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文档简介

专题二三角函数的综合应用题型一与边或角有关的范围(最值)问题[例1]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)若a，b，c成等差数列，试判断△ABC的形状；(2)求a＋c的取值范围.【反思感悟】三角形中边或角范围问题的解决方法

要建立所求式子与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求式子的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果范围过大.【互动探究】1.(2022年赤峰市校级期中)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求角A的值；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值.∴2sinAsinBcosB－sinCsinAcosA＝sin2AcosC，∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴2sinBcosB＝sinCcosA＋sinAcosC，∴2sinBcosB＝sin(A＋C)，∴2sinBcosB＝sin(π－B)，

题型二与面积有关的范围或最值问题

[例2](2021年绵阳市诊断)在△ABC中，a，b，c分别是角

A，B，C所对的边，且2csinB＝3atanA.(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.解：(1)∵2csinB＝3atanA，∴2csinBcosA＝3asinA，

【反思感悟】求解三角形中面积的范围(或最值)问题的方法

一般要由题目已知条件(三角恒等关系式、边角大小等)结合正、余弦定理，先得到三角形面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得三角形面积的最值或范围.【互动探究】

4.(2022年宁德市期中)在①2(c－a

cosB)＝b；②m＝(1＋sinBsinC三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知_____. (1)求角A的大小；(2)若D是BC的中点，AD＝1，求△ABC面积的最大值.解：(1)若选条件①，由正弦定理得2sinC－2sinAcosB＝sinB，∴2sin(A＋B)－2sinAcosB＝sinB，∴2cosAsinB＝sinB，题型三三角函数和解三角形的综合应用

图2-1

【反

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