2021年新高考地区数学名校押题11 概率问题（选择与填空）（解析版）

精选11概率问题（选择与填空）

求复杂事件的概率的常见方法：

（1）将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；

（2）若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面

的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”.它常用来求“至少……”或“至

多……”型事件的概率.

（3）排列组合问题的限制条件主要体现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，在解

答时可用直接法，也可用间接法.用直接法求解时，要注意合理地分类或分步；用间接法求

解时，要注意题目中“至少”“至多”等关键词的含义，做到不重不漏.

一、单选题

1.从2016年1月1日起，“全面二孩’'政策在全国范围内实施，许多年轻夫妇都积极地响应

国家号召，在六年内生育了二胎，因此在有两个孩子的每户家庭中，若按孩子的性别来进行

分类，共会出现三类家庭，分别为“两个男孩型”家庭，"一男一女孩型''家庭，“两个女孩型”

家庭.M市消费者协会为了解有两个孩子家庭的某些日常生活消费指数，从该市有两个孩

子（假设每胎只生一个小孩，科学研究证明每胎生男生女机会均等）的家庭中随机地抽取

600户进行调查统计，则估计其中是“一男一女孩型”家庭的户数为

A.150B.200

C.300D.400

【答案】c

【解析】因每胎生男女概率相等，则所有的两孩种类有，①第一胎男孩，第二胎男孩：②第

一胎男孩，第二胎女孩；③第一胎女孩，第二胎男孩；④第一胎女孩，第二胎女孩；

211

故“一男一女孩型”所占概率为一=—，则600户中有“一男一女孩型”600x—=300.

422

故选C.

2.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部

派遣到A,B,C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲、乙2名干部不

被分到同一个贫困县的概率为

【答案】D

【解析】甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A,B，C•:个贫困县扶贫，共有禺=36种

情况，其中甲、乙2名干部被分到同一个贫困县共有q=6种情况，

所以甲、乙两名干部不被分到同一个贫困县的概率为1-£=且.故选D.

366

3.3位大学生乘坐同一列动车，该动车有8节车厢，则至少有2位大学生在同一节车厢的

概率为

【答案】C

【解析】基本事件的总数有83种，大学生1个人在不同车厢的事件数为

所以至少有2位大学生在同一节车厢的概率为艺三星=口.故选C

8332

4.袋子中有5个大小质地完全相同的球.其中3个红球和2个白球，从中不放回地依次随

机摸出两个球.则摸出的两个球颜色相同的概率为

【答案】B

【解析】从中不放回地依次随机摸出两个球，基本事件总数〃=&=20,

两个球同色的包含的基本事件个数〃=4；+£=8,

Q0

所以两个球同色的概率为0=：=方=不，故选B.

5.《镜花缘》是清代李汝珍的长篇小说，书中有这样一个情节：一座阁楼到处挂满了五彩缤

纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另种是大灯下缀4个小灯，大灯共

360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球

是大灯下缀4个小灯的概率为

119160

A.------B.-----

1077359

958289

C.------D.-----

1077359

【答案】C

【解析】设有X个大灯球下缀有2个小灯，y个大灯球下缀有4个小灯,

x+y=360x=120

则《

2x+4y=1200y=240

设随机抽取2个灯球，至少有一个是下缀有4个小灯的大灯球为事件A

则”福故选c

6.“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇.现有4名高

三学生准备2021年高考后到“华东五市''中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅

游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率

为

【答案】B

【解析】现有4名高三学生准备2021年高考后至U“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、

杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，

基本事件总数“=44=256，恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数机=C:看=144,

144Q

则恰有一个地方未被选中的概率为尸=一=——,故选B.

n25616

7.如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别

对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的

概率为

【答案】C

【解析】设六角星的中心为点国分别将点中两个大等边三角形的六个交点连接起来,

则将中间的正六边形分成了六个全等的小等边三角形，且与阴影部分六个小等边三角形也是

全等的，

所求的概率［冈］故选C.

【名师点睛】解与面积有关的几何概型问题的三个关键点：

(1)根据题意确认是否与面积有关的几何概型问题；

(2)找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积；

(3)套用公式，从而求得随机事件的概率.

8.如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别

对应平行，且各边都被交点三等分.若往该图案内投掷一点，则该点落在图中空白处(非阴

影部分)的概率为

1

A.-

4

25

3-D.6-

【答案】B

【解析】设六角星的中心为点后分别将点⑼寸两个等边三角形的六个交点连接起来，如

图，则将空白部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的,

所以所求的概率为囚.故选B

9.某商业区要进行"5G”信号测试，该商业区的形状近似为正六边形ABCDEE,某电讯公

司在正六边形的对角顶点A、。处各安装一个基站，达到信号强度要求的区城刚好是分别

以A、。为圆心，正六边形的边长为半径的两个扇形区域，未达到倍号强度要求的区域为

“5G”信号盲区.若一游客在该商业区域内购物，则他刚好在“5G”信号盲区内的概率约为.

B.J叵

9

D.

27

【答案】D

【解析】如图，阴影部分为达到信号强度要求的区域，

设正六边形ABC。防的边长为域则回

0，则该游客刚好在“5G”信号盲区内的概率约为

，故选D.

10.小笼包在生活中非常常见，不同地方做出来的小笼包有不同的特色，无锡有一家商铺制

作一种一笼有8个且是8种口味的小笼包，这8种口味分别为蟹粉味、鹅肝味、墨鱼味、芝

士味、麻辣味，蒜香味、人参味，酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小

笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻的概率为.

11

A.——B.—

5628

12

C.-D.-

87

【答案】B

【解析】将这8种口味的小笼包排成一排，共有国种排法，

人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻有叵二|种排法，

故所求概率为国.故选B.

11.衡阳创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宣传.某居民小区设有“厨

余垃圾”、”可回收垃圾”、"其它垃圾”三种不同的垃圾桶.一天，居民小贤提着上述分好类

的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为

【答案】D

【解析】3袋垃圾中恰有1袋投放正确的情况有g种情形,

由古典概型计算公式得三袋恰投对一袋垃圾的概率为,故选D.

12.如图，在RABC中，O,E是AB边上两点，的'=2祝，且口友加，AEDM，向

的面积成等差数列.若在口钻。内随机取一点，则该点取自国I的概率是

A.FB.B

13.在平面直角坐标系回中，已知点|国|和圆|冈在圆131t任取一点国

连接同，则直线同的斜率大于巨|的概率是

【答案】D

【解析】如图:

当直线瓦I的斜率为回二I时，倾斜角为国］,

当点国r优弧可不含端点）上时,直线巨।的斜率大于巨|；

4

A.

U1-3一

B.冈

同D.

【答案】B

【解析】从用2,垃…，国中任取一个数共有国种情况，其中能被4整除的数共有4,

8，国，目国,旧,国，国,国,国，旧,国共国个，故所求概率囚.故

选B

【名师点睛】古典概型的概率计算中列举基本事件的方法：

（1）枚举法；（2）列表法；（3）坐标法；（4）树状图法.

15.割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不

足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在

三角形国二|内任取一点，则该点落在标记''盈”的区域的概率

【答案】A

【解析】易知，“盈”的面积等于“虚'’的面积，从而三角形面积等于矩形面积，而“虚”占矩形

面积的百分数即‘'盈''占三角形的百分数.“盈"与"虚''的交界点在三角形腰的中点上，易知，

"虚'’占矩形面积的四分之一，故“盈”占三角形面积的四分之一.故选A.

16.“易经”是我国古代思想智慧的积累与结晶，它具有一套独特的、创新的图示符号，用

“一”''——"两种"爻''的符号代表阴阳，“一”称为阳爻、”——”称为阴爻.阴阳两爻在三个位

置的不同排列组成了八卦.两个八卦叠加而成64圭卜，比如图中损卦，即为阳爻占据1,5,

6三个位置，阴爻占2,4,5位.从64卦中任取1圭卜，阳爻个数恰为2且互不相邻的概率

【答案】D

【解析】4个阴爻隔开5个位置，2个阳爻在5个位置上排列种数为|国

故所求概率为冈.故选D

17.古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有

阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳

相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2（正八边形三厂|）

是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如下平面直角坐标系，设国二|，从A,B,

C,。，耳目目目这个8个顶点中任选2个并连接成一条线段，则该线段的长度

恰好为国的概率为

【答案】B

【解析】由题意，从A,B，C,D，回目H]8个顶点中任选2个并连接成

一条线段，共有|叵T|（条）,

其中线段的长度恰好为囱的行向]，耳，国，耳，耳，耳，团，耳，共8

条，所以所求概率为E.故选B.

18.算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一

项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最

早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才北周甄鸾为

此作注,大意是把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下

图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一颗珠（简称上

珠）代表5,下面一颗珠（简称下珠）代表1,即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小.现

在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三组中随机往上

拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是

胖卅出卅

【答案】B

【解析】由题意可知，若上珠下拨的是个位，表示5,下珠上的两个都在个位、十位、百位,

这时表示的数是|冈|,冈|,向|:若上珠下拨的是十位，表示50,

下球上的两个都在个位、十位、百位，这时表示的数是算盘所表示的数是||,

冈|，|冈];若上珠下拨的是个位，表示5,下珠上的两个分别在个位、

十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数位因|,|冈|,

囚I；若上珠下拨的是十位，表示50,下珠上的两个分别在个位、十位，或者个

位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是[7]I，|?I，|WI，

所以表示的数可能有7,16,25,52,61,70,106,115,151,160,205,250,其中能被

5整除的有6个，故所求事件的概率为冈.故选B.

19.某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：。C）

有关.如果最高气温不低于25℃,需求量为600瓶；如果最高气温位于区间|仁一

需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃,需求量为100瓶.为了确定6月份的订购计划，

统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温因回1因1冈1国1

天数45253818

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.若6月份这种冷饮一天的需

求量不超过X瓶的概率估计值为0.1,则目

A.100B.300

C.400D.600

【答案】B

【解析】这种冷饮一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃,

由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为囚，

所以6月份这种冷饮一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.1.故选B.

20.在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是当第一关闯关成功后，方可

进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的国名选手的闯关情况,

第一关闯关成功的有国人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有斗，以闯关成

功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成

功的概率为

A.I冈IB.国

C-国D.|』|

【答案】C

【解析】第一关闯关成功的选手有国人，则第一关闯关成功的频率为国，

第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有0人，则两关都成功的频率为耳

设“第一关闯关成功”为事件A,“第二关闯关成功”为事件B,

0，叵1,某个选手第一关闯关成功,

则该选手第二关闯关成功的概率为口.故选C

21.如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为22,

则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从|臼|这

七个数字中任取两个不同数字标在另外两个三角形上则恰好使该图形为“和谐图形”的概率

为

【答案】C

【解析】由条件可知，要使该图形为“和谐图形”，则从从,2,母4,日日母这七

个数中任取两个数，这两个数的和是8,任选两个数共有叵二|种情况，其中和为8的有

|B|＞目二I，I凶|共3种情况,所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率冈.故

选C.

22.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，

梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例

如，在十位档拨上一颗上珠和两颗下珠，个位档拨上四颗下珠，则表示数字74,若在个、十

、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，则所表

示的数字大于300的概率为

千百十个

位位位位

74

【答案】A

【解析】由题意，在个、十、百、千位档中随机选择•档拨上一颗下珠，

再随机选择两个不同档位各拨一颗上珠，共有国一|种，

①当在个、十位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗

上珠时，得到的数字不大于300,有旧|；

②当在百位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机从个、十位两个不同档位各拨一颗上珠

时，得到的数字不大于300,有|国卜

所以所拨数字不大于300的概率为冈.故选A.

23.在手机未普及的上世纪七八十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中有一个游戏规

则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一片圆形铁皮，铁

皮压住了横线为有效，恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜，现假设线段长为20厘米，

铁片半径1厘米，若一个小孩朝着线段随机丢铁片若干次，其中有效次数为100次，获胜次

数为15次，用得到的频率估计概率，可估算出白勺近似值为（精确到小数点后两位）

A.3.06B.3.12

C.3.20D.3.24

【答案】D

【解析】由题意得，铁片在图中两个圆内为获胜，则冈，

校高一年级某班准备从7名男生，5名女生中任选2人参加该校组织的演讲比赛，则参赛的

2人中至少有1名女生的概率是

A.aB.a

C.冈D.冈

【答案】C

【解析】所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，

口的选2人中至少有1名女生的概率为国.故选C.

25.1904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的，部

3

分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的,部分擦掉，就成了一个很像

3

雪花的六角星，如图所示.现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星中的豆子数

约为（国二］，冈|）

C.481D.331

【答案】A

【解析】设原正三角形边长为国，则由正弦定理得冈，即叵

所以正三角形外接圆半径为国1,则|国一卜

又由题意得凸出来的小正三角形边长为域则国

回

a，则

所以落在六角星中的豆子数约为|国一.故选A.

【名师点睛】该题考查的是有关面积型几何概型的问题，正确解题的关键是掌握相应的概率

公式以及图形的面积公式.

26.琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、填、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大

乐器”.为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中

国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节

课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为

£

A.囚B.

6

IX

C.D.

【答案】B

【解析】从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为回.从除琵琶、二胡、编钟三种乐

器外的七种乐器中挑五种全排列，有同种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3

个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有回种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三

种乐器互不相邻的情况种数为|因所以所求的概率因，故选B.

【名师点睛】排列组合常用的方法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空

法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列

举法.

27.已知多项选择题的四个选项目导目园中至少有两个选项正确，规定：如果选择

了错误选项就不得分.若某题的正确答案是国口，某考生随机选了两个选项，则其得分的

概率为

1

A.—B.

2

1

C.一D.

6

【答案】A

【解析】由题得从4个选项里选两个选项，共有|冈|种方法,

从3个正确选项里选择两个选项，共有国.种方法.

由古典概型的概率公式得所求的概率为凶.故选A

【名师点睛】利用古典概型的概率公式求解，先要求出基本事件的总数，再求出事件A的

基本事件的数量，再利用古典概型的概率公式求解.

28.某省今年开始实行新高考改革跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文、

数学、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这中科目中任选

呼】作为选考科目，甲和乙分别从小斗中任选曲斗，若他俩所选科目都有物理.其余2科均

不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是

B.回

DH

【答案】B

【解析】从口科中任选巾斗共后二I种不同的方案，两人分别从⑹斗中任选0科，共有

国一|种不同的方案.

因为他们都选r物理，其余2科又不同，所以对甲是否选化学分成两类讨论：

第劈甲选化学，甲只需再从生物、地理、政治及］中选年］,有|国］种方法,乙从剩余垃

门中选2门，司国卜中方法,所以一共有IJ中选法；

第2类甲不选化学，甲又不选历史，所以他只能从生物、政治、地理注」中选2门，有旧

种方法，乙只能选剩下的2门，有生¥方法，此时一共有0种选法.

综上所知，满足要求的选法共有国中，所以所求事件的概率冈.故选B.

29.在西方人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，这个比例

被称为黄金分割比例.黄金分割比例符合人类潜意识里的审美观，

给人以强烈的视觉美感，因此在绘画、设计、建筑等领域有着广泛的应用.如图，名画《蒙

娜丽莎的微笑》的整个画面的主体部分便很好地体现了黄金分割比例，其中矩形区二、

矩形I冈|、矩形|.|、矩形|.|、矩形I冈|均为黄金矩形.现从图中随机取一点

CFD

BJEA

00

A.B.

问0

C.D.

【答案】D

【解析】如图，设耳二|，耳二|，r=jI.百二，目二I，I，

则冈，

故因，0

s国

_____,冈,____,因

则矩形I冈I的面积一,矩形IqI的面积

【名师点睛】本题考查几何概型的相关问题的求解，能否求出矩形Ej~I的面积目以及矩

形I冈I的面积目存解决本题的关键,考查计算能力，是中档题・

30.2021年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成

城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎.北京某医院的甲、乙、丙、丁4名

医生到河北的国二|三个灾区支援，若要求每个灾区至少安排呼医生，则灾区A恰好只

有医生甲去支援的概率为

【答案】C

【解析】将四名医生分配到三个灾区，每个灾区至少一名医生，共有C：&=36种安排方

法；灾区A恰好只有医生甲去支援的情况有|国种安排方法;

由古典概型概率公式知灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为［臼|故选C.

【名师点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，解题关键是能够利用排列组合的知识求得

基本事件总数和满足题意的基本事件个数，对于常见的排列组合问题求法为

（1）相邻问题采取“捆绑法”：

（2）不相邻问题采取“插空法”;

（3）有限制元素采取“优先法”;

（4）平均分组问题先选好人后，平均分了朝，则除以国；

（5）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

二、多选题

31.下列说法正确的是

A.线性回归方程向|对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为区

C.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校

三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为

ta-J'则应从高二年级中抽取20名学生

D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

是互斥而不对立的事件

【答案】BC

【解析】对A,线性回归方程向网应的直线可能不经过样本数据点中的一个点，故

A错误；

对B,恰好取到1件次品的概率为口，故B正确；

对c,应从高二年级中抽取冈卜学生,故C正确；

对D,“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”都包含“一个黑球一个白球”这个事件，故这

两个事件既不互斥也不对立，故D错误.故选BC.

32.如图，在某城市中，M，臼四地之间有整齐的方格形道路网，其中国］回目同

是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网N处的甲、乙两人分别要到国，

M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达国,

M处为止，则下列说法正确的有

甲从M到达邱的方法有120种

甲从M必须经过同向达邱的方法有9种

甲、乙两人在国处相遇的概率为

甲、乙两人相遇的概率为因

【答案】BD

【解析】对选项A,甲从M到达邸，需要走脚，其中向上%,向右国步，

所以从“到达国处的方法有区二|种，故A错误.

对选项B,甲从“到达国，需要走%,其中向上口步，向右2步，共叵二］种，

从回到这国，需要走在艮其中向上2步，向右口花，共|冈附,

所以甲从M必须经过mIJ达国处的方法句囚I种,故B正确.

对选项C,甲经过同勺方法数为I回乙经过白内方法数为［叵］

所以甲、乙两人在同处相遇的方法数为叵I抑，

故甲、乙两人在同处相遇的概率因，故C错误.

对选项D,甲、乙两人沿着最短路径行走，只能在国国，国处相遇，

若甲、乙两人在邳相遇，甲经过国世，必须向上走3步，乙经过&th,则前三步必须向

左走，两人在邱相遇的走法有1种.

若甲、乙两人在密园处相遇，由选项C知，各有|国附,

若甲、乙两人在回处相遇，甲经过回处，必须向右走3步，乙经过廓，则乙前三步必

须向下走，则两人在廓相遇的走法有1种.

所以甲、乙两人相遇的概率区，故D正确.故选BD

33.某展会安排了分别标有序号为“口号”“2号”“型”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒

店接嘉宾.某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案.方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车

的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一

辆车.记方案一与方案二坐到工坤”车的概率分别为巨］,则

A.3B.冈

C.冈D.|冈

【答案】ACD

【解析】由题意，分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等坑随机顺序前往酒店接嘉

宾，基本事件有：旧共6种，

设计两种方案：方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就

乘坐此车，否则乘坐第三辆车，

则方案一坐到“3号”车包含的基本事件有：回共有3种，

所以方案一的概率为冈；

方案二：直接乘坐第一辆车，则方案二坐到‘查•”车的概率为|可|

所以冈.故选ACD.

34.一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球.下面几个命

题中正确的是

A.如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件

B.如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率

C.如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是因

D.如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是区

【答案】CD

【解析】对于A,不放回地抽取两个球，包括两个都是红球、两个都是白球和一个红球一个

白球，共3种情况，所以取出两个红球和取出两个白球不是对立事件，所以A错误；

对于B,不放回地抽取，第2次取到红球的概率为冈，第1次取得红球的概

率为，J所以第2次取到红球的概率等于第1次取到红球的概率，所以B错误；

对于C,有放回地抽取，取出1个红球1个白球包括第1次为红球第2次为白球、第1次为

白球第2次为红球，所以所求概率为回，所以C正确，

对于D,有放回地抽取，至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球包括第1次红球第2

a

次白球、第1次白球第2次红球、两次都是红球，所以所求概率为，

所以D正确，故选CD

35.以下关于概率与统计的说法中，正确的为

A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校

三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一、高二、高三年级学生之比为

|司I，则应从高二年级中抽取20名学生

B.10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次

品的概率为用

c.若随机变量型艮从正态分布同旧则旧一

D.设某学校女生体重y（单位：向）与身高工（单位：目）具有线性相关关系，根据一组样

本数据区，用最小二乘法建立的回归方程为［又］I，若该学

校某女生身高为国二则可断定其体重必为|国||

【答案】AB

【解析】A：应从高二年级中抽取学生人数为冈，故正确.

B：恰好取到1件次品的概率」，故正确.

c：因为|国］,所以|国一故错误.

D：不能断定其体重必为［7］故错误.故选AB

36.将4男、4女共8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组，则下列说法正确的是（）

A.4位女同学分到同一组的概率为冈

B.男生甲和女生乙分到甲组的概率为m

C.有且只有。位女同学分到同一组的概率为冈

D.4位男同学不同时分到甲组的概率为冈

【答案】AB

【解析】8位同学随机地分成人数相等的甲、乙两组的不同分法为|冈

A选项，4位女同学分到同一组的不同分法只有2种，其概率为回，对，

B选项，男生甲和女生乙分到甲组的不同分法为|区］其概率为冈，对，

C选项，有且只有小女同学分到同一组区］种,

则有且只有。位女同学分到同一组的概率为冈，错，

D选项，4位男同学同时分到甲组只有用中，其概率为回，

则4位男同学不同时分到甲组的概率为冈，错，故选AB.

【名师点睛】（1）解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素（或位置）的性质进行分类:

二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素（或位置）为主体，即

先满足特殊元素（或位置），再考虑其他元素（或位置）.

（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀

分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.

37.回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相

同，如1221,15351等都是回文数.若正整数i与"满足|冈I且层「|'在®

上任取一个正整数取得回文数的概率记为同在0上任取一个正整数取得回文数

的概率记为回，则

【解析】对于选项A：在区中的正整数都是口位的，一共有巨

个，若国~I，则回文数的个数是||个,

若|囚|，则回文数的个数是|囚|个,

所以冈，冈

所以且,故选项A不正确;

对于选项D：

当1国I时,

3

因

,故选项D正确;

由目的定义：问

a因a

由以上可知国,所以

所以a，故选项B正确，选项C不正确，故选BD.

【名师点睛】本题解题的关键点是读懂回文数的定义，回文数前几位确定可以决定、儿位,

以此可计算区间内的回文数的个数及概率.

38.下列说法正确的是

A.已知直线U平面与直线，〃〃平面目则13fl3'是"吐"'’的必要不充分条件

B.若随机变量整艮从正态分布Ml，国），p（住4）=0.79,则尸（隹-2）=0.21

C.若随机变量整艮从二项分布，出8（4,5）,则E（2［1升3）=5

D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件M为“4个人去的

景点各不相同”，事件N为“甲不去其中的A景点”，则P（MN）=，1

【答案】BC

【解析】已知直线平面目直线m〃平面目当口f国甘，一定有小孙当Mm时，

底~1有可能平行,也有可能相交，则'科国’是"/L1的充分不必要条件，所以选项A错

误；

由题得P（［J-2）=P（［J：4）=1-P（注4）=0.21,所以选项B正确；

若随机变量他艮从二项分布，比5（4,5）,则用口=1,所以回2氏3）=2［现++3=5,

所以选项C正确；

由题得即M=可,所以选项D错误.故选BC.

【名师点睛】解答本题的关键在于判断选项D的真假，判断其真假的关键在于弄懂事件

“印'的含义，它表示事件M发生，口事件邱生.即“4个人去的景点各不相同，甲不

去其中的A景点”.

39.骰子通常作为桌上游戏的小道具.最常见的骰子是六面骰,它是一个质地均匀的正方体，

六个面上分别写有数字向现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第即

要抛掷六面骰日次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这日次抛掷所出现的点数之和大

于|五|，则算闯过第即，|丁假定每次闯关互不影响,则

A.直接挑战第2关并过关的概率为产

B.连续挑战前两关并过关的概率为回

C.若直接挑战第①关，设耳"三个点数之和等于口）'，目”至少出现一个。点”，则

a

D.若直接挑战第4关，则过关的概率是冈|

【答案】ACD

【解析】对于A项，所以两次点数之和应大于注

即直接挑战第2关并过关的概率为因.

故A正确；

对于B项，|冈大所以挑战第一关通过的概率冈，

则连续挑战前两关并过关的概率为冈，故B错误;

对于C项，由题意可知，抛掷3次的基本事件有|反］

抛掷3次至少出现一个旧点的共有国|种,

故冈，而事件A8包括：含5,5,5的1种，

含4,5,6的有6种，共7种，故冈，

所以口，故C正确；

对于D项，当"=4时:|冈~基本事件有曷个，

而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：

含5,5,5,6的有4种，含5,5,6,6的有6种，

含6,6,6,6的有1种，含4,6,6,6的有4种，

含5,6,6,6的有4种，含4,5,6,6的有12种，

含3,6,6,6的有4种，所以冈，

故D正确.故选ACD.

【名师点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；

（2）等可能性事件的概率一般列举出基本事件，直接套公式求概率.

40.下列命题为真命题的是

A.对具有线性相关关系的变量工、y,有一组观测数据|冈其线性回

归方程是旧且旧I,则实数U

的值是X

B.从数字压2、母4、［J母母8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为甘

C.已知样本数据@目三、净方差为4,则数据I囚卜I因卜0、I区I

的标准差是4

D.己知随机变量0，若叵|，则0

【答案】BC

【解析】对于A选项，由已知条件可得as,所以，回归直线过样本中心点

巴

,解得B,故A错误;

将其代入线性回归方程因中，得a

对于B,若任取2个数，使得这2个数的和为奇数，则这2个数中一个为奇数，一个为偶数,

即所求的概率为,故B正确;

对于C,设离散型随机变量同勺取值为回国与、国则随机变量I囚|的取值为

由已知条件可得0，则S

对于D,由随机变量I回XII

由正态分布密度曲线的轴对称性可