广东省深圳市龙岗区石芽岭学校2023-2024学年八年级上学期11月数学期中测试卷

2023—2024学年第一学期学科素养期中测试诊断八年级数学(第一章～第四章)说明：全卷共4页，满分100分，考试时长90分钟。请在答题卡上作答，在本卷作答无效。一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意)1.下列各数中，是无理数的是()A.B.0C.D.π2.下列各式正确的是()A.=±4B.=4C.=-4D.=-33.在平面直角坐标系中，P(2,-5)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A.a>-2B.ab>0C.-a<bD.|a|>|b|5.如图，若点A坐标为(1,3),点B坐标为(1,7),那么点C的位置可表示为()A.(4,4)B.(2,4)C.(3,4)D.(4,5)6.如图，正方形ABCD的面积为15,Rt△BCE的斜边CE的长为8,则BE的长为()A.17B.10C.6D.77.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a=5、b=12、c=13B.∠A-∠B=∠CC.a:b:c=1:2:3D.b²-c²=a²8.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不)()A.12cmB.17cmC.20cmD.25cm9.如图，若kb>0,且k+b>0,则一次函数y=kx+b的图象大致是（）10.如图所示，直线:分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线,绕点A逆时针旋转45°得到，的函数表达式为()A.B.y=3x+12C.y=-2x+2D.y=7x+12二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.=。12.若函数是一次函数，则m的值为。13.函数y=中，自变量x的取值范围是。14.如图，在数轴上点A表示的数为2,在点A的右侧作一个长为2,宽为1的长方形ABCD,将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E,则点E表示的数是。15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上的一动点(不包含A,B两端点),沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC,则A'E的长为。ABAB三、解答题(共1小题，共55分)16.(8分)计算：（1）；（2）17.(5分)阅读材料：∵<<,即2<<3.∴的整数部分为2,小数部分为-2.解决问题：已知的整数部分是a，小数部分是b。(1)(2分)填空：a=；b=。(2)(3分)试求的值。18.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,1),B(-2,0),c(-1,-2).(1)(3分)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)(2分)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为；(3)(2分)△ABC的面积为；(4)(2分)已知点P是x轴上一点，当|PA-PC|的值最大时，此时点P的坐标为。19.(8分)小明根据学习一次函数的经验，对函数究.小明的探究过程如下列表：x…-4-3-2-101234…y…43212345n…(1)(2分)填空：m=；n=。(2)(2分)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；(3)(4分)根据表格及函数图象，探究函数性质：①函数值y的最小值为。②当x>-1时，函数值y随自变量x的增大而。 (填“增大”或“减小”);③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值范围为。20.(8分)将一长方形纸ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF.(1)(4分)求证：CE=CF；(2)(4分)若AB=4,BC=8,求DE的长。21.(7分)兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分钟，比哥哥迟2分钟到书吧；图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分钟)的函数关系.(1)(4分)填空：哥哥步行的速度为米/分钟；图中a的值为分钟；(2)(3分)妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.5倍，能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由。8a8a22.(10分)如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0),B(0,4),点P在x轴上运动，连接PB,将△OBP沿直线BP折叠，点0的对应点记为0'(1)(2分)填空：k=；b=。(2)(4分)若点O'恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；(3)(4分)将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PB',直线PB'与直线AB的交点为Q,在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意)1.下列各数中，是无理数的是(D)A.B.0C.D.π2.下列各式正确的是(D)A.=±4B.=4C.=-4D.=-33.在平面直角坐标系中，P(2,-5)在(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(D)A.a>-2B.ab>0C.-a<bD.|a|>|b|5.如图，若点A坐标为(1,3),点B坐标为(1,7),那么点C的位置可表示为(D)A.(4,4)B.(2,4)C.(3,4)D.(4,5)6.如图，正方形ABCD的面积为15,Rt△BCE的斜边CE的长为8,则BE的长为(D)A.17B.10C.6D.77.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是(C)A.a=5、b=12、c=13B.∠A-∠B=∠CC.a:b:c=1:2:3D.b²-c²=a²8.如图，圆柱形玻璃杯高为11cm,底面周长为30cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为(杯壁厚度不)(B)A.12cmB.17cmC.20cmD.25cm9.如图，若kb>0,且k+b>0,则一次函数y=kx+b的图象大致是（A）10.如图所示，直线:分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线,绕点A逆时针旋转45°得到，的函数表达式为(B)A.B.y=3x+12C.y=-2x+2D.y=7x+12二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.=。12.若函数是一次函数，则m的值为-1。13.函数y=中，自变量x的取值范围是x≥3。14.如图，在数轴上点A表示的数为2,在点A的右侧作一个长为2,宽为1的长方形ABCD,将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E,则点E表示的数是。15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D为斜边AB上的一动点(不包含A,B两端点),沿CD折叠，点A落在点A'处，A'C与AB相交于点E若A'D∥BC,则A'E的长为。ABAB三、解答题(共1小题，共55分)16.(8分)计算：（1）；（2）==17.(5分)阅读材料：∵<<,即2<<3.∴的整数部分为2,小数部分为-2.解决问题：已知的整数部分是a，小数部分是b。(1)(2分)填空：a=5；b=-5。(2)(3分)试求的值。=18.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(2,1),B(-2,0),c(-1,-2).(1)(3分)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)(2分)若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为（-1,2）；(3)(2分)△ABC的面积为4.5；(4)(2分)已知点P是x轴上一点，当|PA-PC|的值最大时，此时点P的坐标为。19.(8分)小明根据学习一次函数的经验，对函数究.小明的探究过程如下列表：x…-4-3-2-101234…y…43212345n…(1)(2分)填空：m=1；n=6。(2)(2分)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，并连线；(3)(4分)根据表格及函数图象，探究函数性质：①函数值y的最小值为1。②当x>-1时，函数值y随自变量x的增大而增大。 (填“增大”或“减小”);③若关于x的方程|x+1|=b-1有两个不同的解，则b的取值范围为b＞1。20.(8分)将一长方形纸ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF.(1)(4分)求证：CE=CF；(2)(4分)若AB=4,BC=8,求DE的长。（1）证明：在长方形ABCD中，有AD∥BC；∴∠AEF=∠EFC.由折叠原理可得：∠AEF=∠FEC；∴∠EFC=∠FEC；故△CEF是等腰三角形.则CE=CF.（2）解：依题可得AE=EC；AB=CD.在Rt△CDE中，设DE=x,则EC=8-x.由勾股定理得：DE²+CD²=EC²解得DE=3.21.(7分)兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分钟，比哥哥迟2分钟到书吧；图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分钟)的函数关系.(1)(4分)填空：哥哥步行的速度为100米/分钟；图中a的值为6分钟；(2)(3分)妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.5倍，能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若