让学生自主探究“工程问题”教学案例与反思

PAGEPAGE5让学生自主探究――“工程问题”教学案例与反思在全面实施新《课程标准》的今天，数学应用题教学如何走出“为分析而分析”、“为解题而解题”的误区，如何体现“题材内容生活化、教学活动互动化、练习设计层次化”，从而让学生积极主动地进行探究呢？下面笔者就我校开放周中“工程问题应用题”一课作为案例，谈一些肤浅的体会。【课例简介】1、创设情境，激趣导入课一开始，教师就利用多媒体创设以下情境：华丰市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”。如果你是局长，该怎么办呢？生1：就包给乙工程队吧。因为只要20天，比甲工程队快。生2：我觉得还是包给甲队，因为时间快不一定能保证质量。生3：包给两个工程队，让他们一起做，这样即保证质量，时间又快。师：现在这么多方案，4人小组讨论一下，哪一个最好？学生讨论并汇报，提出由两个队合做。2、猜测、验证，合作探究师：现在你能把这个实际问题，编成一道应用题吗？（学生编题后，整理出示：一条公路长120千米，甲工程队修要30天，乙工程队修要20天，现在两队合修要几天完成？）大家默读题目，先估计一下，要几天完成？生1：20天。生2：15天。生3：10天。生4：一定少于20天，因为两队合做比一个队独做肯定要快。师：现在请大家列式验证一下，谁说得对？学生分组活动：①解答；②说说算式中每一步表示的意思。接着教师改变题中的工作总量，分别为240千米、60千米，其它条件不变，让学生猜一猜，两队合修几天完成？生1：24天和6天。因为工作总量分别扩大了2倍和缩小2倍。生2：可能不变，仍然是12天。……师：到底哪一种的猜测是正确的？请同学们以小组为单位，分工合作，完成以下表格：工作总量120千米240千米60千米甲的效率乙的效率甲、乙的效率和合修的天数学生完成后，各小组汇报，然后展示填好的表格：工作总量120千米240千米60千米甲的效率4千米8千米2千米乙的效率6千米12千米3千米甲、乙的效率和10千米20千米5千米合修的天数12天12天12天师：改变了工作总量，为什么合修的天数还是12天？请同学们围绕这个问题展开讨论。学生讨论，小组汇报，教师引导，最后得出：因为工作总量发生了变化，两队独做的工作时间没有变，即：甲队的工作效率随工作总量的变化而变化，但始终占工作总量的1/30；乙队的工作效率随工作总量的变化而变化，但始终占工作总量的1/20；甲、乙的工作效率和随工作总量的变化而变化，但始终占总量的1/12。所以两队合修的天数始终是12天。师随学生回答把表格填写完整。工作总量120千米240千米60千米甲的效率4千米8千米2千米始终占1/30乙的效率6千米12千米3千米始终占1/20甲、乙的效率和10千米20千米5千米始终占1/12合修的天数12天12天12天师：假如这段公路的长度是10000千米、100千米、1千米、x千米、……，甲、乙两队独做的工作时间不变（甲工程队独修要30天，乙工程队独修要20天），你能很快说出两队合修需要的天数吗？师：通过上面的研究，可以看出：当甲、乙两队单独完成总量的时间不变时，两队合修的时间和什么有关？和什么无关？师：既然跟公路的长度无关，我们可不可以把题中公路的具体长度去掉呢？出示：一段公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修20天完成，若两队合修几天完成？学生尝试解答，并相互说说这题先算什么，后算什么？最后算什么？这里“1”指的是什么？3、巩固、强化，拓展思维请你帮帮忙：一条路，由一个队单独修，甲要案12天，乙要案15天，丙要10天，如果三队合作，几天可以完成？吴老师带一些钱去买一套上、下两册的丛书，这些钱如果只买上册，恰好能买20本；如果只买下册，恰好能买30本。请问：吴老师带的钱能买几套这样的丛书？抄写一份稿件，小李单独抄8小时完成，小王单独抄6小时完成。两人合抄几小时可以抄完这份稿件的4/5？……【课例反思】整个教学过程改变了传统的数学应用题的教学模式，可以说是成功的。具体表现在：学生始终以积极的态度投入每一个环节的学习中，在主动进行探究的过程中，对工程问题的结构特点、解题方法等都有了扎实的掌握，同时又理解了工程问题在日常生活中的意义。反思整个教学过程，我认为成功的关键在于教师摒弃了“依题分析”、“模仿数学”的传统方法，而是让学生通过自主探究获得知识的，具体分析如下：1、创设生活情境，激发探究欲望新的《数学课程标准》提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。L·H克拉克和I·S斯塔尔美所著的《中小学教学法》中指出：“要让你教的学科使人愉快，看起来是要把它包上糖衣，让它具有吸引力”。“假如为了促进学习，必须要把教的东西包上糖衣，那么你不应该吝惜糖”。反思传统的应用题例题，经常会碰到“数据老化、题材过时、缺乏生活味”等现象，纯粹是为了解题而出题，应该删改。在本课例中，教师创设了“帮局长出主意”这一真实的生活情境，使学生对本来枯燥的应用题产生一种新鲜感和真实感，对学生很具有吸引力。同时，学生迫切参与“帮局长出主意”的年龄特征，一下就引起了他们探究的兴趣，激发了探究的欲望。通过“帮局长出主意”，再由学生自己编题，让学生从生活情境中提炼出数学问题，这一过程能更加深刻地领会数学与现实之间的联系：数学源于生活，生活本身就是一个巨大的课堂。数学教学要符合生活实际，但又不完全等同于生活，而是高于生活。2、参与探究实践，增强课堂互动动手实践，自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说：在人的内心深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。因此，数学教学要努力创建有利于学生主动探究的数学学习环境，让学生参与探究实践，体验新知的获取过程。反思传统的应用题教学模式：准备——迁移分析——结构——应用，这种模式过分强调对知识的理解和分析，不利于学生创新思维的培养，不利于学生产生积极健康的数学情感。本课例老师精心创设了学生主动探究的教学情境，通过“创设情境——确定问题——猜想——验证——提出新问题——猜想——验证”等一系列活动，充分调动了学生自主学习的积极性，让学生在实践中“自行领悟”、“自求而得之”。这样，学生在探究问题、解决问题的能力不断得到增强的同时，潜移默化地建立了积极健康的数学情感。纵观整个教学过程，还注重了师生之间、生生之间的对话与合作，充分体现了以教师为主导、以学生为主体的互动式课堂教学模式。这与传统的教育观把学生当作知识的接受器，教师单向地主宰整个教学活动形成了鲜明的对比。3、精心设计练习，体现探究层次课堂上，教师打破了传统的“巩固练习”的常规，设计了不同层次、不同形式的练习，体现了一定的探究层次，尤其是第2题的变式题，突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，同时也给不同层次的学生创设了不同的探究空间，提高了解决问题的灵活性，而且也使学生切实体验到数学的应用价值，从而增强了学生学习数学的信心。