河南省洛阳市洛宁县2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2019-2020学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列由等式的性质进行的变形，错误的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+2 B．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2 C．如果a＝2，那么a2＝2a D．如果a2＝2a，那么a＝22．（3分）若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（）A． B．4 C．12 D．23．（3分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜4．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．（3分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．8．（3分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（3分）若﹣2amb4与5an+2b2m+n是同类项，则mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．110．（3分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．196二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．（3分）将方程4x+3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝．12．（3分）关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是．13．（3分）若x≥﹣5的最小值为a，x≤5的最大值是b，则a+b＝．14．（3分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的范围为．15．（3分）某人在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，则a的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．17．（10分）按要求解下列方程组：（1）用代入法解方程组：；（2）用加减法解方程组：．18．（7分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：＜﹣1．19．（8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？20．（10分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．21．（10分）求不等式组的整数解．22．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？23．（10分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．【解答】解：A.根据等式性质1，a＝b两边都加2，即可得到a+2＝b+2；B.根据等式性质1，a＝b两边都减2，那么a﹣2＝b﹣2；C.根据等式性质2，a＝2两边都乘以a，那么a2＝2a；D.根据等式中2，如果a2＝2a，那么a＝2，需要条件a≠0；综上所述，故选D．2．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值．【解答】解：3x+6＝12，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入6x+3a＝24中得：12+3a＝24，解得：a＝4．故选：B．3．【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，∴＞0，解得：m＞﹣，故选：B．4．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a＝2代入①得：b＝2，则a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，则a+b＝4，故选：B．5．【分析】把代入方程组，得出关于a，b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．6．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况．【解答】解：去括号得：4﹣x≤6﹣2x，移项得：﹣x+2x≤6﹣4，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是：2，1，故选：B．7．【分析】直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．8．【分析】依据小大大小中间找，可确定出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【分析】依据同类项的定义可得到关于m，n的方程组，然后可求得m，n的值，最后再求得mn的值即可．【解答】解：∵﹣2amb4与5an+2b2m+n是同类项，∴n+2＝m，2m+n＝4．解得：n＝0，m＝2．∴mn＝0．故选：B．10．【分析】等量关系为：5个小矩形的宽等于2个小矩形的长；6个小矩形的宽加一个小矩形的长等于大长方形周长的一半．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x，y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5＝70．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11．【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y＝6，4x＝6﹣3y，x＝，故答案为：．12．【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．13．【分析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．【解答】解：因为x≥﹣5的最小值是a，a＝﹣5；x≤5的最大值是b，则b＝5；则a+b＝﹣5+5＝0．故答案为：0．14．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故答案为：a＜﹣2．15．【分析】把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵在解方程＝﹣1去分母时，方程右边的﹣1忘记乘以6，算得方程的解为x＝2，∴把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣1，解得：a＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．【分析】（1）直接去括号，进而移项合并同类项解方程得出答案；（2）直接去分母，进而移项合并同类项解方程得出答案．【解答】解：（1）3x﹣2（x﹣1）＝43x﹣2x+2＝4，解得：x＝2；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）则9x﹣3﹣12﹣10x＝﹣14，则﹣x＝1，解得：x＝﹣1．17．【分析】（1）根据代入消元法求解的步骤计算可得；（2）根据加减消元法求解的步骤计算可得．【解答】解：（1），由①，得y＝2﹣2x③，将③代入②，得3x﹣2（2﹣2x）＝10，解这个方程，得：x＝2，将x＝2代入③，得y＝﹣2，所以原方程组的解是；（2）①×5得，15x﹣25y＝55③，②×3得，15x+6y＝24④，④﹣③，得31y＝﹣31，解得y＝﹣1，将y＝﹣1代入①，得x＝2，所以原方程组的解是．18．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括号得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移项得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并得：﹣x＜﹣15，系数化为1得：x＞15，用数轴表示为：．19．【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．答：这个班有45名学生．20．【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．【解答】解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，解得：，把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，①与②组成方程组，得，解得：．21．（10分）求不等式组的整数解．【分析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．22．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整数解即可；【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a