理论力学-第四章 摩擦

第四章

摩擦1§4–1摩擦现象§4–3摩擦角和自锁现象§4–4考虑摩擦的平衡问题§4–5滚动摩擦第四章摩擦目录§4–2滑动摩擦23

赛车起跑为什么赛车运发动起跑前要将车轮与地面摩擦生烟？44-1.摩擦现象摩擦的分类：(1)滑动摩擦动滑动摩擦.静滑动摩擦(2)滚动摩擦.1.按两物体的相对运动形式分：2.按两物体间是否有良好的润滑，滑动摩擦又可分为干摩擦和

湿摩擦。5(a)(b)定义：两个外表粗糙的物体，当其接触处产生相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的力叫滑动摩擦力。§4-2

滑动摩擦1.静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力Fs=F静滑动摩擦力6(a)(b)最大静摩擦力：Fmax7实验说明上式称为库仑摩擦定律，式中fs称为静摩擦因数，它是一个无量纲的量。一般由实验来确定。2.动滑动摩擦力动滑动摩擦力：F式中f

是动摩擦因数，通常情况下，8滑动摩擦力的特征静摩擦力大小：方向：与相对滑动趋势方向相反；有平衡范围满足欲动未动的临界状态大小：无变化范围方向：与物体运动方向相反;无临界状态：动摩擦力91摩擦角---全约束力摩擦锥§4-2摩擦角和自锁现象摩擦角:物体处于临界平衡状态时，全约束力和法线间的夹角

FRAFNFsAA

fFmaxFNFRA102.自锁现象如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线与公法线的夹角q<jf，那么无论这个力多么大，物体必保持静止，这种现象称为自锁现象。11螺纹自锁条件12下面的螺旋千斤顶就利用了自锁的概念。1314

测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件15§4-3考虑滑动摩擦时的平衡问题★只有当物体处于临界状态时，才可以补充摩擦定律，★

如果物体处于临界状态之前，本卷须知：此时摩擦力应画真实的方向由平衡方程确定摩擦力的大小和方向。16[思考1]：Q=50N，f静=0.2；P=200N;300N,400N时摩擦力F？QF200300400<40505017求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向．已知：18物块处于非静止状态．向上．而(向上)解：取物块，画受力图，设物块平衡19已知：水平推力的大小．求：使物块静止，20画物块受力图推力为

使物块有上滑趋势时，解：21设物块有下滑趋势时，推力为画物块受力图22解:物块有向上滑动趋势时用几何法求解23利用三角公式与物块有向下滑动趋势时24OABM无重杆OAAB.其中OA长度L与水平线的倾角为AB水平.将重为P的物块放在斜面上，斜面倾角大于接触面的摩擦角问假设想在OA杆上加一主动力偶使物块静止在斜面上,转向?力偶矩的大小25求：挺杆不被卡住之值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；26解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.挺杆不被卡住时27解：用几何法求解28求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重

P,鼓轮重心位于处，闸杆重量不计，，各尺寸如图所示.29解：分别取闸杆与鼓轮对轮，对闸杆，且而解得30〔2〕能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D处拉力时，木箱是否平衡?求：：均质木箱重31解：〔1〕取木箱，设其处于平衡状态.而因木箱不滑动；又木箱无翻倒趋势.木箱平衡32〔2〕设木箱将要滑动时拉力为又设木箱有翻动趋势时拉力为最大拉力为33求：作用于鼓轮上的制动力矩.：各构件自重不计；34（a）(b)θ解：分析O1AB,画受力图分析DCE,画受力图35(c)(d)分析O2K，画受力图分析O1D,画受力图36分析鼓轮，画受力图37：抽屉尺寸a，b，fs〔抽屉与两壁间〕，不计抽屉底部摩擦；求：抽拉抽屉不被卡住之e值。38解：取抽屉，画受力图，设抽屉刚好被卡住抽屉不被卡住，

.39求：保持系统平衡的力偶矩

.：各构件自重不计，尺寸如图；40(a)(b)设时，系统即将逆时针方向转动解：画两杆受力图.41又设时，系统有顺时针方向转动趋势画两杆受力图.42又系统平衡时(d)43求：使系统保持平衡的力的值.已知：力，角，不计自重的块间的其它接触处光滑；静摩擦系数为，44解：取整体分析，画受力图楔块向右运动设力小于时，取楔块分析，画受力图45设力大于，楔块向左运动取楔块分析，画受力图46求若要维持系统平衡轮心处水平推力（1）(轮，地面间），〔杆，轮间〕：均质轮重杆无重，时，（2）（轮，地面间），轮心处水平推力.47解：小于某值，轮将向右滚动.两处有一处摩擦力达最大值，系统即将运动.先设处摩擦力达最大值，取杆与轮.4849处无滑动处有滑动处摩擦力达最大值，取杆与轮.不变但50对轮当时，解得处无滑动51求：（1）使系统平衡时，力偶矩；（2）圆柱匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值.已知：52又联立解得又解：（1）设圆柱有向下滚动趋势，取圆柱设圆柱有向上滚动趋势，取圆柱(b)53系统平衡时（2）设圆柱有向下滚动趋势.图b又解得联立解得同理，圆柱有向上滚动趋势时，图c只滚不滑时，则应有得圆柱匀速纯滚时，.(b)54拉动拖车最小牵引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如图；拖车总重,车轮半径，55解：取整体（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作为补充方程?56取前、后轮（6）（7）七个方程联立解得意味什么？若，则，意味什么？若，则，车轮半径，若拖车总重量，在水平路上行驶（），牵引力为总重的1％。57梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯子与地和墙的静摩擦系数均为，问梯子与水平线的夹角多大时，梯子能处于平衡？解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力如图，此时角取最小值。建立如图坐标。———（1）——（2）—（3）58由摩擦定律：——（4）——（5）将式（4）、（5）代入（1）、（2）得：即可解出：59故应满足的条件是：此条件即为梯子的自锁条件。将代入（2）求出，将和代入（3），得：将代入上式，解出：60由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，如果仍用以下图的力学模型来分析就存在问题。即无论水平力F多么小，此物体均不能平衡，因对点A的矩的平衡方程不满足，即§5-4滚动摩阻的概念出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，有一个接触面，如下图。这是与实际情况不符的，说明此力学模型有缺陷，需要修正。61此力系向A点简化与静滑动摩擦力相似，滚动摩阻力偶矩Mf随主动力F的增大而增大；但有一个最大值Mmax,即或且最大滑动摩阻力偶矩上式即是滚动摩阻定律，d称为滚动摩阻系数，具有长度的量纲

，单位一般用mm。与滚子和支承面的材料的硬度和湿度等有关。与滚子的半径无关。62滚阻系数的物理意义如下由力的平移定理与比较得一般情况下，相对滑动摩擦而言，由于滚阻阻力偶矩很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶矩忽略不计。63取轮子为研究对象,受力分析如图。由平衡方程解:匀质轮子的重量P=3kN，半径r=0.3m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成q=30°的斜面匀速向上作纯滚动。轮子与斜面的滚阻系数δ=0.05cm，试求力FH的大小。联立求解补充方程qFHArOqFHAOqMmaxPFsFNyx64如下图，总重为P的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为θ的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为δ，其它尺寸如下图。求拖车所需的牵引力。aCxybθh2h1FθPAO65拖车的两对轮子都是从动轮，因此滑动摩擦力的方向都朝后。设拖车处于开始向上滚动的临界状态，因此前后轮的滚动摩阻力偶的力偶矩