4-系统可靠性分析与分配

1

系统可靠性基本概念简单系统可靠度计算系统可靠度分配第四章系统可靠性分析与分配重点：串联系统、并联系统、旁联系统可靠度计算；系统可靠度分配方法：等分配法、按比例分配法、AGREE分配法2一、系统与单元

系统——由若干个部件相互有机地组合成一个可完成某一功能的综合体。

单元——组成系统的部件。系统和单元是相对的两个概念，视研究对象不同而不同。4.1

系统可靠性基本概念3二、系统可靠性分析方法

可靠性预测——按照已知零部件或各单元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。可靠性分配——按照已给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元进行可靠性分配。

系统可靠性分析的目的：

1）就是使系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提下，使该系统的技术性能、重量指标、制造成本及使用寿命等取得协调并达到最优化的结果；

2）在性能、重量、成本、寿命和其它要求的约束下，设计出高可靠性系统。4三、可靠性逻辑框图

在可靠性工程中，往往用系统的结构图和逻辑图来描述系统与各单元之间的关系。系统结构图用来表达系统中各单元之间的物理关系；系统可靠性逻辑图用来表达系统单元间的功能关系，指出系统为完成规定功能，那些单元必须正常工作，那些单元仅作替补件等。

逻辑图中包括一系列方框，每个方框代表系统的一个单元，方框之间用直线联接起来，表示单元功能与系统功能间的关系，而不能表达它们之间的装配关系或物理关系。5a)

b)a)振荡电路功能图b)振荡电路可靠性框图LCLC如图a）所示是最简单的振荡电路，它由一个电感和一个电容并联连接的。但根据振荡电路的工作原理，电感和电容中任意一个故障都会引起振荡电路故障，因此，振荡电路的可靠性框图为串联连接，如图b）所示。6串联系统逻辑框图串联系统：就是该系统中各分系统的失效是相互独立的，而且如果其中任何一个分系统发生故障，都会导致整个系统失效，如同链条的任何一个环节断裂，整个链条就会失效一样。１n-12in……串联系统逻辑图7并联系统逻辑框图并联系统：就是该系统中只要有一个分系统工作，系统就能工作。或是只有当所有分系统都失效，系统才失效。in21n-1……并联系统逻辑图8一、串联系统的可靠度计算4.2

简单系统的可靠度计算设第个部件的寿命为，可靠度为假定随机变量相互独立，若初始时刻时，所有部件都是新的，且同时工作。显然串联系统的寿命为:

9系统中各单元可靠度相等时：

具有串联系统逻辑图的串联系统，其可靠度RS与功能关系呈串联的单元数量n及单元的可靠度Ri有关。

随着单元数量的增加和单元可靠度减少，串联系统的可靠度将降低。系统的可靠度总是小于任一单元的可靠度。串联系统可靠度：

10串联系统的失效率是各单元失效率之和设各单元失效率为常数，系统平均寿命：

串联系统失效率（指数分布）：

11例：由4个零件串联组成的系统中，零件的可靠度分别为0.9、0.8、0.7、0.6，求该系统的可靠度。12二、并联系统的可靠度计算设第个部件的寿命为，可靠度为假定随机变量相互独立，显然并联系统的寿命为:

并联系统失效概率：

13系统中各单元可靠度相等时：

具有并联系统逻辑图的并联系统，其可靠度RS与功能关系呈并联的单元数量n及单元的可靠度Ri有关。

随着单元数量的增加和单元可靠度增加，并联系统的可靠度将增加。

系统的可靠度总是大于任一单元的可靠度。并联系统可靠度：

14并联系统失效率（寿命服从指数分布）：

失效率是常数时，并联系统的失效率不是常数，而是时间的函数。15设各单元失效率为常数，系统平均寿命：

例3：设每个单元的寿命服从指数分布，且失效率为0.001/h，求100h时，如下情况的系统可靠度：（1）两个单元构成的串联系统；（2）两个单元构成的并联系统。并联与串联对比图R(t)t17三混联系统的可靠度计算

12347568混联系统框图18串—并联系统的可靠度计算

n个单元串联，其中每个单元由m个单元并联组成的串－并联系统。并—串联系统的可靠度计算

m个单元并联，其中每个单元由n个单元串联组成的并－串联系统。当λ=0.001时混联系统可靠度实例（并-串联）当λ=0.001时混联系统可靠度实例（串-并联）21(1)先求出串联分系统３与４和分系统５与６的可靠度，分别记为Ｒ34和Ｒ56。Ｒ34=R3×Ｒ4R56=R5×R6

12S347S568等效系统22(２)求出分系统Ｓ34与S56以及分系统７与８的并联可靠度，分别记为Ｒ3456和Ｒ78。Ｒ3456=[1-（1-R34）(1-R56)]R78=[1-（1-R7）(1-R8)]12S3456S78等效系统(3)求等效系统－串联系统可靠度ＲＳ＝Ｒ１×Ｒ２×Ｒ3456×Ｒ78实例:系统的可靠性框图如下图所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系统的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4*0.4=0.84R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R总=R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.555524四、表决系统的可靠度计算

由n个单元组成的系统其中任意k个或k个以上单元正常工作系统就能正常工作。记为:K/n[G]若系统中组成单元的可靠度相同，为R(t)，则系统可靠度可用如下公式计算25四、表决系统的可靠度计算

例：一架安装有3个发动机的喷气飞机，至少2台发动机正常工作才能飞行。设发动机的寿命服从失效率为λ的指数分布，其MTBF为20h，计算飞行10h和100h可靠度。2/3表决系统MATLAB模拟分析2/3表决系统与单个元件可靠度相交的点的时间：t=[ln(0.5)]/λ=13.8629交点为中位寿命27五、旁联系统的可靠度计算（储备系统）特点：旁联系统是有若干个组成单元为备用的并联系统。12…n待机备用当系统单元失效率呈指数分布且失效率相同时系统可靠度可用如下公式计算不同系统MATLAB模拟比较分析

串联系统的寿命为单元中最小的寿命，并联系统的寿命为单元中最大的寿命，而转换开关与储备单元完全可靠的旁联系统的寿命为所有单元寿命之和，这说明转换开关、储备单元均完全可靠的旁联系统的可靠性最佳，串联系统的可靠性最差。旁联系统特征不同系统MATLAB模拟比较分析旁联系统MATLAB模拟比较分析旁联系统与并联系统模拟比较32进行可靠性分配的目的：1、落实系统的可靠性指标2、明确对各系统或单元的合理的可靠性要求3、暴露系统的薄弱环节，为改进设计提供数据4.3

系统可靠度分配

可靠性分配:就是把系统的可靠性指标合理地分配到组成此系统的每个单元。33可靠度分配的作用和适用范围：(1)合理地确定系统中每个单元的可靠度指标，以便在单元设计、制造、试验、验收时切实地加以保证。反过来又将促进设计、制造，试验、验收方法和技术的改进和提高。

(2)通过可靠度分配，帮助设计者了解零件、单元(子系统)、系统(整体)间的可靠度相互关系，做到心中有数，减少盲目性，明确设计的基本问题。

(3)通过可靠度分配，使设计者更加全面地权衡系统的性能、功能、重量，费用及有效性等与时间的关系，以期获得更为合理的系统设计，捉高产品的设计质量。

(4)通过可靠度分配，使系统所获得的可靠度值比分配前更加切合实际，可节省制造的时间及费用。

34可靠度分配的原则：(1)技术水平。对技术成熟的单元，能够保证实现较高的可靠性，或预期投入使用时可靠性可有把握地增长到较高水平，则可分配给较高的可靠度。

(2)复杂程度。对较简单的单元，组成该单元的零部件数量少，组装容易保证质量或故障后易于修复，则可分配给较高的可靠度。

(3)重要程度。对重要的单元，该单元失效将产生严重的后果，或该单元失效常会导致全系统失效，则应分配给较高的可靠度。

(4)任务情况。对单元的工作周期及其工作环境等给予考虑，如对整个任务时间内均需连续工作及工作条件严酷，难以保证很高可靠性的单元，则应分配给较低的可靠度。

(5)考虑费用、重量、尺寸等条件的约束。

35两点假设：(1)组成系统的各零件、部件及分系统的故障是相互独立的；

(2)组成各系统的零件、部件及分系统的失效率又都是常数，也就是它们的寿命均服从指数分布。可靠度分配方法：

等分配法、按比例分配法、AGREE分配法再分配法36一、等分配法1、串联系统

特点：简单，但没有考虑各单元的现有可靠性水平，重要程度不同及成本等，目前使用不多。37例4：设有一台设备，由三个相同单元串联而成，如RS=0.95，求系统中各个单元的可靠度。123382、并联系统

39例5：如图所示一个三个相同单元组成的并联系统，已知RS=0.999，求各个单元的可靠度。23140二、按比例分配法分配原理：考虑到原有系统基本上反映一定时期内产品能实现的可靠性，按现实水平，把新的可靠性指标按其原有能力成比例进行调整。适用条件：新、老系统结构相似，而且有统计数据的情况。41按比例分配步骤分配各子系统失效率估计子系统失效率计算系统失效率及子系统失效率加权因子计算各子系统分配到的可靠度42例6：由3个子系统组成串联系统，子系统失效率为λ1=0.003/h，λ2=0.002/h,λ3=0.001/h,系统任务时间为40h，系统规定的可靠度为0.96，试用按比例分配法分配可靠度。43三、AGREE分配法子系统重要度：第i个子系统失效引起系统失效的次数与第i个子系统失效次数的比值，即第i个子系统发生失效时，整个系统发生失效的概率。分配原则：重要度大的子系统分配给高可靠度，重要度小的子系统分配较低的可靠度。44考虑重要度的分配方法：45子系统复杂度：子系统部件数与整个系统部件数的比。串联系统部件多时系统服从指数分布46按重要度和复杂度的分配方法分配原理：同时考虑重要度和复杂度。适用条件：失效率为常数的串联系统。分配步骤考虑重要度考虑复杂度同时满足重要度和复杂度例7：一个由4个单元组成的串联系统，要求在连续工作24h的期间内具有0.96的可靠度水平，其中单元1和3对于系统的成功运行有极大的重要性，即取ω1=ω3=1，单元2的工作时间为10h，重要度为0.9，单元4具有的重要度为0.85，其工作时间为12h，试用AGREE方法作可靠度分配，它们的组件数分别为10、20、90、50。4748四、可靠度的再分配法再分配的原因：如果分配给各分系统可靠度之后，所得到的系统可靠度小于规定的系统可靠性指标。说明所设计的系统不能满足规定的可靠度指标要求，就要进一步改进原设计以提高其可靠度，即要对各分系统的可靠指标进行再分配。再分配方法：把原来可靠度较低的分系统的可靠度都提高到