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文档简介

专题四平面向量的综合应用

平面向量是历年高考数学的必考内容，平面向量作为一种工具，常与函数、三角函数、平面几何、解析几何结合，通过向量的线性运算与数量积、向量的共线与垂直求解相关问题.研究平面向量的命题规律，其实质就是研究平面向量的综合应用.题型一平面向量与三角函数的综合

对平面向量与三角函数的考查，多以解答题的形式出现，难度中等.解题时注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口.[例1](2021年广东省期中)设向量a＝(cos2x，cosx)，b＝

(1)若a∥b，求|2a＋c|的值； (2)设f(x)＝a·(b＋c)，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.【反思感悟】(1)研究三角函数的图象、性质一定要化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用数形结合思想求解.

(2)平面向量与三角函数的综合问题，一般情况下以向量知识作为一个载体，可以先通过计算转化为三角函数问题再进行求解.【互动探究】题型二平面向量与解三角形

[例2](2023年黑龙江省期中)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.解：(1)选择①：2sinA－sinC－2sinBcosC＝0，在△ABC中，A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin(B＋C)，所以2sin(B＋C)－sinC－2sinBcosC＝0，整理得2sinBcosC＋2cosBsinC－sinC－2sinBcosC＝0，即2cosBsinC＝sinC，因为0＜C＜π，sinC≠0，【反思感悟】(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题.(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响.

【互动探究】

2.(2023年琼山区校级期中)已知△ABC的内角A，B，C

的对边分别是a，b，c，且(a－c)·(sinA＋sinC)＝(b－c)sinB. (1)求A；解：(1)∵(a－c)(sinA＋sinC)＝(b－c)sin

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