2021年湖北省天门市中考数学真题(含答案)

2021年湖北省天门市中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.（2021•湖北省历年真题）下列实数中是无理数的是，

A3.14B.8C.陋

2.（2021・湖北省・历年真题）如图所示的几何体的左视图是：

3.（2021・湖北省历年真题）“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可

信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为

A14.1178x101B-1.41178x10s0141178x10'°D-1.41178xIP11

4-（2°21•湖北省・历年真题）如图，在A4雨中，NT=90,，点〃在"'上，D,Ey/4'B，若160」，

则上方的度数为（）

A.40,B-50*C.60,D-70r

5.(2021•湖北省历年真题)下列运算正确的是，

A,a•=a*Bc,(2a)a=6aaD,ota+a*=a-

6.（2021・湖北省・历年真题）下列说法正确的是，

A.“打开电视机,正在播放。新闻联播》”是必然事件

B.“明天下雨概率为of',是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7

1）.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，

s：=0.2—0.4

则甲的成绩更稳定

7.（2021・湖北省历年真题）下列说法正确的是;

A.函数1'=八的图象是过原点的射线

B.直线经过第一、二、三象限

C.函数.,"随义增大而增大

V=-；（x<0）

D.函数丫=23_：3,7随X增大而减小

8.（2021・湖北省历年真题）用半径为30cm,圆心角为门。,的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这

个圆锥底面半径为，

A.5cmB.10cmC.15anD.20cm

9.（2021•湖北省・历年真题）若抛物线］=/+；八+（与x轴两个交点间的距离为《对称轴为直线、=2,P

为这条抛物线的顶点，则点？关于x轴的对称点的坐标是，

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.（2021.湖北省历年真题）分解因式：514_5产=______.

12.（2021・湖北省历年真题）我国明代数学读本港法统宗小一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比

竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为_尺.

，其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量

竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺

13.（2021・湖北省历年真题）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1

支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的

钢笔为红色、黄色各一支的概率为

14.（2021.湖北省历年真题）关于x的方程/.rT,2._m=声两个实数根°,产，且..，则6=

-+二=1

15.（2021•湖北省历年真题）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为37n3s，从力

处沿水平方向飞行至处需10幻同时在地面C处分别测得力处的仰角为75•，6处的仰角为3。•，则这

架无人机的飞行高度大约是______三1.732，结果保留整数•

16.（2021湖北省•历年真题）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点〃出发，水平向左平移1个单位长

度，再竖直向下平移1个单位长度得点p：；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移

2个单位长度得到点p_；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点斗；接

着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点。,,按此作法进行下去，则点

•A•••

%,，的坐标为

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17。（2021.湖北省.历年真题）（］）计算，（3-祝）°X4—、（2丫写一6）+；

。部分式方程：

—•+-----=1

I-2JT

18.（2021.湖北省历年真题）已知_r5c和二C0E都为正三角形，点6，C。在同一直线上，请仅用无刻度

的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹.

（串图1＜当BC=CD时,作A=BC的中线BF；

（2科图2,当8cxCD时,作AABC的中线BG-

19.（2021・湖北省・历年真题）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列

活动,现决定组建四个活动小组，包括出党在我心中演讲），5,党史知识竞赛），c（讲党史故事,〃大合

唱।.该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两

幅不完整的统计图,在扇形统计图中，“4’的圆心角为36•，请结合图中的信息解答下列问题：

请将条形统计图补充完整;

3该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“r活动小组.

20.（2021•湖北省・历年真题）如图：在平面直角坐标系中，菱形48缪的顶点〃在/轴上，4,。两点的坐标

分别为（2,0），（2,m），直线切：以=s+卢双曲线：％=a交于CP（TT）两点.

:求双曲线「的函数关系式及小的值；

（2）判断点6是否在双曲线上，并说明理由；

凸芦v.>.时，请直接写出丫的取值范围.

21.(2021.湖北省历年真题)如图，例为00直径，〃为00上一点，i_CD于点/尸

C，交00于点％切与物的延长线交于点尸，劭平分上4B—[

(1声证：切是Q0的切线；^/EC

(2声AB=10，CE=1，求必和"的长•

22.（2021•湖北省历年真题）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元，件的简装

消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/牛进行补贴，设某月销售价为x

元件，a与x之间满足关系式：0=20%（10_“，下表是某4个月的销售记录，每月销售量\万件）与

该月销售价:（元/件■，之间成一次函数关系（6w、＜9）•

月份二月三月四月五月**•

销售价

677£8.5

«元用

该月销售量

•M3020145.

册）

门部y与x的函数关系式；

，;当销售价为8元/牛时，政府该月应付给厂家补贴多少万元?

㈠芦销售价,定为多少时，该月纯收入最大？

，纯收入一销售总金额一成本+政府当月补贴,

23.（2021・湖北省•历年真题）已知—二£匚和二二三莒口为等腰二角形，二5—1IDE~DC1

^BAC=/EDC=nr*

（1芦n=60时，

色如图1,当点。在北上时，请直接写出BE与初的数量关系：

后如图2,当点〃不在北上时，判断线段BE与力〃的数量关系，并说明理由；

(2声n=90时,

色如图3,探究线段BE与初的数量关系，并说明理由；

(§^BE//AC'AB=342'AD=1时，请直接写出人的长•

24.(2021湖北省•历年真题)如图1,已知二"Q=45，，二二;二中，二90■，动点户从点/出发，

以，%m«的速度在线段"上向点。运动，园，依分别与射线例交于夕,两点，且1府,当点

P与点。重合时停止运动，如图2,设点户的运动时间为：$,N；?p声匚二5C的重叠部分面积为i，

y与x的函数关系由c：Rg5,和C-.5：，：i两段不同的图象组成.

(1浮空：弓当X=5s时,EF=------cm;

=------'

(2海y与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

3声).236cLM时，请直接写出x的取值范围•

答案和解析

1.【答案】C

【知识点】无理数、算术平方根

【解析】解：工3.：4是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

By二j是整数，故本选项不合题意；

C.、弓是无理数，故本选项符合题意；

D.:是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

故选：c.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的

统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键.

2.【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】解：从几何体的左面看，是两个同心圆.

故选：儿

从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可.

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置.

3.【答案】B

【知识点】科学记数法-绝对值较大的数

【解析】解：1411780000=1.41178X10'，

故选：B.

科学记数法的表示形式为「：0•的形式，其中1三小10，〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为口,i(p的形式,其中1:⑸<10，〃为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质

【解析】解：丫4DE・=160」，

:.ZADE=20"，

-DE//AB■

:.^A—a^ADE-20,r'

=180r=180•-20,-90,=70r

故选：〃.

利用平角的定义可得上」OE=co，,再根据平行线的性质知二4：=上?DE=20•，再由内角和定理可得答

案.

本题考查的是等腰三角形的性质,平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行,

内错角相等.

5.【答案】A

【知识点】同底数幕的除法、同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方

【解析】解：J/y：=球，故本选项符合题意；

8.丫_a6,故本选项不合题意；

3

c.(2&产=8fl，故本选项不合题意；

D.心:一小=a°，故本选项不合题意；

故选：A.

分别根据同底数幕的乘法、除法、幕的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可.

本题考查了同底数幕的乘法、除法、鬲的乘方及积的乘方运算，掌握幕的运算法则是解答本题的关键.

6.【答案】D

【知识点】中位数、概率的意义、方差、随机事件、概率公式、众数

【解析】解：4“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故错误，不符合题意；

员“明天下雨概率为05”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；

C一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数是6和7,故错误，不符合题意；

女甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是_,，则

甲的成绩更稳定，正确，符合题意，

故选：。.

利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项.

考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大.

7.【答案】C

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质

【解析】解：4函数丫=21•的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；

B、直线］=_2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；

C函数^,y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；

y=0)

D、函数、=2x-3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案.

此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键.

8.【答案】B

【知识点】圆锥的计算

【解析】解：设圆锥的底面圆半径为.。门，依题意，得

今1207X30'

2nr=------

X90

解得・=10•

故选：B.

圆锥的底面圆半径为根据圆锥的底面圆周长一扇形的弧长，列方程求解.

本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径,

2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长.

9.【答案】A

【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、轴对称中的坐标变化

【解析】解：设抛物线］=I：+，也I+c与X轴两个交点坐标为「0),Q-,,

.抛物线，=”+k,+gX轴两个交点间的距离为4.对称轴为直线、-2，

••(Xj-守=(3rl+/一/叼=16，_fe

•••（-；）-4x；=16

解得r=Q,

1.抛物线的解析式为,=t:-4i=（x-2）:—41

...顶点户的坐标为,2.-4），

点P关于x轴的对称点的坐标是:a，

故选：A.

根据抛物线，=”+爪_c与入轴两个交点间的距离为；对称轴为直线、--,可以得到b、c的值，然后即

可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点尸的坐标，然后根据关于.丫轴对称的

点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标：

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出

点尸的坐标，利用二次函数的性质解答.

10.【答案】C

【知识点】轴对称的基本性质、垂线段最短、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性

质

【解析】解：弓连接BE,交尾于点。，如图，

-EF1AB'EGLBC'

4FB=4GB=90"

:z^8C=9(r，

.四边形所滋为矩形.

FG=BE'OB=OF=OE=QG

...四边形/时为正方形，

AB-AD'4AC=CAC=45"

在二A5E和二4DE中，

IAE-AE'

^DAC

kAB^AD

.--AABE~^A0E(5")•

••.BE-DE,

ADE=FG•

二I正确；

②：△,ABE义工/DE，

r.^ABE=ZADE

由岁口：05=OF，

?.4)EB=ZABE-

：,^OFB=ZADE-

■：^BAD=90r'

品4M+"H)=9(r

^DFB+^AHD=90'

即：ZFMH=90J，

DE1FG

...我确；

窗由,鲫:^OFB=^A'DE•

即：^BFG=ZADE-

◎正确；

④..点E为丝上一动点，

..根据垂线段最短，当。石_二。时，"最小.

-.AD=CD=4'40C=90'，

AC=^AD24-CD2-4V21

DE=JC=2。

由0□:FG=DE，

:Ft；的最小值为］、E,

...满吴■

综上，正确的结论为：。燧®-

故选：C.

(?连接BE,易知四边形EFBG为矩形,可得BE=FG；由L4E6丝A4ED可得DE=BE1所以DE=FG；

泛延长DE，交FG于〃，交必于点H,由矩形EFBG可得QF=0B,则"OBF=NDFB'由498F=ZADE,

贝“NDFB=ZADE；由四边形四切为正方形可得/BAD=90/，即N4HD+aDH=90,'所以

&HD+«FH=90'，即4M/f=90"，可得DE1FG；

司由尹的结论可得々FG=^ADE；

，工由于点£为〃,上一动点，当°F_二匚时根据垂线段最短可得此时应最小最小值为二、彳，由g知FG-DE1

所以4的最小值为3二；

本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义.根

据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法.

11•1答案】+1)(A1)

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

【解析】解：5x*-5/=5x:(x2,-1)

=5x*(x+l)(x-l)•

故答案为：5戈：口+l)(x-1)-

直接提取公因式S/,进而利用平方差公式分解因式.

此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

12.【答案】20

【知识点】二元一次方程组的应用

【解析】解：设索长为x尺，竿子长，尺，

依题意得：广-y=5/

\y一“=5

解得：仃=20•

b=15

故答案为：20.

设索长为A■尺，竿子长y尺,根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于X,

y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

13.【答案】2

g

【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)

【解析】解：画树状图如图：

开始

红黄蓝

Zl\ZN/N

红黄蓝红黄蓝红黄蓝

共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，

两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为.，

■

故答案为:,.

■

画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】3

【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式

【解析】解：.；关于x的方程、；2mt+m；，m=o有两个实数根。,

-A=(-2m)3-4(m2-m)>0-解得m>0，

a+#=2E，4二一m，

1I/即位1，

2m,1

解得叫=0，叱=3，

经检验，=0不合题意，f[=:符合题意，

Am=3,

故答案为：3.

根据A的意义得到g0，即L2m)2_Mm，一双)N0，可得.之°，根据根与系数的关系得到“+尸=j11r

a6=m：-m，再将变形得到关于0的方程，解方程即可求解•

■，

本题考查了一元二次方程“2+6+c=oraho,的根与系数的关系：若方程的两根分别为、，心，则

e,.也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力.

*,+%=一,%

15.【答案】20

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】解：过4点作二H_3产〃，过6点作物垂直于过。点的水平

线，垂足为〃，如图，

根据题意得4CD=75'，4cH=30/，AB=3x10=30m，

■J.AB//CD'

/BCD=30'，

向“中心以4

1

7^ACH=/ACD-ZBCD=7S*-30r=45'，

.-.CH=AH=15m，

:.BC=BH+CH=(lSy/3+15)m，

在RtABCD中，•••/BCD=30'，

sBD=i5C=i5211J»«20(m)

答：这架无人机的飞行高度大约是20m.

故答案为20.

过/点作:H_3卢〃，过8点作勿垂直于过。点的水平线，垂足为〃，如图，利用仰角定义得到

/ACD=75**ZBCH=30,*利用速度公式计算出标=30M(先计算出盟=15M,再利用正切的定

义计算出8“=15、弓，由于上ACR=45，，则CH=AH=15m，然后在RrABCD中利用4CD=30'得

到■，最后进行近似计算即可.

g0，=isjris

本题考查了解直角三角形的应用J卬角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要

通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决.

16.【答案】(-J0H-1011)

【知识点】平移中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标

【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，

・•鸣(T-1)^(-2.-2)^(-3.-3)，…，f)<

故答案为：(-1011厂1011广

观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意可(-1.T)，^(-2.-2)，F^(-3.-3),…，Pznrlff)'已

解决可解决问题.

本题考查坐标与图形变化.平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中

考常考题型.

17.【答案】解：0浮式=1x4-2v3+6-2+2、3

=4-.2y3+6；—2+

=8；

(2)去分母得：2—x=2x-l'

解得：*=[,

检验：当x-1时(2x—1x01

...分式方程的解为丫=1.

【知识点】零指数幕、实数的运算、分式方程的一般解法

【解析】，口原式利用零指数幕法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；

;分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数靠，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验.

18.【答案】解：□图1中，线段跖即为所求.

,2如图2中，线段%即为所求.

【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质、全等三角形的判

定与性质

【解析】0连接BE交〃,于点F,线段仍即为所求.

.;延长BA交庞'的延长线于ir,连接AD,CW交于点。，连接必交然于G,线段选即为所求.

本题考查作图一复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能结合题目

条件，灵活运用所学知识解决问题.

19.【答案】50log・

【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图

【解析】解：口芹次调查的学生总人数为io+20%=50（名），

扇形统计图中“夕'所占的百分比为：36360，x10。％=10%，

扇形统计图中所占的百分比为：[—20%―10%—40%=3OK，

扇形统计图中的圆心角度数为:36。*x30%=108*1

故答案为：50,[08・；

，②5项活动的人数为：50X10%;名），

C项活动的人数为：50x30%=6名），

补全统计图如下:

答：估计该校约有450人喜欢参加活动小组.

:根据活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用360,乘以。所占的百分比可得“「的圆

心角度数；

(2了总人数乘以“夕、活动小组所占百分比求出“夕、活动小组的人数，据此补全统计图可得；

；用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加V,活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加活动

小组的人数.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

20.【答案】解：(I)

连接4C,龙相交于点灯

..四边形力骐是菱形，

：,DE=BE'AE=CE'AC1BD'

1•■T4(2,O)，C(2,rn),

“(2.泗”〃押，

3D_Lj轴，

.点,

.・应D(O.im),PCT产能CD上,

a+b

a^C(X2)(

.，点，在双曲线《上,

“二

Ak=2x2=4-

二双曲线的函数关系式为，

0由（y/=2，巩%5）

由：:知双曲线的解析式为

Vt

v4x1=4,

:点6在双曲线上；

5由:即「2.2），

由图象知，当卜＞＞时的x值的范围为一＜x＜述；＞2•

【知识点】反比例函数综合

【解析】连接4c,劭相交于点灯确定出点，“,，、轴，进而求出点，，最

。产£(2.|m)"〃『D(，0.im)

后将点C,。的坐标代入直线”的解析式中求出勿，进而求出点C坐标，最后将点。坐标代入双曲线的

解析式中求解，即可得出结论；

V先求出点8的坐标，判断即可得出结论；

3根据图象直接得出结论.

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质,用w表示出点〃的坐标是解本题的关键.

(1证明：连接如，

•••5坪分•

4BD=^DBC'

又：OB=，0D-

4BD=^VDB'

又•.BCCD'

24=90"，

CBO+NBDC=90•，

/DDB+4DC=9(r，

即0D_DC，

CD是0。的切线；

x

二卿：连接"交切于点〃，

...届为0旗径，

；•.4EB=90J，

••.4EC=90」，

7BC1CD'0D1DC-

A^ODC-4=90」，

.四边形/画2是矩形，

DH=CE=1'HE=CD-4HD=90**HE//CD，

OD1AE'

r.AH=HE'

vAS=10，

:.OA-OD=5、

0，=OD-ZW=5T=4，

-.AH=V5a-42=3，

：.HE=AH：=3'

：.CD=HE=3，

•••HEj/CD'

:q0AH一二OFD,

•--AM-——OH'

*"n-oo

ftD-F-=—19

【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理

【解析】(1)连接01),只要证明匚D_0D即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互

余可得结论；

:连接熊交。〃于〃，先证明四边形论切是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到二04日的三边

长,再利用二,0八//~0FD即可求得〃尸的长.

本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD

是矩形是解决本题的关键.

22.【答案】解：(：；..每月销售量y与该月销售价*之间成一次函数关系，

二设y与x的函数关系式为：J=kx+bl

则，6k+b=30，

17ir+b=20

解得：仔=-10，

。=90

,与Y的函数关系式1--101+90(6<,t<9)；

(2芦,:8时，1=-10x8+90=10(万元〉

a与x之间满足关系式：a_20£：(10-•一，

,当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：i0a=10x20%(103)=4万元)，

答：当销售价为8元，件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；

,，设该月的纯收入w万元,

川卬=IK*-6)+0.2(10-x)]=(-10x+90)(0.8i-4)=-8x3+112x-360=

AJ-8(X-7)J+32，

v-8<0-6sx<9

二当*=7时,“最大,最大值为32万元,

答：当销售价定为7时，该月纯收入最大.

【知识点】二次函数的应用

【解析】(1设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；

,2优求出X=3时,销售量的值，再求政府补贴；

；纯收入—销售总金额一成本+政府当月补贴列出函数解析式,根据二次函数的性质求最值.

本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入一销售总金额一成本+政府当月补

贴列出函数解析式.

23.【答案】gE_AD

【知识点】三角形综合

【解析】解：(1)6当n=60时，Aq5c和工DEC均为等边三角形，

r.3C=AC'EC=DC'

又：，BE=BC-EC­

AD.=AC-DC-

BE-AD1

故答案为：BE=JD；

(§BE=AD，理由如下:

当点〃不在“'上时,

V/ACB=^ACD+ZDCB=60*-ZDC£=ZBCE+ZDCB=60*(

:^ACD-/BCE'

在二」CD和二5CE中'

(AC=BC'

ZACD-ZBCE

IDC=£C

“▲CD襄BCE(SA5)'

•.AD-BE1

(2)0E=V14D，理由如下：

当n_90时，在等腰直角三角形DEC中：-、，

空=$必

BC5'=>2

在等腰直角三角形/A7中：

筹SM5

vZACB=ZACE+4cB=45"，ZDCE=^ACE+^DCA=45*'

汽NECB=^DCA

在二DCS和一ECb中，

/生="=坦.

\K1

□a=4cB

.-.△DCA"AECB，

二M一X)=一C'

BI2

/.BE=x17/lD，

(§DC=5，理由如下：

设EC与四交于点尸，如图所示：

D

vAB=1AD=1

由上可知：，BE-v?AD=、2，

又•:BE//AC-

r.4BF=NTAF=90'，

而4FB=4F*

.-.AEFFACF4'

界—£F=—9F=-B-K=—、―'，=-1'

C9A9A£S3

：.AF=3BF'而AB.=BF+AF=3、'2，

x8F=：*3v2=乎

在Rt△EBFi中EF=Jw+E尸=J（内+T.=耳

又

•.CF=3EF=3x^?=i^

二EC=EF+CF=?+^=5^

在等腰直角三角形DEC中,,.

DC=ECsm45r=5V2XY=5

⑴"根据题意当n_&衬，二r5c和二MC均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出5£-AD；

，湃过必S求证二工5名乙5CE'即可找到线段BE与加的数量关系；

（2）；根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证一DC/S二mc5即可找到线段BE与