2021年陕西省西安市灞桥区中考数学七模试卷 解析版

2021年陕西省西安市濯桥区中考数学七模试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，计24分）

1.下列四个实数中，最大的是（）

A.2B.如C.0D.-1

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

3.下列运算结果是“4的是（）

A.-（a2）2Bn.a2+.a2

C.（-2a）2D.-2a6+(-2a2)

4.如图，△ABC中，4B=AC,A。是△ABC的中线，E是4c的中点，连接。E,若BC=

D.Vl3

c・年

5.已知一次函数y=fcv+b的图象经过点（1,2）,且y的值随x的值的增大而减小，则下列

判断正确的是（）

A.k>0,b>QB.k<0,b>2C.k>0,b<0D.k<0,h<0

6.如图，矩形ABC。中，AD=a,AB=〃，要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△4P。、

△CE»P两两相似，则a、b间的关系式一定满足（)

A.a^—bB.a^hC.a^^-bD.a^2b

22

7.如图，△48C中，AB=AC,。0是△ABC的外接圆，8。的延长线交边4c于点£>,Z

ACB=70°,则/ABC度数为（）

8.若要平移二次的数y=（m为常数）的图象，使它的顶点与坐标原

点重合，那么需要平移的最短距离为（）

A.AB.返C.1D.3

222

二.填空题（共6小题，每题3分，计18分）

9.函数y=\G-I中，自变量X的取值范围是.

10.一个〃边形的内角和为900°,则〃=.

11.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2,1）,B（1,3）,将

线段AB经过平移后得到线段A'B',若点A的对应点为A'（3,2）,则点8的对应

点B'的坐标是.

12.某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%,则该商品的

标价为元.

13.已知两个反比例函数yi=2,*=K,与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点

xx

4和点B,且。A=2AB,则”的解析式为.

14.己知矩形长与宽分别为a、b（a>b）,截一个面积最大的菱形，使菱形的顶点落在矩形

三.解答题（共12小题，计78分）

15.（4分）计算：（工）7+近出H-2卜6sin45°.

3

16.（4分）先化简，再求值：（_第-，）・毕其中遥.

a-1a+1a-a

17.（5分）如图，△ABC中，AB=AC,/A=108°,请你利用尺规在BC边上求一点P,

使NAPC=108°（不写画法，保留作图痕迹）

18.（5分）如图，在△ABC中，点。，E分别是A8、4c边上的点，BD=CE,NABE=N

ACD,BE与CO相交于点F.求证：△A8C是等腰三角形.

19.（6分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为

了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每

天的在线阅读时间，（单位：根山），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.

在线阅读时间频数分布表

组别在线阅读时间/人数

A10WY304

B30WY508

C50WY70a

D70WY9016

E90^r<1102

根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有人，a=,m=；

（2）求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于

50/w/n?

在爱阅读时间扇形统计图

20.(6分)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，

4,8两地之间有一座山.汽车原来从A地到8地需途经C地沿折线AC8行驶，现开通

隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC=80千米，NA=45°,ZB=30°.

(1)开通隧道前，汽车从A地到8地要走多少千米？

(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)

21.(6分)已知二次函数jud+fex+c(〃>0)的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对

应值如表(机为整数)：

x0机2

y-3-4-3

(1)直接写出，〃的值和点A的坐标.

(2)在给出的坐标系中画出该函数图象的草图.

(3)过点A作直线/〃x轴，将抛物线在)，轴左侧的部分沿直线/翻折，抛物线的其余部

分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线)，=〃与新图象有两个公共

点，则”的取值范围.

22.（6分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,8两种树的混合林，需要购买这两种

树苗2000棵，种植A,B两种树苗的相关信息如表.

品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）

A1595%3

B2099%4

设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元?

23.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌

唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,

B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上,

八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽

取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）A（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

24.（8分）如图，A3是。。的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECJ_O4于点C,过点

B作。。的切线交CE的延长线于点D.

（1）求证：DB=DE；

（2）若4B=12,BD=5,求。。的半径.

25.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y=»-6x+4的顶点M在直线L：y=kx-21..

2

(1)求直线L的函数表达式：

(2)现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为M与x轴的右交

点为C,连接NC,当tanNNCO=2时，求平移后的抛物线的解析式.

26.(12分)平面上有三点M、A、B,若MA=MB,则称点A、8为点M的等距点.

问题探究：(1)如图①，在△ABC中，AB=AC,点P为AB上一点，试在AC上确定一

点Q，使点P、Q为点A的等距点；

(2)如图②，平行四边形A8C。的对角线AC、BO交于点。，点P是AO边上一定点，

试在BC边上找点Q,使点P、。为点O的等距点，并说明理由.

问题解决：

(3)如图③，在正方形ABC。中，AB=1,点P是对角线AC上一动点，在边CQ上是

否存在点。，使点8、。为点尸的等距点，同时使四边形BCQ尸的面积为正方形A8C3

面积的一半？若存在这样的点。，求出CQ的长；若不存在，说明理由.

2021年陕西省西安市濯桥区中考数学七模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，每题3分，计24分）

1.下列四个实数中，最大的是（）

A.2B.73C.0D.-1

【分析】根据实数的大小比较法则排列大小，得到答案.

【解答】解：7<0<«<2,

最大的数是2,

故选：A.

2.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

。、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：C.

3.下列运算结果是J的是（）

A.-（a2）2B.a2+«2

C.（-2a）2D.-2a64-（-2a2）

【分析】根据基的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求

出每个式子的值，再判断即可.

【解答】解：A、结果是不等于J,故本选项不符合题意；

B、结果是2a2,不等于“4,故本选项不符合题意；

C、结果是4/，不等于故本选项不符合题意；

D、结果是“4,故本选项符合题意；

故选：D.

4.如图，△ABC中，AB=AC,A£>是△ABC的中线，E是AC的中点，连接。E,若BC=

6,AD=2,则QE=（）

BDC

A.旦B.C.2ZH.D.A/13

222

【分析】利用等腰三角形的三线合一可得出AC8C,进而可得出/AOC=90°,在Rt

△ACO中，利用勾股定理可求出AC的长，再利用“在直角三角形中，斜边上的中线等

于斜边的一半”，即可求出OE的长.

【解答】解：；AB=AC,A。是△ABC的中线，

J.ADLBC,

：.ZADC=90°.

在RtaAC。中，NADC=90°,AD=2,CD=、BC=3,

2

,,MC=AyAD24＜：D2=^13.

又是AC的中点，ZADC=90Q,

5.已知一次函数y="+b的图象经过点（1,2）,且y的值随x的值的增大而减小，则下列

判断正确的是（）

A.Z>0,b>QB.k<0,b>2C.k>0,b<0D.k<0,b<0

【分析】根据一次函数的图象经过点（1,2）,且y的值随x的值的增大而减小,

可以得到2=&+乩k<0,然后即可判断哪个选项中的说法正确，本题得以解决.

【解答】解：•.•一次函数的图象经过点(1,2),且y的值随x的值的增大而减

小，

***2=k+b9k<0,

：.h>2,

故选:B.

6.如图，矩形48。中，AD=a,AB=b,要使边上至少存在一点P,使△A8P、AAPD,

A.a^—bB.a^hC.D.a^2b

22

【分析】本题可结合方程思想来解答.由于△ABP和△£>€1「相似，可得出关于AB、PC、

BP、CO的比例关系式.设PC=x,那么8P=a-x,根据比例关系式可得出关于x的一

元二次方程，由于3c边上至少有一点符合条件的尸点，因此方程的△》()，由此可求出

4、6的大小关系.

【解答】解：若设PC=x,则BP=a-x,

△ASPs△尸C。，

-ABBP|ipb_a-x

PCCDxb

即x2-ax+b2=0方程有解的条件是：a2-4庐》0,

:.Ca+2b)(a-2b)20,贝：a-2220,

：.a^2h.

故选：D.

7.如图，△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圆，80的延长线交边4c于点O,Z

ACB=70°,则/ABD度数为()

A

A.35°B.20°C.40°D.30°

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理得到/班C=180°-70°-70°

=40°,连接04.利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可.

［解答］解：'：AB=AC,ZACB=70°,

.,.NA8C=NACB=70°,

/.ZBAC=180°-70°-70°=40°,

连接。A.

"：AB=AC,

•••AB=AC）

；.OALBC,

.".ZBAO^ZCAO,

•：OA=OB,

二NABD=NBAO,

：.ZBAC=2ZABD,

.•.NA8O=」/BAC=20°.

2

故选：B.

8.若要平移二次的数y=-7+2〃a-,/-〃7+1（胆为常数）的图象，使它的顶点与坐标原

点重合，那么需要平移的最短距离为（）

A.AB.返C.1D.3

222

【分析】首先求得抛物线的顶点在直线y=-x+1上，根据题意得到原点。到直线)，=-

x+1的距离就是需要平移的最短距离，利用三角形面积公式即可求得.

【解答】解：•♦,)'=_-ni2-m+1=-(x-/n)2-m+\,

♦•顶点为(m-m+\),

•.抛物线的顶点在直线y=-x+1上，如图，

•.原点。到直线y=-x+1的距离就是需要平移的最短距离，

."y--x+1,

(0,1),B(1,0),

，.AB=M，

：1.OA-OB=1.AB-OD,即1*1=益0£),

22

*.OD=迎,

2_

•.需要平移的最短距离为返，

2

二.填空题(共6小题，每题3分，计18分)

9.函数丫=、/彳-1中，自变量x的取值范围是x20.

【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解.

【解答】解：根据题意，得x20.

故答案为：x20.

10.一个"边形的内角和为900°,则〃=7.

【分析】根据〃边形的内角和为(n-2)180°列出关于〃的方程，解方程即可求出边数

〃的值.

【解答】解：这个多边形的边数是〃，

则:(n-2)*180°=900°,

解得“=7.

故答案为：7.

II.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(-2,1),8(1,3),将

线段经过平移后得到线段A'B',若点A的对应点为A'(3,2),则点B的对应

点8'的坐标是(6,4).

【分析】根据点A到A'确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点8,的

坐标.

【解答】解：(-2,1),A'(3,2),

二平移规律为横坐标加5,纵坐标加1,

,:B(1,3),

/.1+5=6,3+1=4,

，点8'的坐标为(6,4).

故答案为：(6,4).

12.某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍可获利10%,则该商品的

标价为132元.

【分析】设该商品的标价为x元，等量关系：标价的8折出售，仍可获利10%,可列方

程解得答案.

【解答】解：设该商品的标价为x元，依题意有：

0.8%-96=96X10%,

解得：x=132.

故答案为：132.

13.已知两个反比例函数v=2,*=K,与过原点的一条直线在第一象限的交点分别为点

XX

A和点B,且OA=2A8,则yi的解析式为&■或y2=」-.

2x2x

s

【分析】过A作AC_Lx轴于C,过B作BO_Lx轴于O,则△OACsZ\OB。，得出.△蝮

2ABOD

=(烈)2,根据反比例函数系数k的几何意义即可求出结果.

0B

【解答】解：当3在A的右边时，如图1,

过A作ACJ_x轴于C,过8作80_Lx轴于。，

：.AC//BD,

.SAAOC_OAx2

••-----\r—^―/，

SABOD°B

"：OA=2AB,

♦PA=_2,

"OBT

.•.仁a

2

的解析式是”=_t,

2x

当A在8的右边时，如图2,

过A作ACJ_x轴于C,过8作B。Lt轴于

J.AC//BD,

：.^OAC^/\OBD,

S

•AA0C_(0A)2,

^ABODOB

"：OA=2AB,

.•3=2,

OB

5k

*.k=—

2

的解析式是J2=—,

2x

故答案为或y2=—.

2x2x

14.已知矩形长与宽分别为a、bCa>b),截一个面积最大的菱形，使菱形的顶点落在矩形

2,3

的边上，该菱形最大面积为软b+b.

―2a-

，//

a

【分析】当菱形对角线最长上时，菱形面积最大，用含“，b代数式求出菱形底边，通过

菱形面积=底乂高求解.

【解答】解：•••菱形顶点都落在矩形边上，

菱形的高为b,

当底最长时菱形面积最大，

此时菱形两个顶点与矩形顶点重合，如图，

AED

°aFC

设BF=DF=x,则CF=a-x,

在RtZXCDF中，由勾股定理得:

122

FC+CD=DFf

即（a-x）2+fe2=x2,

22

解得尸a+b，

2a

23

/.S菱形BFDE=BF・CD=.ab+b

2a

23

故答案为：2-±j±_.

2a

三.解答题（共12小题，计78分）

15.（4分）计算：（』）''+71^1-2|-6sin45°.

3

【分析】直接利用负整数指数幕的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别

化简得出答案.

【解答】解：原式=3+3扬2-6X返

2

=3+3扬2-3/2

=5.

16.（4分）先化简，再求值：（_羿_--_）+罕其中〃=遥.

a~1a+1a-a

【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.

【解答】解：原式=|7一§一--7-0ri+z吟

(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a(a-1)

a+1,a(a-l)

(a+l)(a-l)a+2

a

当。=旄时，

原式=4_==5-2泥.

遍+2（V5+2）（V5-2）

17.（5分）如图，△ABC中，AB=AC,ZA=108°,请你利用尺规在BC边上求一点P,

使NAPC=108°（不写画法，保留作图痕迹）

【分析】以B为圆心，BA为半径画弧，交8c于点P,点P即为所求.

【解答】解：如图，以B为圆心，BA为半径画弧，交8c于点P,点尸即为所求.

理由：,：AB=AC,ZA=108°,

.".ZB=36°,

'：BA=BP,

:.NBAP=NBPA=12°,

ZAPC=180°-72°=108°.

18.（5分）如图，在△ABC中，点O,E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,NABE=N

ACD,BE与C£＞相交于点E求证：ZVIBC是等腰三角形.

【分析】先证△8。尸丝△CEF(A4S),得出BF=CF,则/尸BC=/FCB,得出/ABC=

ZACB,则AB=AC.

【解答】证明：VZABE^ZACD,

:.NDBF=/ECF,

，ZDBF=ZECF

在△BD尸和中，,ZBFD=ZCFE>

BD=CE

:ABDFqACEF(A4S),

；.BF=CF,DF=EF,

：.NFBC=NFCB,

ZABC=ZACB,

：.AB=AC,

即AA5c是等腰三角形.

19.（6分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式.为

了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每

天的在线阅读时间/（单位：〃〃•〃），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表.

在线阅读时间频数分布表

组别在线阅读时间t人数

A10〈f<304

B30<f<508

C50WY70a

D70Wf<9016

E90WY1102

根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的同学共有50人,a—20,m=8；

（2）求扇形统计图中扇形。的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于

50疝〃?

在送阅读时间扇形统计图

【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被

调查的同学总数乘以C组所占百分比得到〃的值，用A组人数除以被调查的同学总数，

即可得到m;

（2）用360°乘以。组所占百分比得到。组圆心角的度数；

（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50加〃

的人数所占的百分比即可.

【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8・16%=50（人），。=50义40%=20,

V/M%=_L=8%,

50

Am=8.

故答案为：50,20,8；

（2）扇形统计图中扇形。的圆心角的度数为：360°X西=115.2°；

50

（3）950x50-4-6=722（人），

50

答：估计全校学生平均每天的在线阅读时间不少于50〃血的有722人.

20.（6分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图,

A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线4C8行驶，现开通

隧道后，汽车可直接沿直线43行驶，已知BC=80千米，NA=45°,ZB=30°.

（1）开通隧道前，汽车从4地到8地要走多少千米？

（2）开通隧道后，汽车从A地到8地可以少走多少千米？（结果保留根号）

【分析】（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为£>,在直角△4CD中，解直角三角形求出

CD,进而解答即可；

（2）在直角△CBO中，解直角三角形求出8。，再求出AO,进而求出汽车从A地到2

地比原来少走多少路程.

【解答】解：（1）过点C作AB的垂线C。，垂足为。，

\'AB±CD,sin30°=型,BC=80千米，

BC

：.CD=BC-sin30Q=80X』=40（千米），

2

AC=—a—=4072（千米），

sin450

AC+BC=80+40&（千米），

答：开通隧道前，汽车从4地到8地要走（80+4072）千米；

（2）Vcos30°=改，BC=80（千米），

BC_

：.BD=BC-cos30°=80*迎（千米），

2

Vtan450=型，CD=40（千米），

AD

'.AD=-----....=40（千米），

tan45°

：.AB=AD+BD=40+40yf3（千米），

，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-80+40A/2-40-40A/3=

40+40（V2-V3）（千米）•

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为［40+40（V2-V3）］千米.

21.（6分）已知二次函数（a>0）的图象与y轴相交于点A,y与x的部分对

应值如表（切为整数）：

x0zn2

y-3-4-3

（1）直接写出机的值和点4的坐标.

（2）在给出的坐标系中画出该函数图象的草图.

（3）过点A作直线/〃x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线/翻折，抛物线的其余部

分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答：当直线y=〃与新图象有两个公共

【分析】（1）根据抛物线的对称性求得如根据表中的数据特征得出A点坐标;

（2）画出函数图象的草图即可；

（3）观察图象，即可求得〃的值.

【解答】解：（1）根据抛物线的轴对称性可知：〃?=1,

由表格知，图象过（0,-3）

:图象与y轴相交于A点，

；.A（0,-3）；

（2）画出该函数图象的草图如下,

（3）由图象可知，直线y=-4与新图象有两个公共点，直线y=-3与新图象有两个公

共点，

综上，〃=-3或”=-4.

22.（6分）生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林，需要购买这两种

树苗2000棵，种植A,2两种树苗的相关信息如表.

品种项目单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）

A1595%3

B2099%4

设购买4种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：

（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造成这片林的总费用需多少元？

【分析】（1）A种树苗为x棵时，3种树苗为（2000-%）棵，根据题意容易写出函数关

系式；

（2）根据题意，成活1960棵，即0.95X+0.99（2000-%）=1960,可计算出此时x的值,

再代入（1）中的函数关系式中就可计算出总费用.

【解答】解：⑴尸(15+3)x+(20+4)(2000-x),

=18.r+48000-24x,

=-6x+48000；

（2）由题意,可得0.95x+0.99（2000-x）=1960,

，x=500.当x=500时，y=-6X500+48000=45000,

造这片林的总费用需45000元.

23.（6分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌

唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母4,B,C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A,

B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上,

A（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽

取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是1；

-3一

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽

中不同歌曲的概率.

【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；

（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算

可得.

【解答】解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果，

所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是工；

3

故答案为工.

3

（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率=旦=2.

93

24.（8分）如图，A8是。0的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECJ_O4于点C,过点

B作。。的切线交CE的延长线于点D.

(1)求证：DB=DE；

(2)若AB=12,BD=5,求。。的半径.

【分析】(1)欲证明DB=DE,只要证明

(2)作。F_LAB于凡连接0E.只要证明NAOE=N£)EF,可得sin/OEF=sin/AOE

=坐=匹，由此求出A0即可解决问题.

A05

【解答】(1)证明：：A0=08,

：.ZOAB=ZOBA,

是切线，

J0B1.BD,

：.ZOBD=90°,

；・/OBE+NEBD=90",

9：ECLOA,

：.ZCAE+ZCEA=90°,

•：NCEA=NDEB,

：・NEBD=NBED,

：.DB=DE.

(2)作DF.LAB于F,连接OE.

■:DB=DE,AE=EB=6,

：.EF=^BE=3f0E1AB,

2

在RtZ\E£>/中，DE=BD=5,EF=3,

.0.DF=^52_g2=4,

•・・NAOE+NA=9(T,ZDEF+ZA=90°,

NAOE=NDEF,

：.sinZDEF=sinZAOE=妲=2

AO5

\"AE=6,

.•.40=里

2

，。。的半径为三.

2

25.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线-6x+4的顶点M在直线L：y—kx-2±.

2

(1)求直线L的函数表达式;

(2)现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N,与x轴的右交

点为C,连接NC,当tanNNC0=2时，求平移后的抛物线的解析式.

»

X

【分析】(1)由题目已给出的抛物线一般式＞=工2.6X+4直接化为顶点式＞=上(x-6)

22

2-14即可读出顶点坐标M(6,-14),把顶点坐标代入直线L的解析式即可求出斜率k

=-2,进而写出直线L的解析式；

(2)在直线Z,上取一点N,过N作NE_Lx轴于点E,构造/NCO即NNCE,使得tan/

NCE=2E=2,则NE=2CE,设平移后的二次函数的顶点式为(x-〃)2+k',则N

CE2

点坐标为（”，&，），由NE=2CE得，CE=1<-k'）,则C点坐标可以表示为（“-匕,

22

0）,又由N在直线L上，所以将N（”,发）代入y=-6x-2得，k'=-2h'-2,即平移

后二次函数的顶点式可以为y=L（x-/Z）2-2〃-2,把C（”-匕，0）代入其中，

22

即可求出“=3或"=-1,因为当对称轴在y轴左侧时抛物线与x轴无交点，与题意有

又交点C不相符，则h'=-1应舍去，〃=3,进而求得K=-8.将“和"代入平移后二

次函数的顶点式，再化为一般式即可.

【解答】解：（1）•••抛物线丫=工？-6犬+4

2

2

所以h—--A=6,々=4ac-b=_J4

2a4a

•••M点的坐标为（6,-14）

又在直线L上

...把M（6,-14）代入y=fcv-2中得，-14=6/-2

解得，仁-2

（2）如图，设N（",K）,过N作N