2021年新人教版九年级下册数学课后练习九

2021年新人教版九年级下册数学课后练习（9）

一、解答题（共13小题，满分。分）

1.在RtMBC中，"=90°

（1）已知〃，c,写出解RtAZBC的过程；

（2）已知a,写出解RtzkABC的过程；

（3）已知a,c,写出解口△ABC的过程.

2.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.已知该金字塔

的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角（即〃BC=65。）,

这座金字塔原来有多高（结果取整数）？

（参考数据：sin650=0.9,cos65°=0.4,tan650=2.1）

130w

3.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达4点时，从位于地面R处的雷达站

测得4R的距离是6km,仰角为43。：Is后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54。（所有

结果取小数点后两位）.

（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离;

(2)求这枚火箭从4到B的平均速度是多少？

(参考数据:sin43°«0.68,cos43°«0.73,tan430®0.93,sin45.54°«0.71,

cos45.54°x0.70,tan45.54°«1.02)

4.为方便行人横过马路，打算修建一座高5ni的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为

1:1.5,计算斜坡48的长度（结果取整数）.

B

Z=1：1.5

5m

5.如图，海中有一小岛P,在距小岛P的16位海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航

行，它在4处时测得小岛P位于北偏东60。，旦4、P之间的距离为32海里，若轮船继续

向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明.如果有危险，轮船自4处

开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？

6.根据图中标出的百慕大三角的位置，计算百慕大三角的面积（参考数据：sin62。^

0.883,cos62°«0.469,sin54°«0.809,cos54°«0.588,精确到1出层）

7.在中，ZC=9O°,a=2,c=6,求sin4、cos4和tanA的值.

8.在AABC中，NC=90°,COS/1=y,4c=4百，求BC的长.

9.求下列各式的值：

(1)V2cos45o-tan450；

(2)V3sin60°+tan60°-2cos230°.

10.用计算器求下列各式的值：

(1)cos76°39'+sinl7°52'；

(2)sin57°18'-tan22°30'；

(3)tan83°6'-cos4°59'：

试卷第2页，总12页

(4)tanl2°30'-sinl50.

11.已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角4的度数：

(1)cosi4=0.7651；

(2)sin4=0.9343；

(3)tan4=35・26；

(4)tan/=0.707.

12.等腰三角形底角是30。，腰长为2B，求它的周长.

13.从一艘船看海岸上高为427n的灯塔顶部的仰角为33。，求船离海岸有多远？(精确

到1m)

参考答案与试题解析

2021年新人教版九年级下册数学课后练习（9）

一、解答题（共13小题，满分0分）

1.

【答案】

48=90°—乙4,

sin/=

C

Q=csinZ,

.b

・cos/l=

/.b=ccosA

△B=90°—

sinA=

c

.八_a

,*c一而‘

tanA=7,

b

b=—.

tan4

b=Vc2—a2,

..a

sin"=

c

△8=90°一44・

【考点】

解直角三角形

【解析】

（1）由角的关系可得NB,再利用正，余弦可求出a,b.

（2）由角的关系可得ZB,再利用正弦，正切可求出c,b.

（3）由勾股定理可求出b,再由正弦可得的值，再利用角的关系可得48.

【解答】

48=90°—〃，

sinZ=

C

a=csinA,

.b

cos/l=

b=ccosA

△8=90°—乙4

*.*sin—=

c

C=sirtA

试卷第4页，总12页

*.*tan/l=

b

：.b=—.

tan/4

b=7c2一口2,

..a

sm4=

c

NB=90"—"

2.

【答案】

这个金字塔原来有139米高

【考点】

解直角三角形的应用-其他问题

【解析】

根据底部是边长为1307n的正方形求出BC的长，再由锐角三角函数的定义求出4c的长

即可.

【解答】

底部是边长为1307n的正方形，

BC=-x130=65m,

2

•••AC1BC,41BC=65°,

AC=BC-tan65°«65x2.1«139m.

3.

【答案】

在Rt△力RL中，RL=AR-cos43°«4.38(fcm)

在Rt△?!/?/,中，AL=AR-sin43°«4.08

在RMBRL中，FL=Z?L-tan45.54°«4.468

AB=BL-AL=0388«0.39(fcm)

速度为0.39km/s

答：雷达站到发射处的水平距离为4.380n,这枚火箭从4到B的平均速度为0.39km/s.

【考点】

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】

(1)在RM4RL中,利用cos43。=%可求出答案；

AR

(2)求出4L、BL、4B的长，即可求出移动的速度.

【解答】

在RtAARL中，RL=AR-cos43"«4.38(fcm)

在Rt△ARA中，AL=AR-sin430»4.08

在Rt^BRZ,中，BL=R，tan45.54°=4.468

AB=BL->1Z,=O.388«0.39(fcm)

速度为0.39km/s

答：雷达站到发射处的水平距离为4.38km,这枚火箭从4到B的平均速度为0.39km/s.

4.

【答案】

i=l:1.5,BC—5m,

BC:AC=5:AC=1:1.5,

解得：2C=7.5(ni),

则4B=\/BC2+AC2=452+7.52«9(m),

答：斜坡AB的长度约为9m.

【考点】

解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】

直接利用坡度的定义得出AC的长，再利用勾股定理得出4B的长.

【解答】

如图所示：

i=l:1.5,BC=5m,

*'•BC'.AC—S\AC=T,.1.5>

解得：?lC=7.5(m),

则AB=y/BC2+AC2=V52+7.52«9(m),

答：斜坡AB的长度约为9m.

【答案】

轮船自4处开始至少沿东偏南150度方向航行，才能安全通过这一海域

【考点】

解直角三角形的应用-方向角问题

【解析】

过P作PB14M于8,则PC的长是y1沿AM方向距离P点的最短距离，求出PC长和16迎

比较即可，第二问设出航行方向，利用特殊角的三角函数值确定答案.

试卷第6页，总12页

【解答】

过P作P81AM于8,

PB=TAP=：X32=16海里，

16<16夜，

故轮船有触礁危险.

为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16位海里,

即这个距离至少为16位海里，

设安全航向为4C，作P0J_4C于点。，

由题意得，4P=32海里，PD=16近海里,

PD

..si.nZ.PA.C=—=-16-立-=—V2,

AP322

二在出△PAD中，zJMC=45。，

2LBAC=^PAC-4PAB=45°-30°=15°.

6.

【答案】

如图，作C点14N于D,交BM于E,如图,

AN//BM,

：.CE1BM,

在RtA/WC中，sin62°=—,cos620=—

ACAC

CD=1700xsin62°=1700x0.883=1501.1,AD=1700x0.469=797.3,

在RfBEC中，而54。=如侬54。=日

"=2720xsin540=2720x0.809=2200.48,BE=2720x0.588=1599.36,

百慕大三角的面积=S储形48EO-S-co-S^CE

111

=-(797.3+1599.36)x(1501.1+2200.48)--x1501.1x797.3--x2200.48

x1599.36

«2077621(W).

【考点】

解直角三角形的应用-其他问题

【解析】

如图，作C点_L4N于D,交BM于E,如图，贝|CE1BM,利用正弦和余弦的定义求出

4£)、CD、CE、BE,然后利用百慕大三角的面积=S烧薇一SMCD-S^BCE进行计算,

【解答】

如图，作C点14N于D,交BM于E,如图，

•••AN//BM,

CE±BM,

在Rt△ADC^P,sin62°=贵，cos62°=笫

CZ)=1700xsin620=1700x0.883=1501.1,4D=1700x0.469=797.3,

在Rt△BEC中，sin54°=cos540=—,

BCBC

CE=2720xsin540=2720x0.809=2200.48,BE=2720x0.588=1599.36,

白慕大二角的面积=5廨形ABEO一SMCD-S^BCE

111

=-(797.3+1599.36)x(1501.1+2200.48)--x1501.1x797.3--x2200.48

x1599.36

【答案】

b=y/62-22=4V2,

所以sinA=-=-=

c63

.b4V22V2

c63

taM=K=W5=T-

【考点】

锐角三角函数的定义

【解析】

先利用勾股定理计算出b的值，然后根据正弦、余弦和正切的定义求解.

试卷第8页，总12页

【解答】

b=V62-22=4-72,

所以sim4

c63

.b4V2_2V2

cos?l=一

c6~3

2

t+anAA=-A=-7==一

b4近4

8.

【答案】

.cos/l——-9

2

〃=30°,

〃BC

tarii4=—,

AC

BC=AC-tan30°

=4显%

3

=4.

【考点】

解直角三角形

【解析】

根据特殊角的三角函数值得到44=30。，然后根据44的正切计算8c的长.

【解答】

,•cos?l——,

2

/.乙4=30°,

,BC

*.*tan/=一,

AC

BC=AC-tan30°

=4信当

=4.

【答案】

V2cos45°—tan45°

「V2

=V2X——1

=V2—1；

V3sin60°+tan60°—2cos230°

L痘lV3

=V3Xy4-V3-2x(—)29

33

=V3.

【考点】

特殊角的三角函数值

【解析】

(1)直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可;

(2)直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可.

【解答】

V2cos45°—tan45°

「V2

=V2x--1

=V2-1；

V3sin60°+tan60°—2cos230°

l於lV3,

=V3x—+V3-2x(—)2

3厂3

=,+M-万

=V3.

10.

【答案】

原式々0.2309+0.3068=0.5377；

原式“0.8415-0.4142=0.4273；

原式28.264-0.9962*7.268：

原式20.2217-0.2588=-0.0371.

【考点】

计算器一三角函数

【解析】

(1)直接利用计算器求出三角函数值即可;

(2)直接利用计算器求出三角函数值即可;

(3)直接利用计算器求出三角函数值即可;

(4)直接利用计算器求出三角函数值即可.

【解答】

原式笈0.2309+0.3068=0.5377；

原式《0.8415-0.4142=0.4273；

原式々8.264-0.9962»7.268；

原式20.2217-0.2588=-0.0371.

11.

【答案】

cos4=0.7651,

/.乙4=《40.08°；

sinA=0.9343,

/.Z.Ax69.12°；

t/tarii4=35.26,

88.38°；

tarii4=0.707,

乙4x35.26°.

试卷第10页，总12页

【考点】

计算器一三角函数

【解析】

先启用科学计算器上sin-，cos-1及tan-1功能，再按函数值，从而得出答案.

【解答】

coSi4=0.7651,

・•.Z71=a40.08°；

0.*sin/l=0.9