轴对称（轴对称垂直平分线）讲义人教版数学八年级上册

轴对称教学目标：认识轴对称图形的共同特征，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，理解轴对称图形和两个图形轴对称的区别。理解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行推理。会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线。在平面直角坐标系中，会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探究关于坐标轴对称的点的坐标规律。考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做__________典例1．下列几何图形中，eq\o\ac(○,1)线段eq\o\ac(○,2)角eq\o\ac(○,3)直角三角形eq\o\ac(○,4)半圆，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【练习1】1.下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.图919中，轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴总结分析判定一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住对称图形的本质，即图形能否沿着某条直线对折后完全重合.考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（x，y）例2.若点P（3，4）与 Q（m，n）关于x轴对称，则m+n=.【练习2】点M（4，1）关于y轴对称的点的坐标为_____________。已知点P的坐标为（m,1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（3,2n），则m=_________,n=__________。考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形例3.已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，

（1）画出直线MN；

（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．【练习3】1.下列图形中，与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）ABCD2.如图，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）△作ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1，B1的坐标：A1（），B1（）；（3）△A1B1C1的面积S△A1B1C1=。题意分析关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，先作对称点，再顺次连接对称点，得到对称图形.解答过程：考点四、线段垂直平分线的性质及判定⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等归类：回忆角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等例4.如图，在△ABC中，AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，若BC=10cm，则△BCD的周长是cm.题意分析由垂直平分线的性质得DA=DB，因此△BCD的周长为CA+CB，在解决边长问题时，注意转移边.【练习4】1.如图，O是△ABC的两条边AB，BC的垂直平分线的交点，∠BAC=70°，则∠BOC=（）A.120°B.125°C.130°D.140°2.如图，在△ABC中，∠B=∠C，P，Q分别在AB，BC，AC上，且BP=CQ，BQ=CR，求证：点Q在PR的垂直平分线上.3.如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。4.如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分BC5.如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为（）厘米厘米厘米厘米第5题图第6题图6.如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，PD=28,则AM=FEDCBAG7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于DFEDCBAG①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD；④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是()A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤考点与课堂练习1.下面所给的交通标志中，是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称点在第一象限的是（）.A.（2，1）B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）3.在4×4的正方形网格中，已将图中的4个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则△ADE的周长为。第3题图第4题图5.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数是.6.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC，请你画出格点△DEF，使△DEF与△ABC关于某直线对称（在下面给出的图中画出任意一种格点△DEF）.第5题图第6题图7.如图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB。8.如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，求证：∠BAF=∠ACF.9.如图－14，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F.(1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=a，AC=b，求AE，BE的长。课后反馈1.对称现象无处不在，请你观察下面的4个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看做是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.点A（3，4）关于x轴的对称点是（）A.（3，4）B.（3.4）C.（3，4）D.（4，3）3.一个汽车车牌的水中的倒影为，则该车的牌照号码是.4.如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD，若BC=10cm，则DC=.5.如图，在△ABC中，AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A.5cmB.10cmC.15cmD.17.5cm第4题图第5题图6.如图，方格柢中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（其中点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点，不写画法）（2）写出点A2，B2，C2的坐标；（3）求出△A