2021年山东省春季高考数学真题附答案

2021年山东省春季高考数学真题

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、单选题

1.假设集合A={1,2,3},B={1,3}那么AflB等于（）

A.{1,2,3}B.{1,3}C.{1,2}D.{2}

2.卜-1卜5的解集是（）

A.（—6,4）B.（—4,6）

C.（^»,-6）u（4,+oo）D.（^»,-4）U（6,+OO）

3.函数卜=而1+4的定义域为（）

X

A.{巾N-1且x/O}B.

C.且xwO}D・{x|x>-l）

4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（）

A.充分没必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也没必要条件

5.在等比数列{%}中，出=1包=3,则4等于（）

A.-5B.5C.-9D.9

6.如下图，M是线段。5的中点，设向量3=£,诙=万那么疵能够表示为

()

B

A.Q+—bB.-a+—b

22

-1-一1-

C.a——bD.-a——b

22

7.终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）

A,[x=]+2E,kCZ}B.{XX=]+航]

C.{xx=-]+2E,Zez}D.{xx=-]+E#ez}

8.关于函数y=-/+2x,以下表达错误的选项是（）

A.函数的最大值是IB.函数图象的对称轴是直线x=l

C.函数的单调递减区间是卜1,E）D.函数图象过点（2,0）

9.某值日小组共有5名同窗，假设任意安排3名同窗负责教室内的地面卫生，其余2

名同窗负责教室外的走廊卫生，那么不同的安排方式种数是（）

A.10B.20C.60D.100

A.百x-y-6=0B.百=0

C.xf3x-3y-\=0D.x-百y-l=O

ii.关于命题p,q假设“2八g为假命题”，且pvq为真命题，那么（）

A.p,«都是真命题B.p,q都是假命题

c.p,q一个是真命题一个是假命题D.无法判定

12.已知函数/（X）是奇函数，当x>0时，/（x）=d+2那么/（一1）的值是（）

A.-3B.-IC.1D.3

13.已知点。（，4-2）在函数了二叫了的图象上，点人的坐标是（4,3）,那么|明的值是

（）

A.V10B.2710C.6及D.5夜

14.关于x,V的方程—+股2=1,给出以下命题；

□当，“<0时，方程表示双曲线；□当％=0时，方程表示抛物线；□当时，方

程表示椭圆；□当〃1=1时，方程表示等轴双曲线；□当机>1时，方程表示椭圆.

其中，真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

15.（l-x）s的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）

A.OB.-1C.-32D.32

fx-V+1<0

16.不等式组，、八表示的区域（阴影部分）是（）

[x+y-3>0

17.甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点

中任选一处，那么甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）

18.已知向量Z=（cos喘,sin尚），坂=,ossin"）那么等于（）

A.打.Be.ID.0

22

19.已知a,仅表示平面，机”表示直线，以下命题中正确的选项是（）

A.假设〃?JLa,加_1_"那么“〃a

B.假设机ua,nc/?allp,那么加//〃

C.假设。〃尸，mua那么向甲

D.假设机ua,〃uamll/3,"〃?那么alip

20.已知月是双曲线a>0,b>0）的左焦点，点P在双曲线上，直线

“2b2

P耳与x轴垂直，且「曰=。，那么双曲线的离心率是（）

A.&B.V3C.2D.3

评卷人得分

21.直棱柱的底面是边长为。的菱形，侧棱长为力，那么直棱柱的侧面积是.

22.在LABC中，ZA=105°ZC=45°,AB=2丘BC等于.

23.打算从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采纳系统抽样方式，为此将他们

一一编号为1〜500,并对编号进行分段，假设从第一个号码段中随机抽出的号码是2,

那么从第五个号码段中抽出的号码应是.

24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆/+，孙2-6〃a-7=0的圆心重合，长轴

长等于圆的直径，那么短轴长等于.

25.集合M,NS都是非空集合，现规定如下运算：MQNQS=

{x|x€（McN）u（NcS）u（5cM）且xeMcNcS}.假设集合A={x[4<x<",

B=[x\c<x<d]C=[x\e<x<f],其中实数a,bc,de,/满足：（1）al><0,

cd<0；ef<Q-(2)b-a=d-c=f-e-(3)b+a<d+c<f+e.计算4。8。。=

评卷人得分

三、解答题

26.某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比

前一排多3名，求第一排应安排多少名演员.

27.已知函数y=2sin（2x+。），xeRO”苦，函数的部分图象如下图，求

（1）函数的最小正周期T及夕的值：

（2）函数的单调递增区间.

28.已知函数（a>0且"1）在区间［-2,4］上的最大值是16,

（1）求实数。的值；

（2）假设函数g（x）=1og42—3x+2a）的定义域是R,求不等式log,（l-2/）41的实数

，的取值范围.

29.如下图，在四棱锥中，底面A8C3是正方形，平面SAO_L平面438,

SA=SD=2AB=3.

（1）求助与BC所成角的余弦值；

（2）求证：AB1SD.

30.已知抛物线的顶点是坐标原点。，焦点尸在x轴的正半轴上，。是抛物线上的

点，点。到焦点厂的距离为1,且到y轴的距离是］

O

（1）求抛物线的标准方程；

（2）假设直线/通过点M（3,l）,与抛物线相交于A,B两点,且。4,08,求直线/

的方程.

:

•参考答案：

O

1.B

.

.

.【解析】

.

.【分析】

.

规O直接根据交集的定义求解即可.

.

.

..【详解】

..

..

.vA=（1,2,3}>8={1,3}

.宅

..

..

..

O.AcB={1,3}.

.

..

.O故选：B.

..

.

.2.B

..

..

而.【解析】

.

二r

.【分析】

..

.

.O应用公式法解绝对值不等式，即可求解集.

..

.

..【详解】

..

..

.密

O由|x-1卜5得：-5<x-l<5,解得Y<x<6.

郑

与

..

.

..解集为（心6）.

..

..

.0故选：B

..

.

/S.3.A

.

.H【解析】

.

..

..【分析】

..

..根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.

O

景

O.【详解】

.

..

..由函数解析式有意义可得

.

.谭x+120且xwO

..

..

.所以函数的定义域是{x|x2-l且XHO},

氐.

O

..故选:A.

..

.

..4.C

..

.

.【解析】

.-K

O

答案第1页，共12页

•:

O【分析】

.由直线与圆相切的等价条件，易判断

.

.

.【详解】

.

.由于“圆心到直线的距离等于圆的半径”="直线与圆相切”，因此充分性成立;

规O

“直线与圆相切”=>“圆心到直线的距离等于圆的半径”，故必要性成立；

..

..

..可得“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切'’的充要条件

..

.

.宅故选：C

..

..

..

O.5.D

.

..【解析】

.O

..

..【分析】

..

.

.由等比数列的项求公比，进而求4即可.

而.

.

二r

.【详解】

..

.

.O由题设，片=阻=3

..

.a2

..

..

.Qa=aq2=9.

..64

.密

O

郑

与故选：

..D

..

..6.B

..

.0【解析】

..

.

/S.【分析】

.

.H由向量的线性运算，可得解

.

..

..【详解】

..

.

.由题意，AM—0M—0A——b—a.

O

景2

O.

.故选：B

..

..

.7.A

.谭

..【解析】

..

.

.【分析】

氐.

O

..利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解

..

.

..【详解】

..

.

.

.-K

O

答案第2页，共12页

•:

O

终边在y轴正半轴上的角的集合是5+2E,keZ

.

.

.

.故选：A

.

.8.C

规O

【解析】

..

..

..【分析】

..

.

.宅根据二次函数的图像与性质，直接进行求解即可.

..

..

..【详解】

O.

.

.2（）2最大值是正确；

.Oy=-x+2x=-x-l+1,1,A

..

.

.对称轴是直线x=l,B正确；

..

..

而.单调递减区间是［1,内），故C错误；

.

二r.

..令的故（）在函数图象上，故正确，

.x=2y=-2?+2x2=0,2,0D

.O

..

.故选：C

..

..

..9.A

.密

O

郑

与【解析】

..

..

..【分析】

..

.O根据组合的定义计算即可.

..

.

/S.【详解】

.

.H从人当选取人负责教室内的地面卫生，共有；种安排方式.（选取人后剩下

.53C=1032

..

.

.名同窗干的活就定了）

..

..

O故选：A

O景.

.10.D

..

..

.【解析】

.谭

..【分析】

..

.

氐.由图得到直线的倾斜角为30,进而得到斜率，然后由直线/与x轴交点为（1,0）求解.

O

..

.【详解】

..

..

..由图可得直线的倾斜角为30。，

.

.

.-K

O

答案第3页，共12页

•:

O所以斜率k=tan30°=—，

3

.

.所以直线/与X轴的交点为(l,o),

.

.

.所以直线的点斜式方程可得/:y-0=等(X-1),

.

规O

..即x->/3y-l=0.

..

..

..故选：D

.

.宅

..11.C

..

..

O.【解析】

.

..

.O【分析】

..

.

.根据逻辑联合词“或”，”且‘‘连接的命题的真假性，容易判断出?，q的真假性.

..

..

而.【详解】

.

二r

.由。八夕是假命题可知。，夕至少有一个假命题，由Pvg是真命题可知q至少有一个真

..

.

.O命题，口P,夕一个是真命题一个是假命题.

..

.

..故选：C

..

..

.密

O12.A

郑

与.

..【解析】

..

..

..【分析】

.0

..根据奇函数的性质即可求解.

.

/S.

.【详解】

.H

.•••函数/(X)是奇函数，当%>0时-，f(x)=/+2

..

..

.

..•./(-l)=-/(l)=-(l2+2)=-3.

..

O

景

O.故选：A.

.

..

..13.D

.

.谭【解析】

..

..

.【分析】

.

氐.

O根据P(八-2)在函数y=l°g：X的图象上代入可得机=9,再利用向量的模长公式求解即可.

..

..

.

..【详解】

..

.

.口点p(八-2)在函数y=i°g:的图象上，

.-K

O

答案第4页，共12页

•:

O□log/=-2,m=（gj=9

.

.

.

.□P点坐标为（9,-2）,A?=（5,-5）|AP|=j5?+（-5）2=5后.

.

.

故选：D

规O

..14.B

..

..

..【解析】

.

.宅

..【分析】

..

..

O.根据曲线方程，讨论机的取值确定对应曲线的类别即可.

.

..

.O【详解】

..

.

.当“<0时，方程表示双曲线；

..

..

而.当％=0时，方程表示两条垂直于x轴的直线；

.

二r

.当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；

..

.

.O当m=1时，方程表示圆；

..

.

..当，">1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆.

..

..

.密

O□□口口正确.

郑

与.

..故答案为：B

..

..

..15.D

.O

..【解析】

.

S.

/【分析】

.

.H

.根据+3”的二项展开式系数之和为2"求解即可

..

..

.

.【详解】

..

O

O景.（1-x）5的二项展开式中所有项的二项式系数之和为25=32

.

..

..故选：D

.

.谭16.D

..

..

.【解析】

.

氐.

O【分析】

..

..

..用特殊点（0,0）进行验证和边界的虚实线进行排除可得答案.

..

.

.【详解】

.-K

O

答案第5页，共12页

o将点(0,0)代入x-y+i<0不成立，则点(0,0)不在不等式x-y+i<0所表示的平面区域

.

.内，

.

.

.将点(0,0)代入x+y-320不成立，则点(0,0)不在不等式x+y-320所表示的平面区域

.

.

规O内，所以表示的平面区域不包括原点，排除AC；

..

..x—y+l<0不包括边界，用虚线表示，x+y-3*0包括边界，用实线表示,

.

..

.故选：D.

.宅

..

..17.D

..

O.

.【解析】

.O

.

.【分析】

..

..应用古典概型的概率求法，求甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率即可.

..

而.【详解】

二r.

..甲、乙两位同窗选取景点的种数为2x2=4,其中甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的种

.

.O

..数为2,

..

.21

..□甲、乙两位同窗恰好选取同一处景点的概率为.

.密

O郑

与

..故选：D

.

..

..18.A

.

.0【解析】

..

.【分析】

/S.

.H利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.

..

..【详解】

..

24cos型,sin71.兀、

.—,sm—

O112广

景12112\2)

O.

_厂57r7C.5兀.71711

..ab=cos—cos—+sin—sin—=cos—=-

..1212121232

.

谭故选：A.

.

.

..19.C

.

氐.

.【解析】

O

..

.【分析】

..

..

.根据线面垂直的性质定理，可判断A；根据面面平行的性质定理，可判断B、C；根据面面

.

.

.-K平行的判定定理，可判定D

O答案第6页，共12页

【详解】

o

.选项A：假设机_La,m_L"那么"〃a或"在。内，故选项A错误；

.

.选项B：假设机ua,nuff,那么加〃〃或，"与"异面，故选项B错误；

.

.

.选项D：假设〃zua,,?ua〃?//夕，”〃/且用、w相交才能判定故选项C错误;

.

规O

选项C：依照两平面平行的性质可知C正确.

..

..

.故选：C

..

.

.宅20.A

..

..

..【解析】

O.

.

.O【分析】

..

..易得《的坐标为(-G。)，设尸点坐标为(-G%),求得%=生，由俨用=。可得a=8,

..a

..

而然后由a,b,c的关系求得/=2〃，最后求得离心率即可.

.

二r

.【详解】

..

.

.OK的坐标为(一。,0),设尸点坐标为(-G%),

..

..

.易得用一4=1,解得y=Q,

..

1

.密aba

O郑

与

..因为直线尸々与x轴垂直，且归周=〃，

.

..

..

.所以可得幺=4,则。2=/，即4=6,

.0a

..

.所以02=/+庐=2/,离心率为e=0.

/S.

.H故选：A.

..

..21.4ah

..

.【解析】

O

景

O.【分析】

..

..直棱柱的四个侧面都是长为“，宽为九的矩形，依此计算侧面积即可.

.

谭

..【详解】

..

.直棱柱的四个侧面都是长为。，宽为人的矩形，该直棱柱的侧面积为四个矩形面积之和,

.

氐.

O所以直棱柱的侧面积是4ah.

..

.

..故答案为：4ah.

..

.

.22.y/6+42

.

.-K

O

答案第7页，共12页

【分析】

由和角正弦公式求sin105°函数值，再应用正弦定理求BC即可.

【详解】

故答案为：瓜+6

23.42

【解析】

【分析】

由题设，根据等距抽样的特点确定第五个号码段中抽出的号码即可.

【详解】

从500名学生中抽取50名，那么每两相邻号码之间的距离是10,

第一个号码是2,那么第五个号码段中抽取的号码应是2+4x10=42.

故答案为：42

24.2不

【解析】

【分析】

由于X?+印），-6,nr-7=0是圆，可得〃?=1,通过圆心和半径计算a,4c,

【详解】

由于V+my2-6mx-7=0是圆，m=1

即：圆f+y2-6x-7=0

其中圆心为（3,0）,半径为4

那么椭圆的长轴长为8,即c=3,。=46=77二/=近，

答案第8页，共12页

•:

O那么短轴长为26

.

.故答案为：2币

.

.

.25.{x\c<x<e^b<x<d]

.

规O【解析】

.

.

..【分析】

..

..

.由题设条件求。，be,de,7的大小关系，再根据集合运算新定义求A88即可.

.宅

..

..【详解】

..

O.

.得；得；

..a+b<c+d,a-c<d-ba-b=c-d,a-c=b-d

.O

..□b-d<d-b,b<d•,同理d</,

..

.

.nb<d<f.由(1)(3)可得a<c<e<O<b<d<f.

..

而.

.(

二□Ar>B=^x\c<x<b^,8cC={x[e<x<4}C~\A=^x\e<x<^.

r.

..

.AQBQC={x\c<x<e^b<x<d].

.O

..

.故答案为：{x|c<x4e或64x<d}

..

..

..26.18

.密

O

郑

与【解析】

..

..

..【分析】

..

.O根据已知条件，利用等差数列的前〃项和公式求第一排的演员数量即可.

..

.

/S.【详解】

.

.H由题意，各排人数组成等差数列{%},

.

..

..

..设第一排人数是6,公差d=3,前5项和$5=120,

..

O

景由S“=〃q+也心d知：120=54+^x3,解得q=18.

O.

.22

..

..口第一排应安排18名演员.

.

.谭27.(1)最小正周期7=兀；(p=j(2)-^+kn,^+lat,k&Z.

..

..6L36

.

.【解析】

氐.

O

..【分析】

..

.

..(1)根据解析式可直接求出最小正周期，代入点(。,1)可求出力；

..

.

.

.-K

O

答案第9页，共12页

TTTTTT

(2)令--+2桁42x+—4—+2E可解出单调递增区间.

o262

【详解】

(1)函数的最小正周期7号=几，

因为函数的图象过点(0,1),因此2sing=l,即sins=:，又因为因此9=?.

o226

TTTT

(2)因为函数丁=5皿尢的单调递增区间是一5+2E；+2E,keZ.

JbrIlTT-Ji'/r

与因此--F2kli42xH—W—F2kli,解得----Fku<x«—Fku,

26236

TTTT

因此函数的单调递增区间是-7+也,工+而,keZ

36

o

28.(1)a=2或上；(2)I.

4L22；

【解析】

【分析】

o(1)当0<〃<1时，由函数〃x)在区间［-2,4］上是减函数求解；，当”>1时，函数“X)在

区间［-2,4］上是增函数求解：

事(2)根据g(x)=log2(x2-3x+2a)的定义域是R,由/-3犬+24>0恒成立求解.

【详解】

o(1)当0<。<1时，函数f(x)在区间［-2,4］匕是减函数，

因此当x=-2时，函数“X)取得最大值16,即/=16,

因此a=L

4

当。>1时,函数“X)在区间［-2,4］上是增函数，

6

当x=4时，函数“X)取得最大值16,即/=16,

野因此。=2.

(2)因为8(同=1。氏卜2—3犬+2〃)的定义域是尺，

6即丁-3工+2。>0恒成立.

则方程X2-3X+2«=0的判别式/<0,即(-3)2-4x2a<0,

-E

O答案第10页，共12页

:

•9

O解得。〉三，

O

.

.又因为a=!或。=2,因止匕。=2.

.4

.

.代入不等式得log2(l-2f)Wl,BP0<l-2/<2,

.

规O

解得-gWfeg,

..

..22

..

..

.因此实数f的取值范围是

.宅

..

..3

..29.(1)-；(2)证明见解析.

O.4

.

..【解析】

.O

..

..【分析】

..

..(1)由题意可得/必。即为SA与BC所成的角，根据余弦定理计算即可；

而.

.

二r.(2)结合面面垂直的性质和线面垂直的性质即可证明.

..

.【详解】

.O

..

.【考查内容】异面直线所成的角，直线与平面垂直的判定和性质

..

..

..【解】(1)因为AD〃8C,因此即为&4与BC所成的角，在ASAD中，SA=SD=2

.密

O

郑

与SA2+AD2-^D272j.V_923

..又在正方形ABC。中AD=AB=3,因此cos/SA£)=—=—

..ISA-AD2x2x34

..

..因此SA与8c所成角的余弦值是

.O4

..

.(2)因为平面SAQ1平面ABCQ,平面SAQc平面ABCD=AD,在正方形ABC。中，

/S.

.ABA.AD

.H

.

..因此4?_L平面SAD,又因为SOu平面SA。，因此43_LSO.

..

..30.(1)/=|x；(2)2x-y-5=0.

..

O

景

O.【解析】

.

..

..【分析】

.

.谭(1)根据抛物线的定义，结合。到焦点、y