python-曲线拟合-原理-代码

概念最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y=φ(x)。原理[原理局部由个人根据互联网上的资料进行总结，希望对大家能有用]给定数据点pi(xi,yi)，其中i=1,2,…,m。求近似曲线y=φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线在点pi处的偏差δi=φ(xi)-y，i=1,2,...,m。常见的曲线拟合方法:按偏差平方和最小的原那么选取拟合曲线，并且采取二项式方程为拟合曲线的方法,称为最小二乘法。推导过程：1.设拟合多项式为：2.各点到这条曲线的距离之和，即偏差平方和如下：3.为了求得符合条件的a值，对等式右边求ai偏导数，因而我们得到了：.......4.将等式左边进行一下化简，然后应该可以得到下面的等式：.......5.把这些等式表示成矩阵的形式，就可以得到下面的矩阵：6.将这个范德蒙得矩阵化简后可得到:7.也就是说X*A=Y，那么A=(X'*X)-1*X'*Y，便得到了系数矩阵A，同时，我们也就得到了拟合曲线。实现运行前提:Python运行环境与编辑环境；Matplotlib.pyplot图形库，可用于快速绘制2D图表，与matlab中的plot命令类似，而且用法也根本相同。代码:[python]viewplaincopy#

coding=utf-8'''''作者:Jairus

Chan程序:多项式曲线拟合算法'''import

matplotlib.pyplot

as

plt

import

math

import

numpy

import

random

fig

=

plt.figure()

ax

=

fig.add_subplot(111)

#阶数为9阶order=9#生成曲线上的各个点x

=

numpy.arange(-1,1,)

y

=

[((a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+)*numpy.sin(a*2)

for

a

in

x]

#ax.plot(x,y,color='r',linestyle='-',marker='')#,label="(a*a-1)*(a*a-1)*(a*a-1)+0.5"#生成的曲线上的各个点偏移一下，并放入到xa,ya中去i=0xa=[]

ya=[]

for

xx

in

x:

yy=y[i]

d=float(random.randint(60,140))/100#ax.plot([xx*d],[yy*d],color='m',linestyle='',marker='.')

i+=1

xa.append(xx*d)

ya.append(yy*d)

'''''for

i

in

range(0,5):

xx=float(random.randint(-100,100))/100

yy=float(random.randint(-60,60))/100

xa.append(xx)

ya.append(yy)'''ax.plot(xa,ya,color='m',linestyle='',marker='.')

#进行曲线拟合matA=[]

for

i

in

range(0,order+1):

matA1=[]

for

j

in

range(0,order+1):

tx=

for

k

in

range(0,len(xa)):

dx=

for

l

in

range(0,j+i):

dx=dx*xa[k]

tx+=dx

matA1.append(tx)

matA.append(matA1)

#print(len(xa))#print(matA[0][0])matA=numpy.array(matA)

matB=[]

for

i

in

range(0,order+1):

ty=

for

k

in

range(0,len(xa)):

dy=

for

l

in

range(0,i):

dy=dy*xa[k]

ty+=ya[k]*dy

matB.append(ty)

matB=numpy.array(matB)

matAA=numpy.linalg.solve(matA,matB)

#画出拟合后的曲线#print(matAA)xxa=

numpy.arange(-1,,)

yya=[]

for

i

in

range(0,len(xxa)):

yy=

for

j

in

range(0,order+1):

dy=

for

k

in

range(0,j):

dy*=xxa[i]

dy*=matAA[j]