七年级下学期数学第一次月考试题

2023-2023学年广东省汕头市潮南区七年级〔下〕第一次半月考数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线〔〕A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对2．以下图中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕A．B．C． D．3．将图中所示的图案平移后得到的图案是〔〕A． B． C． D．4．∠α=35°，那么∠α的补角的度数是〔〕A．55° B．65° C．145° D．165°5．a，b，c为平面内不同的三条直线，假设要a∥b，条件不符合的是〔〕A．a∥c，b∥cB．a⊥c，b⊥cC．a⊥c，b∥cD．c截a，b所得的内错角的邻补角相等6．以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是〔〕A． B．C． D．7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的〔〕A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向8．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．两条平行线被第三条直线所截，那么〔〕A．一对内错角的平分线互相平行B．一对同旁内角的平分线互相平行C．一对对顶角的平分线互相平行D．一对邻补角的平分线互相平行10．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角〔不包括∠EFB〕的个数为〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．如图，AB∥CD，∠1=60°，那么∠2=度．12．命题“同旁内角互补，两直线平行〞写成“如果…，那么…〞的形式是；它是命题〔填“真〞或“假〞〕．13．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是，这是因为．14．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，那么从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=度．15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，假设平移距离为2，那么四边形ABED的面积等于．三、解答题〔共6小题，总分值66分〕17．如以下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．〔1〕请在图中画出平移后的△A′B′C′；〔2〕再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．18．：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD〔〕∴∠AEF=∠EFD．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．∴∠=∠AEF，∠=∠EFD，〔角平分线定义〕∴∠=∠，∴EG∥FH．．19．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24°，求：∠1、∠2的度数．20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．〔1〕假设∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．〔2〕假设∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．21．如下图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．22．：∠OCD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：EF⊥BC．2023-2023学年广东省汕头市潮南区七年级〔下〕第一次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．同学们，你一定练过跳远吧！在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线〔〕A．平行 B．垂直 C．成45° D．以上都不对【考点】垂线．【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．应选B．【点评】此题比拟简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．2．以下图中，∠1与∠2是对顶角的是〔〕A． B．C． D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有C．应选：D．【点评】此题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．3．将图中所示的图案平移后得到的图案是〔〕A． B． C． D．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知C可以通过图案平移得到．应选C．【点评】此题考查平移的根本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．4．∠α=35°，那么∠α的补角的度数是〔〕A．55° B．65° C．145° D．165°【考点】余角和补角．【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．应选：C．【点评】此题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比拟简单．5．a，b，c为平面内不同的三条直线，假设要a∥b，条件不符合的是〔〕A．a∥c，b∥cB．a⊥c，b⊥cC．a⊥c，b∥cD．c截a，b所得的内错角的邻补角相等【考点】平行线的判定；垂线．【分析】按平行线的判定定理，对选项分别判断，排除出不符合条件者即可．【解答】解：A据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得a∥b，不符合题意；B据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得a∥b，不符合题意；C中据垂直于两平行线中一条的直线必于另一条垂直，可得a⊥b，符合题意；D中内错角的邻补角相等即内错角相等，可得a∥b，不符合题意；应选C．【点评】此题主要考查平面内多条直线的位置关系，注意平行和垂直关系的判定．6．以下图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是〔〕A． B．C． D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，假设AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、假设梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．应选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的〔〕A．南偏西40度方向 B．南偏西50度方向C．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向【考点】方向角．【专题】应用题．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角〔一般指锐角〕，通常表达成北〔南〕偏东〔西〕××度．根据定义就可以解决．【解答】解：灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．应选A．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．8．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【解答】解：对顶角相等，所以①为真命题；过直线外一点有且只有一条直线与直线平行，所以②为假命题；相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．应选C．【点评】此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．两条平行线被第三条直线所截，那么〔〕A．一对内错角的平分线互相平行B．一对同旁内角的平分线互相平行C．一对对顶角的平分线互相平行D．一对邻补角的平分线互相平行【考点】平行线的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后根据平行线的性质、角平分线的定义，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、如图①：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE，∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线，∴∠MEF=∠BEF，∠NFE=∠CFE，∴∠NFE=∠MEF，∴EM∥FN；故本选项正确；B、如图②：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，∴∠MEF=∠BEF，∠MFE=∠DFE，∴∠MEF+∠MFE=90°，∴∠M=90°，∴EM⊥FM；故本选项错误；C、如图④：∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线，∴∠AEN=∠BEM，∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°，∴M，E，N共线；故本选项错误；D、如图④：∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，∴∠EFN=∠EFC，∠EFM=∠EFD，∴∠EFN+∠EFM=〔∠EFC+∠EFD〕=90°，∴∠MFN=90°，∴NF⊥MF；故本选项错误．应选A．【点评】此题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角〔不包括∠EFB〕的个数为〔〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】平行线的性质．【专题】常规题型．【分析】根据平行线的性质由EG∥BC得∠BFE=∠1，∠2=∠3，由DC∥EF得∠BFE=∠2，那么∠BFE=∠1=∠2=∠3，再利用DH∥EG得∠4=∠5，∠3=∠4，所以∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．【解答】解：∵EG∥BC，∴∠BFE=∠1，∠2=∠3，∵DC∥EF，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=∠1=∠2=∠3，∵DH∥EG，∴∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．应选D．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．如图，AB∥CD，∠1=60°，那么∠2=120度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】根据平行线的性质得∠1=∠3=60°，再根据邻补角的定义得∠2+∠3=180°，那么∠2=180°﹣60°=120°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，而∠1=60°，∴∠3=60°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣60°=120°．故答案为120．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义．12．命题“同旁内角互补，两直线平行〞写成“如果…，那么…〞的形式是如果同旁内角互补，那么两直线平行；它是真命题〔填“真〞或“假〞〕．【考点】命题与定理．【分析】一个命题都能写成“如果…那么…〞的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【解答】解：∵“两直线平行，同位角相等〞的条件是：“同旁内角互补〞，结论为：“两直线平行〞，∴写成“如果…，那么…〞的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行〞，为真命题，故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行，真．【点评】此题考查了一个命题写成“如果…那么…〞的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．13．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是平行，这是因为同旁内角互补．【考点】平行线的判定．【分析】根据同旁内角互补及可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系．【解答】解：∵一组同旁内角的度数比为3：2，差为36°∴设较小的角为：x，那么较大的为x+36°∴〔x+36°〕：x=3：2∴x=72°，x+36°=108°∵72°+108°=180°即同旁内角互补．∴这两条直线的位置关系是平行∴答案为：平行，同旁内角互补．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用能力．14．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，那么从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=70度．【考点】方向角．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【解答】解：连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣〔45°+25°〕=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣〔∠CAB+∠ABC〕=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】此题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，因为∠2+∠3=90°，所以∠1+∠2=90°．【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】此题主要考查了学生余角和对顶角的性质，利用了等量转化的解题思想．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，假设平移距离为2，那么四边形ABED的面积等于8．【考点】平移的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，∴AD∥BE，AD=BE=2，∴四边形ABED是平行四边形，∴四边形ABED的面积=BE×AC=2×4=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查平移的根本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．三、解答题〔共6小题，总分值66分〕17．如以下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．〔1〕请在图中画出平移后的△A′B′C′；〔2〕再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】探究型．【分析】〔1〕根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；〔2〕由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：〔1〕如图1；〔2〕如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．【点评】此题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：EG∥FH．证明：∵AB∥CD〔〕∴∠AEF=∠EFD．两直线平行，内错角相等∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．∴∠GEF=∠AEF，∠HFE=∠EFD，〔角平分线定义〕∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH．内错角相等，两直线平行．【考点】平行线的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD〔〕∴∠AEF=∠EFD〔两直线平行，内错角相等〕．∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD〔〕．∴∠GEF=∠AEF，∠HFE=∠EFD，〔角平分线定义〕∴∠GEF=∠HFE，∴EG∥FH〔内错角相等，两直线平行〕．两直线平行，内错角相等；；GEF；HFE；GEF；HFE；内错角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键．19．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24°，求：∠1、∠2的度数．【考点】垂线．【分析】先根据垂直的定义得出∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°．故可得出∠1=∠3=24°，由此可得出结论．【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24°∴∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°．∵∠1=∠3=24°，∴∠2=90°﹣24°=66°．【点评】此题考查的是垂线的定义，熟知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解答此题的关键．20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．〔1〕假设∠AOC=60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．〔2〕假设∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．【考点】角的计算；余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答．【解答】解：〔1〕∠AOD=×∠AOC=×60°=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°•〔2〕∵∠AOD和∠DOE互余，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE=×90°=30°，∴∠AOC=2∠AOD=60°，∴∠COE=90°