河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练5因式分解与分式

限时训练5因式分解与分式(时间：45分钟)1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(D)A.(x＋2)(x－3)＝x2－x－6B．6xy＝2x2·3y3C．x2＋2x＋1＝x(x2＋2)＋1D．x2－9＝(x－3)(x＋3)2．下列代数式中，属于分式的是(B)A．－20xB．eq\f(20,x)C．eq\f(x,20)D．eq\f(x,2π)3．(2021·承德模拟)若分式eq\f(3,1＋x)在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(B)A．x≠1B．x≠－1C．x≥1D．x＞－14．1.22＋2×1.2×6.7＋6.72－2.12的值为(A)A.58B．57C．56D．555．(2021·贺州中考)多项式2x3－4x2＋2x因式分解为(A)A．2x(x－1)2B．2x(x＋1)2C．x(2x－1)2D．x(2x＋1)26．(2021·河北模拟)化简eq\f(a2,a－1)－eq\f(1－2a,1－a)的结果为(B)A．eq\f(a＋1,a－1)B．a－1C．aD．1－a7．若x2＋mx＋n分解因式的结果是(x－2)(x＋1)，则m＋n的值为(B)A．3B．－3C．1D．－18．下列计算错误的是(B)A．eq\f(（a－b）2,（b－a）2)＝1B．eq\f(x6,x2)＝x3C．eq\f(－a－b,a＋b)＝－1D．eq\f(0.5a＋b,0.2a－0.3b)＝eq\f(5a＋10b,2a－3b)9．若5a－6b＝0，且ab≠0，则eq\f(5a＋6b,10a－4b)的值等于(B)A.eq\f(2,3)B．eq\f(3,2)C．1D．－110．(2021·哈尔滨中考)把多项式a2b－25b分解因式的结果是b(a＋5)(a－5)．11．若代数式eq\f(x2－4,x＋2)的值为0，则实数x的值是2．12．根据分式的基本性质填空：eq\f(－3x2,－x2－2x)＝eq\f(（3x）,x＋2)，eq\f(a2－ab,ab)＝eq\f(a－b,（b）).13．将下列多项式进行因式分解：(1)4x3－24x2y＋36xy2；(2)(x－1)2＋2(x－5).解：(1)原式＝4x(x2－6xy＋9y2)＝4x(x－3y)2；(2)原式＝x2－2x＋1＋2x－10＝x2－9＝(x＋3)(x－3).14．(1)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋3＋\f(7,3－x)))÷eq\f(4＋x,2x－6)；(2)先化简，再求值：eq\f(a2－3a,a2－6a＋9)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5－a,3－a)－1))÷eq\f(a－3,a2－9)，并在3，－3，4这三个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．解：(1)原式＝eq\f(（3＋x）（3－x）＋7,3－x)·eq\f(2（x－3）,4＋x)＝eq\f(9－x2＋7,3－x)·eq\f(2（x－3）,4＋x)＝eq\f(（4＋x）（4－x）,3－x)·eq\f(2（x－3）,4＋x)＝2x－8；(2)原式＝eq\f(a（a－3）,（a－3）2)＋eq\f(5－a－3＋a,3－a)·eq\f(（a＋3）（a－3）,a－3)＝eq\f(a,a－3)－eq\f(2,a－3)·(a＋3)＝eq\f(a＋6,3－a).∵当a＝3或a＝－3时，原式没有意义；∴当a＝4时，原式＝eq\f(4＋6,3－4)＝－10.

15．若a＝1，则eq\f(a2,a＋3)－eq\f(9,a＋3)的值为(B)A．2B．－2C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)16．如果把分式中eq\f(xy,x＋y)的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值是(A)A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍17．因式分解：(1)(2021·嘉峪关中考)4m－2m2＝2m(2－m)；(2)(2021·深圳中考)7a2－28＝7(a＋2)(a－2)；(3)(2021·包头中考)eq\f(ax2,4)＋ax＋a＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1))2.18．若ab＝－2，a＋b＝－1，则代数式a2b＋ab2的值等于2．19．(1)(2021·淄博中考)先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a－b)－\f(2ab－b2,a－b)))÷eq\f(a－b,ab)，其中a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1；解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a－b)－\f(2ab－b2,a－b)))·eq\f(ab,a－b)＝eq\f(（a－b）2,a－b)·eq\f(ab,a－b)＝ab.当a＝(eq\r(3)＋1)，b＝(eq\r(3)－1)时，原式＝(eq\r(3)＋1)(eq\r(3)－1)＝3－1＝2；(2)(2021·威海中考)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a－3)－a－1))÷eq\f(a＋1,a2－6a＋9)，然后从－1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．解：原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a2－1,a－3)－（a＋1）))÷eq\f(a＋1,（a－3）2)＝eq\f(a2－1－（a＋1）（a－3）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝eq\f(2（a＋1）,a－3)·eq\f(（a－3）2,a＋1)＝2(a－3)＝2a－6.∵a＝－1或a＝3时，原式无意义，∴a只能取1或0.当a＝1时，原式＝2－6＝－4.(当a＝0时，原式＝－6.)20.eq\a\vs4\al(创新题型)小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式eq\f(3x－2,x＋1)的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式eq\f(3,x＋1)的值是整数？3是x＋1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：eq\f(7,3)＝eq\f(3×2＋1,3)＝2＋eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(通常写成带分数：2\f(1,3)))．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将eq\f(3x－2,x＋1)化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…(1)解决小刚提出的