北师大版初中数学九年级下册2.2.3 二次函数的图象与性质（第3课时） 同步课件

2.2.3二次函数的图象与性质（第3课时）1.会画二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k(a≠0)的性质.3.比较函数y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k(a≠0)之间的联系.学习目标1.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象特征.图象特征二次函数开口方向对称轴顶点坐标y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,0）（0,c）a>0向上

a>0向上

a<0向下

a<0向下

xy复习回顾2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象有什么关系？y=ax2

y=ax2+c

当c>0时，向上平移c个单位长度得到当c<0时，向下平移|c|个单位长度得到复习回顾核心知识点一：二次函数y=a（x-h）2的图象和性质画二次函数

的图象.1.列表：完成下表：x2x²2(x-1)²-3-1012-43-2432188202818325032188202818观察上表，你能发现2(x-1)²与2x²的值有什么关系？创设情境，引入新知2.在直角坐标系中画出

的图象.你是怎样画的？24-2-40369xy二次函数

的图象与二次函数

的图象有什么关系？自主合作，探究新知24-2-40369xyx>1x<1表达式

开口对称轴顶点向上y轴(1,0)最值增减性x<1x>1当x=1时，y随x的增大而增大y随x的增大而减小自主合作，探究新知24-2-40369xy类似地，你能发现二次函数

的图象与二次函数

的图象有什么关系吗？表达式

开口对称轴顶点最值向上x=0(0,0)当x=0时，向上x=-1(-1,0)当x=-1时，向上x=1(1,0)当x=1时，形状相同，位置不同自主合作，探究新知24-2-40369xy图象图象向左平移一个单位长度向右平移一个单位长度图象自主合作，探究新知左右平移规律：括号内左加右减.y=a(x-h)2当h>0时，向右平移h个单位长度;当h<0时，向左平移|h|个单位长度.二次函数

的图象与

的图象的关系：y=ax2归纳总结归纳总结探究新知归纳总结

开口对称轴顶点最值增减性x>hx<ha>0a<0向上x=h(h,0)y随x的增大而增大y随x的增大而减小当x=h时，向下x=h(h,0)当x=h时，y随x的增大而减小y随x的增大而增大二次函数

y=a(x-h)2的性质归纳总结

例：下列命题中，错误的是(

)A．抛物线y＝－

x2－1不与x轴相交B．抛物线y＝

x2－1与y＝(x－1)2形状相同，位置不同C．抛物线y＝

的顶点坐标为D．抛物线y＝

的对称轴是直线x＝D自我诊断探究新知负半轴上，所以不与x轴相交；函数y＝

x2－1与y＝(x－1)2的二次项系数相同，所以抛物线的形状相同，

因为对称轴和顶点的位置不同，所以抛物线的位置不同；抛物线y＝

的顶点坐标为

；抛物线y＝

的对称轴是直线x＝－.分析：抛物线y＝－

x2－1的开口向下，顶点在y轴的自我诊断核心知识点二：二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质怎样移动抛物线

就可以得到抛物线

？平移方法1向左平移1个单位向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10自主合作，探究新知探究新知平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10自主合作，探究新知探究新知归纳总结一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象.因此，二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0向上直线x=h（h，k）向下直线x=h（h，k）归纳总结例：对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（-1，3）；④x>1时，y

随x

的增大而减小.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C典例解析探究新知分析：①∵

a=-1<0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=-1，错误；③顶点坐标为（-1，3），正确；④

x>1时，y随x的增大而减小，正确.综上所述，结论正确的是①③④，共3个，故选C.典例解析1.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(

)A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位C随堂练习2.对于抛物线y=-(x−2）2+6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为（2，6）；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D随堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－63.完成下列表格:随堂练习4.

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?随堂练习B(1，3)

AxOy123123解:如图建立直角坐标系,∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－因此可设这段