《圆周角》说课稿

《圆周角》说课稿《圆周角》说课稿我说课的内容是浙教版义务教育课程标准实验教材，九年级上册第三章第四节的内容——圆周角，本节为新授课，我将从以下四个方面进行说明。一、教材分析1、地位及作用《圆周角》是浙教版九年级数学上册第三章《圆》的第四节的学习内容。它是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用。基于以上的认识及新《课标》的要求，我拟定本节课的教学重点是探索圆周角定理的发现与论证。教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性.我今天说的是第一课时.2、教学的重点和难点教学重点：圆周角概念和圆周角定理。教学难点：合情推理验证圆周角与圆心角的关系。二、目标分析1、学情分析九年级学生经过前两个学段和本章前面知识的学习，他们已经具备了一定知识技能，也有一定的空间想象能力和动手操作能力。但由于他们的年龄特征及数学知识的局限性，在运用“分类”和“化归”的数学思想进行推理验证方面还不是很成熟，因此本节课的难点是用“分类”与“化归”的思想证明圆周角定理．而要实现难点的突破，关键是要如何去“分类”和“化归”。2、目标分析根据课标，结合教材的特点和学生的知识现状，确定本节课的教学目标。⑴知识目标：①使学生掌握圆周角的概念及圆周角定理;②准确地运用圆周角定理进行计算或证明。⑵能力目标：①能用类比的方法探索新知识②学会运用以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题的化归思想③学生学会运用分类讨论的数学思想证明数学命题④提高学生的识图能力⑶情感目标：在圆周角概念和定理的探索过程中，不断变化图形，通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科学态度。3、教法分析本节课我以学生探究为主，配合多媒体辅助教学．在教学过程中，我注重教学与生活的联系，创设富有挑战性的问题情境，引导学生用数学的眼光看问题，发现规律，验证猜想．教学中注重学生的个体差异，让不同层次的学生充分参与到数学思维活动中来，充分发挥学生的主体作用．引导学生采用动手实践，自主探究，合作交流的学习方法进行学习，使学生在观察、实践、中充分体验探索的快乐，发现新知，发展能力．4、学法分析本节课主要是采用了学生思考、动手操作观察、分析问题、归纳问题、化归等方法，使学生感受了圆周角，学生的学习兴趣，大大提高了，积极参与数学这门学科，有利于开发学生大脑浅在思维意识，养成爱动脑筋、乐于探索的优秀品质。三、过程分析环节一：创设情境，提出问题首先利用课件展示课本观察中的图片，提出问题：⑴你认识图中的哪些角?(设计意图：复习圆心角的概念及特征)⑵图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征?（设计意图：这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师板书今天的课题：圆周角及概念，强调圆周角定义的两个特征①角的顶点在圆上②角的两边都与圆相交，二者缺一不可。这时，课件展示几个图形让学生识别，借以加深印象）活动一：画弧AB所对的圆心角，有多少个？画弧AB所对的圆周角又有多少个？(设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的，教师利用几何画板演示。)环节二：自主学习，合作探究活动二：量一量，你刚刚画的圆心角和圆周角的度数，有什么发现？(设计意图是：从实例引入，提出问题，学生展开讨论，激发学生的求知欲，让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。)提出猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。活动三：教师用幻灯片展示刚刚同学们所画的圆周角，按照同一条弧所对的圆周角的位置将他们分类，可以分几类？（设计意图：引导学生通过画图和观察，发现同弧所对的圆周角与圆心的位置关系只有三种即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况。）活动四：引导学生进行证明所发现的结论。对于从有限次实验中得出的命题，能当作真命题吗？（不能）我们应用学过的知识对得出的结论的各种情况，分别进行严密的推理论证，那怎样进行证明？通常从特殊位置关系入手。⑴当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。⑵当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？这里教师可提示学生利用命题的特殊情况来证明一般情况是证明的常用方法，引导学生利用划归的思想将其它两种情况转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明，划归的关键是添加辅助线。（设计意图：本节课的难点正在于此。学生通过画图，学会运用分类讨论的数学思想，由特殊到一般的解决问题的策略。用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的，并且培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，创造性的使用教材。教材中的例题，让学生自己所画图形，讨论寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。）到这里我们得到了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。环节三：知识整合，拓展应用1、我安排了以下几个思考题：⑴半圆或直径所对的圆周角是多少度？⑵90o的圆周角所对弦是什么？引导学生利用刚刚得到的圆周角定理，半圆或直径所对的圆心角度数是多少？若圆周角是90o，那么它所对的圆心角是多少度？从而得到结论。（设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对圆周角定理的理解和应用，培养学生的逆向思维，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解。注重个体差异，同时，能够掌握从一般到特殊的解决问题的策略）得到圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径。2、书本76页例1的解决方案分析:∠B∠D均为圆周角，它们所对的弧的度数和为360，那么弧所对的圆心角为360，根据圆周角定理，可得∠B∠D这两个圆周角的和事360的一半，即180度（设计意图：加强圆周角定理的理解及应用）2、请你帮助用直角曲尺检验半圆形工件，哪个是合格的？为什么？（设计意图：让学生进一步感悟数学来源于实际，又应用于实际。）书本课后习题6（设计意图：体现了运用三角形性质解决问题方法的延续，进一步体现了化归思想，提高学生综合运用知识的能力，让学生体会到耕耘后收获的快乐，增强自信心，激发学习数学的热情。）3、图为一圆形纸片，你能设法确定它的圆心吗？你有几种方法？学生经过思考和讨论，很快得出三种方法：一、由圆的轴对称性，把纸片两次对折，折痕的交点即为圆心；二、由前面知识垂径定理，在圆上取两条不平行的弦，分别作它们的垂直平分线，交点即是圆心；三、由刚得到的90°的圆周角所对的弦是直径，用三角板的直角确定两条直径，交点就是圆心。（设计意图：在学生已有的知识结构和思维层次中注入新的活力，加强新旧知识的联系，培养了学生的发散思维。同时，让学生感受到应用数学知识解决实际问题所带来的成功体验，体会数学的应用价值，培养学生应用数学的意识。）环节四：课堂小结，布置作业1、问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．2、中午作业本完成，家庭作业导学B我达标，我挑战完成，我攀登选做（设计意图：关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）四、效果分析本节课整个教学活动从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界