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第02练复数——2021年高考数学一轮复习小题必刷命题方向1复数的运算例1.(1)若复数z满足,则A. B. C. D.(2)若复数满足,其中为虚数单位,则()A. B. C. D.命题方向2复数的概念例2(1)设复数满足,则复数的虚部为()A. B. C. D.(2)复数z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数=()A. B. C. D.(3)若,均为实数,且,则()A. B. C. D.(4)若复数为纯虚数,则()A. B.5 C. D.2命题方向3复数的几何意义例3(1)已知是虚数单位,若,则的共轭复数对应的点在复平面的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2)在如图所示的复平面内,复数,,对应的向量分别是,,,则复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(3)在复平面内,为原点,向量对应的复数为,若点关于直线的对称点为点,则向量对应的复数为()A. B.C. D.『解题思路』复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位的看作一类同类项,不含的看作另一类同类项,分别合并即可;复数的除法:除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把的幂写成最简形式.复数的几何意义,向量运算遵循平行四边形法则、三角形法则、以及坐标的运算法则.1.若复数z满足,则z的实部为A.1 B. C.2 D.2.设复数满足(i为虚数单位),则z的共轭复数的虚部为A. B. C. D.3.已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于()A. B. C. D.4.若复数满足,则在复平面内的共轭复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.已知复数z满足(1+2i)z=-3+4i,则|z|=()A. B.5C. D.6.已知复数满足的复数的对应点的轨迹是()A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆7.已知(、、,是虚数单位),则()A. B.C. D.8.设,,则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件9.已知是虚数单位,是复数,则下列叙述正确的是()A.是纯虚数 B.C.对于任意的, D.满足的仅有一个10.设有下面四个命题:若满足,则;:若虚数是方程的根,则也是方程的根::已知复数则的充要条件是:;若复数,则.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.411.已知复数(i为虚数单位)是关于x的方程(p,q为实数)的一个根,则的值为()A.22 B.36 C.38 D.421.(2018·全国高考真题(文))设,则A. B. C. D.2.(2017·全国高考真题(文))复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2018·北京高考真题(理))在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2019·全国高考真题(理))设复数z满足,z在复平面内对应的点为(x,y),则A. B. C. D.5.(2020·海南省高考真题)()A.1 B.−1C.i D.−i6.(2020·北京高考真题)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则().A. B. C. D.7.(2020·浙江省高考真题)已知a∈R,若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数,则a=()A.1 B.–1 C.2 D.–28.(2018·浙江省高考真题)若复数,其中i为虚数单位,则=A.1+i B.1−i C.−1+i D.−1−i9.(2020·全国高考真题(文))若,则z=()A.1–i B.1+i C.–i D.i10.(2020·全国高考真题(理))复数的虚部是()A. B. C. D.11.(2020·全国高考真题(文))(1–i)4=()A.–4 B.4C.–4i D.4i12.(2020·全国高考真题(理))若z=1+i,则|z2–2z|=()A.0 B.1 C. D.213.(2020·全国高考真题(文))若,则(
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