2021年中考数学复习《中考压轴题：二次函数应用题》经典题型靶向提升练习（二）

(2)若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售，则销售单价定为多少元，才

能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？

4.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为

抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水

池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立平面直

角坐标系.

(I)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；

(II)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米

的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

5.在精准对口扶贫活动中，甲单位将经营状况良好的某种专卖店以5.8万元的优惠价转让

给了尚有5万元无息贷款还没有偿还的乙户，并约定从该店经营的利润中，首先保证乙

户的一家人每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计利息）.从甲单位

提供的相关资料中可知这种消费品的进价是每件14元；月销售量。（百件）与销售单价

户（元）的关系如图所示；维持的正常运转每月需工资外的各种开支2000元.

（1）写出月销售量。（百件）与销售单价户（元）的函数关系式.

（2）当商品的销售单价为多少元时，扣除一家人最低生活费后的月利润余额最大？

（3）乙户依靠该店，最早可望在多少个月内脱贫？

6.新冠疫情发生以来，中国蓬勃发展的消费市场、数字经济成为经济发展新的增长点，短

视频和直播带货等新零售的快速崛起，让中国互联网经济持续火爆.吕梁某乡镇农贸公

司以“吕梁有好礼，金秋消费季”为主题，开展直播带货活动，销售当地的一种特色农

产品.公司在直播带货销售期间发现，该农产品每天的销售量y（伪）与销售单价x（元

/@）之间近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）若该农产品的成本价为10元/千克，该农贸公司每天销售该特产的利润为〃元，求:

当销售单价x为多少元/千克时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

7.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为16例宽为6%抛物线的最高

点C离路面AA,的距离为8m.

(1)建立适当的坐标系，求出表示抛物线的函数表达式；

(2)一大型货车装载设备后高为7m,宽为4m.如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆

货车能否安全通过？

C

5产二二

8.用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1).

科学原理：如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为，(单位：cm),如果

在离水面竖直距离为介(单位：加)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程

(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：c而与力的关系式为3=46(H-.

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注

水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离万物处开一个小孔.

(1)写出S?与力的关系式；并求出当万为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？

(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出水的

射程相同，求a,。之间的关系式；

(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16初，求垫高的高度及小孔离

水面的竖直距离.

9.如图，用一根长是20的的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边长为xc〃，它的面积

为ycm.

(1)写出V与*之间的关系式；

(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值；

(3)从上面的表格中，你看出什么规律？(写出一条即可)

(4)从表格中可以发现怎样围，得到的长方形的面积最大？最大是多少？

10.商店购进一批单价为20元的小血，经试销发现，每天销售件数y(件)与销售价格x

(元/件)满足如图的一次函数关系.

(1)求V与x之间函数关系式(不要求写出x取值范围)；

(2)在不考虑积压等因素情况下，销售价格定为多少时，每天获得利润〃最大？

参考答案

1.解：(1)设48=x%则仇?=(29+1-2x)m=(30-x)m,

根据题意得：x(30-2.x)=100,

解之得：为=5,x2=10,

当x=5时，a=20>15(舍去)，

当x=10时，符合题意；

答：四的长为10m；

(2)设4B=xm,鸡舍的面积为“，

：.S^x(30-2x)=-2W+30X=-2(x2-15A+-^--=-2(x-—)2+-^-；

4422

••.该鸡舍的最大面积可以达到等•射.

图②

设抛物线解析式为y=a^+k,

解得：a'T,

k=4

...抛物线表达式为y=Cx2+4.

4

nA

(2)2+±W=2.2,

2

当x=2.2时，y=--X2.22+4=2.79,

4

当y=2.79时，2.79-0.5=2.29(加.

答：该货车能够通行的最大高度为2.29m.

3.解：(1)设jz与x的函数关系式为y=A;计6(k*0),

将(30,100),(45,70)代入,得

f30k+b=100

I45k+b=70

解得［k»2

lb=160

故函数关系式为y=-2/160.

答：该商品每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-2/160.

(2)由题意，得

w=(x-30)(-2/160)

=-2(x-55)，1250

V-2<0,

故当xV55时，〃随x的增大而增大，

又30WxW60,

.,.当x=55时，w取得最大值，最大值为1250元.

答：销售单价定为55元，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大，最大利润是

1250元.

4.解：(I)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a#=0),

将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得：25尹5=0,

解得：a=-

D

..•水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-《(x-3)2+5(0<x<8).

5

(II)当y=1.8时，有(x-3)2+5=1.8,

5

解得：X,=-1,X2=7,

...为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内.

5.(1)由图象可知，月销售量。(百件)与销售单价户(元)是一次函数关系，没gP汕b,

则代入(20,10)(30,5),可得，10=20P+b,

I5=30P+b

解得：p=-l6=20,

.••月销售量。(百件)与销售单价户(元)的函数关系式为用-春丹20；

(2)设月利润为周则有人1000(P-14)-(2000+3600)

=100(--Pt-20)(x-14)-(2000+3600)

2

=-50户+2700P-33600,

当々-舞lu厂27时，〃有最大值；

•••当销售单价为27元时，月利润余额最大;

(3)设x年内可脱贫，由(2)知当公27时，，有最大值为2850,

当月利润为2850元时，需要2850X12x^50000+58000,

解得：

32年=37」，月，

1919

...乙户依靠该店，最早可望在38月内脱贫.

6.解：(1)设(A手0),

14k+b=640

将(14,640),(30,320)代入得:

30k+b=320'

解得:k=-20

b=920'

.•.y与x之间的函数关系式为y=-20^920；

(2)由题意得：W=(x-10)(-20/920)=-20(x-28)2+6480,

则对称轴是x=28,

V-20<0,

当销售单价x为28元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润为6480元.

7.解：(1)如图，以44所在直线为x轴，以线段44的中点为坐标原点建立平面直角坐

标系，

根据题意得4(-8,0),8(-8,6),C(0,8),

设抛物线的解析式为y=a/+8,把8(-8,6)代入，得:

64/8=6,

解得：a=-.

..・抛物线的解析式为y=-需7+8.

(2)根据题意，把*=±4代入解析式，=-去必+8,

\JCt

得y=7.5m.

'.'7.5m>7m,

货运卡车能通过.

8.解:(1)•••$2=4/7(//-M,

...当//=20加时，s=4h(20-A)=-4(/?-10)2+400,

.•.当/7=10初时，s?有最大值400c火

...当/?=10cm时，s有最大值20cm.

，当方为10cm时，射程s有最大值，最大射程是20的；

(2)•••s=4h(20-2),

设存在a,b,使两孔射出水的射程相同，则有：

4a(20-a)=46(20-6),

：.20a-孑=20b-R,

.•.a2-Z>2=20a-20b,

(尹£)(a-6)=20(a-6),

(a-6)(>6-20)=0,

a-b—0,或>6-20=0,

，a=6或尹6=20；

(3)设垫高的高度为m,则#=4力(20+m-妨=-4必至嘤产+(20+加2,

...当仁当里M时，s皿=20+加=20+16,

:.m=16cm、此时/7=?。；皿=18的

二垫高的高度为16cm,小孔离水面的竖直距离为18M.

9.解：(1).「长方形的一边长为xc/77,周长是20cm,

..•长方形的另一边长为停(20-2%)=(10-x)cm,

.\y=x(10-x)=-f+10x,

・•.V与x之间的关系式为y=-V+10x；

(2)当x从1变到9时(每次增加1),y的相应值如下表所示: