2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课件

第三讲两角和与差及二倍角的三角函数公式课标要求考情分析1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系1.从考查内容上看，考查三角函数化简与求值，或与三角函数图象、性质相结合，考查应用意识.2.从考查题型上看，各种题型均有，中低档难度1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β)).(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β)).(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β)).(4)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β)).1－tanα.2.二倍角公式(1)基本公式①sin2α＝2sinαcosα.②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.③tan

2α＝2tanα

2考点一公式的直接应用答案：D①求cos2α的值；②求tan(α－β)的值.【题后反思】应用公式化简求值的策略(1)首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简化为“同名相乘，符号相反”.(2)注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.【变式训练】则()A.tan(α－β)＝1C.tan(α－β)＝－1

B.tan(α＋β)＝1D.tan(α＋β)＝－1

解析：由题意可得，sinαcosβ＋cosαsinβ＋cosαcosβ－sinαsinβ＝2(cosα－sinα)sinβ，即sinαcosβ－cosαsinβ＋cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，所以sin(α－β)＋cos(α－β)＝0，故tan(α－β)＝－1.故选C.答案：C2.已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，则m＝_________.

考点二公式的逆用和变形考向1公式的逆用答案：B(2)(2023年宿迁市校级月考)计算下列各式的值：考向2公式的变形答案：－cosθ【题后反思】两角和、差及二倍角公式的逆用和变形的技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式.(2)公式的一些常用变形①sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ；②cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ；【考法全练】答案：D⊙三角变换与数学文化的创新问题

新高考数学考查的学科素养提炼为理性思维，数学应用，数学探究和数学文化，其中数学文化作为素养考查的四大内涵之一，以数学文化为背景的试题将是新高考的必考内容.

[例4]公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了黄金分割，其比值约为0.618，＝()A.8B.4C.2D.1

答案：C

【反思感悟】

理解数学文化内容，结合题目条件进行三角变换求值是关键.

【高分训练】

(2021年泸州市模拟)《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图3-3-1中直角三角形两锐角分别为α，β