河北省2022年中考数学人教版总复习限时训练4代数式及整式运算

限时训练4代数式及整式运算(时间：45分钟)1．下列代数式符合规范书写要求的是(D)A．－1xB．1eq\f(1,5)xyC．0.3÷xD．－eq\f(5,2)a2．(2021·青海中考)一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是(D)A．x＋yB．10xyC．10(x＋y)D．10x＋y3．下列各式－eq\f(1,2)mn，m，8，eq\f(1,a)，x2＋2x＋6，eq\f(2x－y,5)，eq\f(x2＋4y,2π)，2x＋eq\f(1,y)中，整式有(C)A．3个B．5个C．6个D．7个4．关于多项式－x3y＋xy－7，下列说法错误的是(C)A．是四次三项式B．最高次项系数是－1C．不含二次项D．常数项是－75．(2021·廊坊模拟)化简－2(m－n)的结果为(D)A．－2m－nB．－2m＋nC．2m－2nD．－2m＋2n6．下列运算正确的是(B)A．a3·a3＝a9B．(a3)4＝a12C．(ab)2＝ab2D．a6÷a2＝a37．若3a2＋mb3和(n－1)a4b3是同类项，且它们的和为0，则mn的值是(A)A．－4B．－2C．2D．48．(2021·保定安国市模拟)当a＝eq\r(2)，b＝1时，代数式(a＋2b)(a－2b)的值为(D)A．3B．0C．－1D．－29．如果M＝x2＋3x＋12，N＝－x2＋3x－5，那么M与N的大小关系是(A)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．无法确定10．举例说明代数式8a3的意义：一个正方体的棱长是a，它的体积是a3，那么8个这样的正方体的体积是8a3(答案不唯一).11．已知多项式x2＋4x＋k2是一个完全平方式，则k的值为2或－2．12．已知A＝x2－ax－1，B＝2x2－ax－1，且多项式A－eq\f(1,2)B的值与字母x的取值无关，则a的值为0．13．若xm＝5，xn＝10，求xm＋n的值为50．14．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a＋c－2b＝0．15．已知下面5个式子：①x2－x＋1，②m2x＋mx－1，③x4＋eq\f(3,x)＋2，④5－x2，⑤－x2.回答下列问题：(1)上面5个式子中有个多项式，次数最高的多项式为(填序号)，整式有个；(2)选择两个二次多项式进行加法运算，并把运算结果按x的次数降幂排列．解：(1)3；②；4；(2)∵①是二次多项式，②是三次多项式，③是分式，④二次多项式，⑤是单项式．∴选择①④：x2－x＋1＋5－x2＝－x＋6.16．某学校组织七、八年级全体同学参观爱国主义教育基地．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：(1)用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？(2)用含有x，y的整式表示七、八年级共有多少名学生？(3)当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有多少名学生？解：(1)七年级有(45x＋55y)名学生，八年级有(55x＋30y)名学生；(2)(45x＋55y)＋(55x＋30y)＝(100x＋85y)名；∴七、八年级共有(100x＋85y)名学生；(3)当x＝4，y＝6时，100x＋85y＝100×4＋85×6＝910(名).∴当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生．17．若2y－3x＝5，则代数式8＋6x－4y的值是(A)A.－2B．0C．7D．－318．如果(x2－px＋1)(x2＋6x－7)的展开式中不含x2项，那么p的值是(B)A．1B．－1C．2D．－219．(2021·温州中考)某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17m3，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋1.2)元．该地区某用户上月用水量为20m3，则应缴水费为(D)A．20a元B．(20a＋24)元C．(17a＋3.6)元D．(20a＋3.6)元20．甲，乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为eq\f(s,a－2x)h.21．(2021·石家庄模拟)如图①所示，一个长方形的长为2a，宽为2b，沿图中虚线用剪刀将其平均分成完全相同的四个小长方形，然后按图②所示的方式拼成一个正方形．(1)图②所示的阴影部分图形的面积为(用含a，b的代数式表示)；(2)观察图②，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，4ab这三个代数式之间的关系是(写出一个就可以)；(3)根据(2)中的结论，若m＋n＝3，mn＝1，求m－n的值．解：(1)(a－b)2；(2)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab；(3)由(2)可得(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn.∵m＋n＝3，mn＝1，∴(m－n)2＝32－4×1＝5.∴m－n＝±eq\r(5).22．(2021·凉山州中考)阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔(J.Npler，1550～1617年)是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evler，1707～1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log39可以转化为指数式32＝9.我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)，理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an.∴M·N＝am·an＝am＋n.由对数的定义，得m＋n＝loga(M·N).又∵m＋n＝logaM＋logaN，∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①log232＝______，②log327＝______，③log71＝______；(2)求证：logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；(3)拓展运用：计算log5125＋log56－log530.(1)解：①5，②3，③0；(2)证明：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an.∴eq\f(M,N)＝