2023-2024学年云南省曲靖市会泽县高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年云南省曲靖市会泽县高一上学期开学考试数学质量检测模拟试题一、单选题(每题4分，共32分)1．下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．某地区年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（

）A． B． C． D．3．已知，则实数a的值为（

）A．3 B．5 C．3或5 D．无解4．在中，，若，则的长是（

）A． B． C．60 D．805．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．如图，等边的三个顶点都在上，是的直径．若，则劣弧的长是（

）

A． B． C． D．7．观察下列关于x的单项式，探究其规律：，按照上述规律，则第2020个单项式是（

）A． B． C． D．8．为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图(1)和图(2)，则扇形统计图(2)中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为（

）

A．45° B．60° C．72° D．108°二、填空题(每题4分，共20分)9．函数中自变量的取值范围是．10．分解因式：．11．已知，则x的取值范围是．12．如图，已知点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数的图象上，，则．

13．如图，在中，，，，，，分别为，，的中点，连接，，则四边形的周长为．三、解答题(共5小题，共48分)14．计算：15．如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由．

16．为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？17．一次数学课堂小测中，老师设计了10道选择题让同学们在线提交答案，答对一道题得4分，答错或不答不扣分不给分，如图为某小组四人全部做完后不完整的成绩统计图，已知D同学错了3道题．

(1)补全统计图；(2)求该小组的平均成绩；(3)得分不低于总分的80%为优秀，用树状图或列表法求随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率．18．如图，四边形ABCD是梯形，，抛物线过原点O，PC是抛物线的对称轴，且.

(1)求抛物线的函数表达式；(2)求点D的坐标；(3)求直线AD的函数表达式.1．A【分析】根据轴对称图形、中心对称图形性质即可判断出结果.【详解】根据图形可知，选项A中的图形没有对称轴，但圆的中心是其对称中心，其他图形既有对称轴，又有对称中心，所以A中图形只是中心对称图形而不是轴对称图形.故选：A2．C【分析】用最低气温减最高气温加绝对值即可得解.【详解】依题意该地区这天的最低气温比最高气温低.故选：C.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，并验证集合的互异性，即可求解.【详解】因为，当时，，不符合集合的互异性，故舍去；当时，，集合为，符合集合互异性，故.故选：B4．D【分析】由三角比的定义与勾股定理求解．【详解】在直角三角形中，，故，而，得，而，解得，故选：D5．D【分析】显然一元二次方程，由判别式大于零即可求得结果.【详解】根据题意，若一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，解得且.故选：D6．B【分析】连接，由等边三角形与圆的性质求解．【详解】由题意得圆的半径为3，，而，可得，故，故平分，，故选：B

7．C【分析】分别观察各个单项式的符号、系数、的指数幂等关系，即可推出第2020个单项式.【详解】观察规律可知，奇数项的符号为负，偶数项的符号为正，且的指数幂与单项式的项数相同，又因为2020为偶数，所以第2020个单项式的符号为正，偶数项的单项式的系数呈现出第一个为4，且下一个偶数项比前一个大6的规律，所以第2020个单项式的系数为，即第2020个单项式是.故选：C8．C【分析】由图（1）中的人数比可得出在扇形统计图“足球”项目所占比例，即可求得其对应的圆心角度数.【详解】由图（1）可知，篮球人数为20，扇形统计图(2)中占比为，足球人数为10，则在扇形统计图(2)中占比应为，整个扇形统计图的圆心角为，所以“足球”项目扇形的圆心角的度数为.故选：C9．【分析】由分式与二次根式的性质列式求解【详解】由题意得，得故10．【分析】提取公因式后再利用平方差公式分解即可.【详解】故11．【分析】利用绝对值的性质可知为非正数，即可求得x的取值范围.【详解】根据题意可知，满足该数的绝对值等于这个数的相反数，所以，解得.故12．【分析】由题意得点坐标，再代入函数解析式求解．【详解】过点作轴于，由，得，故，点，代入函数解析式得故

13．【分析】由题意可知四边形为平行四边形，将四边形周长转化成三角形的边即可求得答案.【详解】根据题意可得，，且，同理可知，且，所以四边形为平行四边形，因此四边形的周长为.故14．【分析】由特殊角的三角比值，幂的运算性质求解．【详解】原式15．证明见解析【分析】由全等三角形与等腰三角形的性质证明．【详解】由，，可知，故，由等腰三角形三线合一可知．16．乙种花束的单价为元，甲种花束买了朵，乙种花束买了朵【分析】由题意得两种花束花费，设乙种花束的单价是元，再列方程求解．【详解】由题意得甲种花束比乙种花束花费少用100元，两者共花700元，故甲种花束花费元，乙种花束花费元，设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价是元，而，解得元，甲种花束买了朵，乙种花束买了朵答：乙种花束的单价为元，甲种花束买了朵，乙种花束买了朵.17．(1)答案见解析；(2)(3)【分析】（1）易知同学得分为28，作出统计图即可；（2）由平均数计算公式代入计算可得平均成绩为30；（3）列表法可得随机抽取两名同学共有6种情况，有5种情况符合题意，即可得其概率.【详解】（1）根据题意可知，同学做对了7道题，所以得分为分，补全统计图如下：

（2）利用平均数计算公式可得，该小组的平均成绩为；（3）根据题意可得，两名同学为优秀，两名同学不是优秀，随机抽取两名同学列表如下：ABCDAABACADBBCBDCCDD共有6种组合，至少有一人为优秀的有，共5种，所以随机抽取两名同学至少有一人为优秀的概率为.18．(1)(2)(3)【分析】（1）根据对称性可知，与待定系数法可得抛物线的函数表达式；（2）由可得点纵坐标为2，代入抛物线即可解得横坐标；（3）求出两点坐标代入直线表达式即可求得直线AD的函数表达式.【详解】（1）根据图象可知，两点关于对称轴对称，且，可得；设抛物线的函数表达式为，将三点代入可得，解得；