湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-选择题知识点分类

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类一．正数和负数（共1小题）1．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣ B．1 C．2 D．二．相反数（共1小题）2．（2021•益阳）﹣2021的相反数等于（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣三．实数大小比较（共1小题）3．（2023•益阳）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（）A．﹣ B．0 C．2 D．四．同底数幂的除法（共2小题）4．（2023•益阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x）2＝6x2 D．x3÷x＝x25．（2022•益阳）下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3五．单项式乘单项式（共1小题）6．（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）7．（2023•益阳）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2七．最简二次根式（共1小题）8．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A． B． C． D．八．解二元一次方程组（共1小题）9．（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）10．（2023•益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．一十．根与系数的关系（共1小题）11．（2022•益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2一十一．解一元一次不等式组（共2小题）12．（2023•益阳）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B． C． D．13．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A． B． C． D．一十二．函数关系式（共1小题）14．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2一十三．动点问题的函数图象（共1小题）15．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．一十四．一次函数的性质（共1小题）16．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）17．（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）一十六．三角形三边关系（共1小题）18．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4一十七．等边三角形的性质（共1小题）19．（2021•益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）A．40° B．30° C．20° D．15°一十八．平行四边形的性质（共1小题）20．（2023•益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC一十九．平行四边形的判定与性质（共1小题）21．（2022•益阳）如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2二十．作图—基本作图（共2小题）22．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACB C．I是△ABC的内心 D．I到A，B，C三点的距离相等23．（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC二十一．轴对称图形（共1小题）24．（2023•益阳）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二十二．旋转的性质（共1小题）25．（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二十三．中心对称图形（共1小题）26．（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二十四．解直角三角形（共1小题）27．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝（）A． B． C． D．二十五．加权平均数（共1小题）28．（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（）A．140元 B．160元 C．176元 D．182元二十六．方差（共1小题）29．（2023•益阳）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88 C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为二十七．概率公式（共1小题）30．（2022•益阳）在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）A． B． C． D．

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类参考答案与试题解析一．正数和负数（共1小题）1．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．二．相反数（共1小题）2．（2021•益阳）﹣2021的相反数等于（）A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣【答案】A【解答】解：﹣2021的相反数是2021，故选：A．三．实数大小比较（共1小题）3．（2023•益阳）四个实数﹣，0，2，中，最大的数是（）A．﹣ B．0 C．2 D．【答案】C【解答】解：∵﹣＜0＜＜2，∴在实数﹣，0，2，中，最大的数是2，故选：C．四．同底数幂的除法（共2小题）4．（2023•益阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．（x3）2＝x5 C．（3x）2＝6x2 D．x3÷x＝x2【答案】D【解答】解：A．x2•x3＝x5，故A不符合题意；B．（x3）2＝x6，故B不符合题意；C．（3x）2＝9x2，故C不符合题意；D．x3÷x＝x2，故D符合题意；故选：D．5．（2022•益阳）下列各式中，运算结果等于a2的是（）A．a3﹣a B．a+a C．a•a D．a6÷a3【答案】C【解答】解：A、∵a3与a不是同类项，不能进行合并运算，∴选项A不符合题意；B、∵a+a＝2a，∴选项B不符合题意；C、∵a•a＝a2，∴选项C符合题意；D、∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：C．五．单项式乘单项式（共1小题）6．（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．3a•2a＝6a C．a3÷a2＝a D．（2a）3＝6a3【答案】C【解答】解：A．3a﹣2a＝a，故此选项不合题意；B．3a•2a＝6a2，故此选项不合题意；C．a3÷a2＝a，故此选项符合题意；D．（2a）3＝8a3，故此选项不合题意；故选：C．六．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）7．（2023•益阳）下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2 B．a2+ab+a＝a（a+b） C．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b） D．a3b﹣ab3＝ab（a﹣b）2【答案】A【解答】解：A选项，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2，故该选项符合题意；B选项，a2+ab+a＝a（a+b+1），故该选项不符合题意；C选项，4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），故该选项不符合题意；D选项，a3b﹣ab3＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b），故该选项不符合题意．故选：A．七．最简二次根式（共1小题）8．（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝＝，故选：D．八．解二元一次方程组（共1小题）9．（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1【答案】D【解答】解：，①﹣②，得4y＝﹣1，故选：D．九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）10．（2023•益阳）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵购进A，B两种劳动工具共145件，∴x+y＝145；∵A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元．且购买这批劳动工具共花费1580元，∴10x+12y＝1580，∴根据题意可列出方程组．故选：A．一十．根与系数的关系（共1小题）11．（2022•益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解答】解：设x2+x+m＝0另一个根是α，∴﹣1+α＝﹣1，∴α＝0，故选：B．一十一．解一元一次不等式组（共2小题）12．（2023•益阳）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由x＝2≤0得x≤2，又x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤2．A项代表0≤x＜2；B项代表0＜x≤2；C代表x＜0且x≥2；D代表x＞0．故选：B．13．（2022•益阳）若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、∵不等式组的解集为x＜﹣1，∴x＝2不在这个范围内，故A不符合题意；B、∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴x＝2不在这个范围内，故B不符合题意；C、∵不等式组无解，∴x＝2不在这个范围内，故C不符合题意；D、∵不等式组的解集为x＞1，∴x＝2在这个范围内，故D符合题意．故选：D．一十二．函数关系式（共1小题）14．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【答案】A【解答】解：根据表中数据可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故选：A．一十三．动点问题的函数图象（共1小题）15．（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝2﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；x＝2时，y＝0；故只有选项B符合题意．故选：B．一十四．一次函数的性质（共1小题）16．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＞0，b＞0，∴图象经过第一、二、三象限，故A不正确；当x＝0时，y＝1，∴图象与y轴交于点（0，1），故B正确；∵一次函数y＝x+1中，k＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故C不正确；∵当x＝﹣1时，y＝0，函数值y随自变量x的增大而增大，∴当x＞﹣1时，y＞0，故D不正确；故选：B．一十五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）17．（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大 B．图象在第一、三象限都有分布 C．图象与坐标轴有交点 D．图象经过点（2，1）【答案】B【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，函数值y随x的增大而增大，对于反比例函数y＝，2＞0，双曲线在每一象限内函数值y随x的增大而减小，∴A选项不符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，2＞0，直线y＝2x经过第一、三象限，对于反比例函数y＝，2＞0，双曲线的两个分支在第一、三象限，∴B选项符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y＝，它的图象与坐标轴没有交点，∴C选项不符合题意；∵当x＝2，y＝2×2＝4≠1∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（2，1）．∵当x＝2时，y＝，∴反比例函数y＝的图象经过（2，1），∴D选项不符合题意．综上，正确选项为：B．故选：B．一十六．三角形三边关系（共1小题）18．（2022•益阳）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：长为6的线段围成等腰三角形的腰长为a．则底边长为6﹣2a．由题意得，．解得＜a＜3．所给选项中分别为：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式组的解集．∴a只能取2．故选：B．一十七．等边三角形的性质（共1小题）19．（2021•益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）A．40° B．30° C．20° D．15°【答案】C【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCA+∠CAB＝180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB＝180°，∵△ACE为等边三角形，∴∠ECA＝∠EAC＝60°，∴∠EAB＝180°﹣40°﹣60°﹣60°＝20°．故选：C．一十八．平行四边形的性质（共1小题）20．（2023•益阳）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是（）A．OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，故选：C．一十九．平行四边形的判定与性质（共1小题）21．（2022•益阳）如图，在▱ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解答】解：在▱ABCD中，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AB∥CD，∵AE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5，∵CF∥DE，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF＝8，∴BF＝EF﹣BE＝8﹣5＝3．故选：C．二十．作图—基本作图（共2小题）22．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACB C．I是△ABC的内心 D．I到A，B，C三点的距离相等【答案】D【解答】解：由作图可知，AE是∠BAC的平分线，∴I到AB，AC边的距离相等，故选项A正确，不符合题意；∵BD平分∠ABC，三角形三条角平分线交于一点，∴CI平分∠ACB，故选项B正确，不符合题意；I是△ABC的内心，故选项C正确，不符合题意，∴I到AB，AC，BC的距离相等，不是到A，B，C三点的距离相等，故选项D错误，符合题意；故选：D．23．（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E，经过D，E作直线分别交AB，AC于点M，N，连接BN，下列结论正确的是（）A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝BC D．BN平分∠ABC【答案】B【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴NA＝NB．故选：B．二十一．轴对称图形（共1小题）24．（2023•益阳）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：由轴对称图形定义可知D选项中的图形是轴对称图形，故选：D．二十二．旋转的性质（共1小题）25．（2022•益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【解答】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正确；②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正确；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴C′B′与BB′不垂直．故③不正确；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确．∴①②④这三个结论正确．故选：B．二十三．中心对称图形（共1小题）26．（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．不是中心对称图形，符合题意；B．是中心对称图形，不符合题意；C．是中心对称图形，不符合题意；D．是中心对称图形，不符合题意．故选：A．二十四．解直角三角形（共1小题）27．（2023•益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，有三点A（0，1），B（4，1），C（5，6），则sin∠BAC＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，∵A（0，1），B（4，1），C（5，6），∴D