖的长为.

【答案】解：•.•在Rt△板■中，/物。=90°,将该三角形绕点力按顺时针方向旋转到△典册

的位置，点与恰好落在边充的中点处，

=

•*-AB[=-^BC9BBi=ABAB1,

=

BBi=AJ3ABI9

・・・△侬是等边三角形，

:・NBABi=/B=60°,

AZG4C；=60O,

・・,将△上绕点4按顺时针方向旋转至△典G的位置，

CA=C^Af

是等边三角形，

CC\=CAy

,:AB=2,

=

••CA2yf^9

••夕1=2、/"§.

故答案为：2«.

19.如图，在△胸中，tan乙郎=2，BC=5,/。8<90。，。为边居上一动点，以切

为一边作等腰Rt2\g且N&%=90°,连接豳当以斯=•1■时，则劭的长度为

【答案】解：如图，过点E作&LLBA,交物的延长线于用过点C作3J_加于G,交BA

的延长线于G

E

■:ZEDC=90。,

:・/ED杀/CDG=9N,

■:EHIBA,CGLBA,

：.ZEHD=ZCGD=90°,

:・/ED卅/DEH=9C,

:・/CDG=/DEH,

又,：DE=DC,

：./^EDf^^DCGCAAS),

:・EH=DG,

1R

=

,**S^BDE==BDXEH—

229

R

:・EH=3=DG,

BD

•.・t4anZ/AD/-»1-CG

2BG

:.BG=2CG,

,:B(}+C/=BC=%,

CG=^/5»BG=2^/5,

■：BADG=BG,

••协亮=2代，

BD=

故答案3：代.

20.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕息0逆时针旋转45°后得到正方形OABC、,

依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形的如诋019Gol9,如果点/的坐标为(1,0),

那么点用H9的坐标为.

【答案】解：1•四边形而比是正方形，且曲=1,

：.B(1,1),

连接OB,

由勾股定理得：08=近_,_

由旋转得：0B=0风=0&=0&=…

•.•将正方形OABC绕焉0逆时针旋转45°后得到正方形OABC、,

相当于将线段如绕点0逆时针旋转45°,依次得到NA08=N80A=NA以=…=45°,

:•反（0,&）,民（-1,1）,a（-&,0）,…，

发现是8次一循环，所以2019+8=252…余3,

丁点为is的坐标为（-V2*0）

故答案为（一瓜0）.

21.如图，Rt△的1中，NABg90°,AB=BC=2,将△被7绕点C逆时针旋转60。，得到

△仞怜，连接瞅那么阚的长是______.

【答案】解：如图，连接幽

由题意得：CA=CM,N/O=60°,

...△/以为等边三角形，

C.AM^CM,AMAC=/LMCA=；

VAABC=^°,AB=BC=2,

：.AC=CM=2^

'：AB=BC,CM=AM,

二身垂直平分47,

:.BM=B80M=4^瓜,

故答案为：扬通.

c

B

22.如图，香港特别行政区区旗中央的紫荆花团由5个相同的花瓣组成.它是由其中的一

瓣经过4次旋转得到的，每次旋转的角度是°.

【答案】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成,

二旋转角度是360。4-5=72",

...这四次旋转中，旋转角度最小是72°.

故答案为：72。.

23.如图在Rt△被7中，乙4390。，/凄=58。，将Rt△放绕点C旋转到RtZ\4WC,

使点8恰好落在上，4C交AB于低D,则/女的度数为°.

【答案】解：由旋转的性质知：NABC=NB，=58°,BC=B'C；

在等腰△比夕中，由三角形内角和定理知：

NBCB'=180°-2Z.B'=64°,

:.NBCD=9Q°-NBCB'=26"；

AAADC=ZABaZBCD=580+26°=84°；

故N欣的度数为84°.

24.如图，线段明=4,"为"的中点，动点尸到点〃的距离是1,连接阳，线段

所绕点尸逆时针旋转90°得到线段R7,连接ZG则线段4C长度的最大值是

【答案】解：如图所示：过点C作OLLy轴，垂足为2,逵点、P限■PELDC,垂足为区延长

£P交x轴于点F.

y

•：AB=4,〃为电的中点，

：.A(-2,0),B(2,0).

设点尸的坐标为O,y),则/+/=1.

■:/EPO/BPF=9G,2EPC"ECP=gy,

二ZECP=NFPB.

由旋转的性质可知：PC=PB.

在△&P和△附中，

，ZECP=ZFPB

<ZPEC=ZPFB.

,PC=PB

：.4EC24FPB.

：.EC=PF=y,FB=EP=2-x.

AC(A+y,尹2-x).

■:AB=4,〃为"的中点，

二AC=7(x+y+2)2+(y+2-x)2=72x2+2y2+8y+8-

V/+/=1,

.•.当产=1时，4C有最大值，NC的最大值为。漉=3加.

故答案为：3加.

25.如图，将△加C绕点Z旋转到△/所的位置，点£在比■边上，EF与AC交于点G.若N

B=W,ZC=25°,则°.

【答案】解：..•将△被7绕点/旋转到△曲1的位置,

：.AB=AE,NB=70",

物£=180°-70°X2=40°,

：.ZFAG=ZBAE=40°.

•.•将△放绕点4旋转到△极的位置，

...△明屋△被，

：.Z/^=ZC=25°,

AZFGC=ZFAG^ZF=4Q°+25°=65°.

故答案为：65.

26.如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”

通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是度.

【答案】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，

二旋转角度是360。+5=72°,

.•.这四次旋转中，旋转角度最小是72°.

27.如图所示，将一个含30°角的直角三角板板绕点力旋转，使得点8,A,C在同一

条直线上，则三角板胸旋转的角度是.

【答案】解：•.•将一个含30°角的直角三角板板1绕点4旋转，使得点8,A,C在同一

条直线上，

.•.旋转角为/。右，ABAC+ACAC,

二/。右=150°,

故答案为：150°.

28.如图所示，△砌是如绕点。顺时针方向旋转35°后所得的图形，点。恰好在的

上，//少=90°,则4眈'的度数是.

【答案】解：沙是必绕点。顺时针方向旋转35°后所得的图形，

:.NAOC=NBOD=35°,且/4加90°,

：.ZBOC=20°,

故答案为20°

29.如图，在Rt△板1中，AB=AC,D、"是斜边比■上两点，且N〃4Q45。，将△被绕

点/顺时针旋转90°后，得到连接