2023-2024学年云南省昭通市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年云南省昭通市高一上学期第一次月考数学质量检测模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第ⅠⅠ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1．命题：“对某些实数，有，”其中是常数，则为（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有2．已知集合，则与集合相等的集合为（）A． B．C． D．3．若，则（

）A． B．C． D．4．已知，则下列大小关系正确的是（

）A． B． C． D．5．已知集合，，，则M，N，P的关系为（

）A． B． C． D．6．已知A，B是非空集合，定义AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，则MN=（

）A．{x∣-1≤x<2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x<-1或2≤x≤4} D．{x∣x≤-1或2<x≤4}7．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知，，且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要条件B．“”是“”的充分不必要条件C．“或-3”是“”的充要条件D．“”是“”的必要不充分条件10．下列命题中为真命题的是（

）A．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值可以是或B．“”的充要条件是“"C．不等式的解集为D．若，且满足，则的最小值为11．与不等式的解集相等的不等式为（

）A． B．C． D．12．下列结论中正确的有（

）A．的最小值是2B．如果，，，那么的最大值为3C．函数的最小值为2D．如果，，且，那么的最小值为2第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是.14．某校高一年级组织趣味运动会（有跳远，球类，跑步三项比赛），一共有28人参加比赛，其中有16人参加跳远比赛，有8人参加球类比赛，有14人参加跑步比赛，同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人，同时参加球类比赛和跑步比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则下列说法正确的序号是.①同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人②仅参加跳远比赛的有8人③仅参加跑步比赛的有7人④参加两项比赛的有10人15．已知，若恒成立，则实数m的取值范围是．16．在中，，，点为边上一动点，且点到边的距离分别是，则，的最小值为．四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由.18．命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题.(1)若命题是真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围.19．（1）已知，求的取值范围；（2）已知，且.求证.20．已知.(1)若的解集A是集合的真子集，求实数a的取值范围；(2)若对，均有恒成立，求实数a的取值范围.21．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

(1)设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；(2)问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.22．已知函数.(1)若关于的不等式的解集为或，求实数的值；(2)若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.1．C【分析】特称命题的否定是全称命题，得到答案.【详解】命题：“对某些实数，有，”其中是常数，则为：，有.故选：C.2．D【分析】求出每个选项的集合，即可比较得出.【详解】对A，，故A错误；对B，中，解得，故，故B错误；对C，，故C错误；对D，，故D正确.故选：D.3．A【分析】根据不等式的解法，分别求得集合或和，结合交集和补集的运算，即可求解.【详解】由，解得或，即或，又由不等式，解得，即，可得，所以.故选：A.4．B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，则，故正确；易知C，D错误.故选：B.5．A【分析】通分后观察分子的规律可得答案.【详解】，，，因为，表示3的偶数倍加1，和都表示3的整数倍加1，所以，.故选：A6．C【分析】先求出和，再根据的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，，则，，所以或，故选：C7．B【分析】由题意可得不等式对任意实数均成立，分和，结合二次函数的性质求解即可.【详解】解：因为不等式对任意实数均成立，即不等式对任意实数均成立，当，即时，有恒成立，满足题意；当，即时，则有，解得，综上所述，实数的取值范围为.故选：B.8．D【分析】由基本不等式求得不等式左边的最小值，由不等式恒成立思想解的取值范围．【详解】由，，且，可得，当且仅当时，上式取得最小值，由不等式恒成立，可得，解得．故选：D．9．BC【分析】“”是“”的充分条件，A错误，举反例得到D错误，BC正确，得到答案.【详解】对选项A：“”是“”的充分条件，错误；对选项B：，即或，故“”是“”的充分不必要条件，正确；对选项C：“或”是“”的充要条件，正确；对选项D：取，满足，得到；取，满足，得到，故“”是“”的既不充分也不必要条件，错误；故选：BC.10．ABD【分析】根据不等式的解法，求得的取值范围为，可判定A正确；由交集、并集的概念，结合充分条件，必要条件的判定方法，可判定B正确；根据含参数的一元二次不等式的解法，可判定C错误；根据题意，结合基本不等式，可判定D正确.【详解】对于A中，不等式，当时，不等式的解集为，要使得不等式的解集中恰有3个整数，则满足；当时，不等式的解集为空集，显然不符合题意，舍去；当时，不等式的解集为，要使得不等式的解集中恰有3个整数，则满足，综上可得，实数的取值范围为，所以A正确；对于B中，由，可得，所以，即必要性成立；反之：若，可得，所以，即充分性成立，所以的充要条件是，所以B正确；对于C中，由不等式，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为空集；当时，不等式的解集为，所以C错误；对于D中，因为，且，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以D正确.故选：ABD.11．BC【分析】先求出解集，再依次解不等式判断即可.【详解】，所以，解得，对于A选项：解得，故A不正确；对于B选项：等价于，解得，故B正确；对于C选项：等价于，解得，故C正确；对于D选项：解得或，故D不正确.故选：BC.12．BD【分析】对A，如果，那么，命题不成立；对B，使用基本不等式得，即可得的最大值；对C，函数，当且仅当时取等号，此时无解；对D，根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式求解.【详解】对于A，如果，那么，最小值是2不成立，故A错误；对于B，如果，，，则，整理得，解得，当且仅当，时取等号，所以的最大值为3，故B正确；对于C，函数，当且仅当时取等号，此时x无解，故不能取得最小值2，故C错误；对于D，如果，，且，那么，当且仅当，时取等号，故D正确．故选：BD.13．【分析】根据一元二次函数的图象与的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解.【详解】由二次函数的图象，可得函数的图象与的交点的横坐标分别为，即方程的两根分别为结合函数的图象，可得不等式的解集为.故答案为.14．①③④【分析】利用韦恩图即可列方程解得，即可根据选项得出答案．【详解】设全班同学组成全集，参加跳远的同学组成集合，参加球类的同学组成集合，参加跑步的同学组成集合，在相应的位置填上数字，则，解得，所以同时参加跳远和跑步比赛的有4人，仅参加跳远比赛的有9人，仅参加跑步比赛的有7人，参加两项比赛的有人，故①③④15．【分析】根据基本不等式“1”的代换求得的最小值，从而可得恒成立，根据一元二次不等式即可解得实数m的取值范围.【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以，解得，即实数m的取值范围是．故答案为.16．2过分别作，垂足为，利用即可得，再利用基本不等式即可求出的最小值.【详解】如图，过分别作，垂足为，则可得，即，整理可得，，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.故2；.本题考查基本不等式的应用，属于基础题.17．（1）；（2）存在，【分析】（1）根据题意结合交集运算求解；（2）由题意可得：，根据子集关系分析运算，注意集合的互异性.【详解】（1）由题意可得，解得，所以；（2）存在，，理由如下：因为，则，（i）若，则，此时，不合题意；（ⅱ）若，则或，①当时，则，符合题意；②当时，此时，不合题意；综上所述.18．(1)；(2)选择①②，都有.【分析】（1）根据不等式恒成立，分离参数，即可容易求得参数的范围；（2）选择不同的条件，根据方程有根，以及集合之间的关系，即可求得命题为真的条件，再和（1）中所求取交集即可.【详解】（1）根据题意，，恒成立，即恒成立，只需，故.（2）选择①：，，若，显然满足题意；若，，解得，故命题为真时，，根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，则；选择②：存在集合，集合，使得，当，即时，，显然满足题意；当，即时，只需或，解得.故命题为真时，.根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题，则.19．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）变换得到，再根据不等式性质得到范围.（2）变换得到原式，再利用均值不等式计算得到证明.【详解】（1）设，故，解得，即，，，则，则，即；（2），当且仅当时等号成立.20．(1)(2)【分析】（1）不等式化为，再分，，讨论求解，再根据真子集的概念求解；（2）将对一切的实数，均有恒成立，转化为对一切的实数，恒成立，由求解.【详解】（1）解：由，可得，当时，不等式的解集为，因为集合A是集合的真子集，可得，∴；当时，不等式的解集为，，满足题意；当时，不等式的解集为，因为集合A是集合的真子集，可得，∴，综上所述，实数a的取值范围是（2）对一切的实数，均有恒成立，即对一切的实数，恒成立，即对一切的实数，恒成立，即，因为，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，故实数a的取值范围是.21．(1)(2)，元【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.【详解】（1）由题意可得，，且，则，则（2）由（1）可知，当且仅当时，即时，等号成立，所以，当米时，元.22．(1)(2)【分析】（1）根据题意，转化为是方程的两个实数根，结合根与系数的