2023-2024学年浙江省杭州市富阳区高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年浙江省杭州市富阳区高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B．C．或 D．或2．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．已知，且满足，则有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值15．当时，函数的最小值为（

）A． B． C． D．46．已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知奇函数，当时，，则当时，（

）A． B．C． D．8．已知，若是的最小值，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的.四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（

）A．B．C．D．10．下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，则11．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A． B．若，则C．是奇函数 D．在上是单调递增函数12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（

）A．B．不等式的解集为C．不等式的解集为或D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若定义在上的函数的图像如图所示，则其单调递减区间是.14．已知，若，则.15．函数的值域是.16．对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共48分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．求下列不等式的解集.(1)(2)18．（1）关于的不等式解集是，求的值；（2）两个正实数满足，求的最小值.19．已知全集为，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．已知函数.(1)判断并证明：的单调性；(2)若存在，使得，求的取值范围.21．培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．1．D【分析】先解出集合中的不等式，再根据补集运算即可得到答案.【详解】因为，所以或.故选：D.2．D【分析】举例说明，结合充分条件和必要条件的定义即可得出结果.【详解】当时，成立，不成立，所以“”不能推出“”；当时，成立，不成立；所以“”不能推出“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3．C【分析】对于ABD，举反例排除即可；对于C，利用作差法即可得解.【详解】对于A，令，则，但，故A错误；对于B，令，则，但，故B错误；对于C，因为，又因为，则，所以，即，故C正确；对于D，令，则，但，故D错误.故选：C.4．A【分析】由基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故选：A.5．A【分析】由，利用基本不等式求解即可.【详解】∵，∴∴当且仅当时，即等号成立∴函数的最小值为故选：A.6．D【分析】根据一元二次不等式恒成立求解实数的取值范围.【详解】由题意得是真命题，即，，当时，符合题意；当时，有，且，解得.综上所述，实数的取值范围是.故选:D.7．A【分析】由得，代入得，根据奇函数即可求解.【详解】当，则，则，又为奇函数，所以当时，.故选：A.8．B【分析】由是函数的最小值，结合二次函数的性质知在，上单调递减，从而可得，再由分段函数的性质知，从而求实数的取值范围．【详解】解：是函数的最小值，在，上单调递减，，当时，在处有最小值，即，故，即，解得，，综上所述，，故实数的取值范围是，，故选：．9．ABC【分析】根据函数相同的条件，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A，易知的定义域为，的定义域为，故与不是同一函数，所以选项A正确；对于选项B，易知的定义域为，的定义域为，故与不是同一函数，所以选项B正确；对于选项C，易知的定义域为，的定义域为，故与不是同一函数，所以选项C正确；对于选项D，因为，故与定义域相同，均为，函数表达式相同，所以与是同一函数，选项D错误，故选：ABC.10．CD【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．【详解】解：对：由于，(当且仅当时取等号)，因此错误；对：时，(当且仅当时取等号),故错误；对：根据基本不等式，知正确；对D：，，则(当且仅当时取等号)，故正确；故选：CD11．ACD【分析】A选项：代入函数解析式即可；B选项：分情况求解，注意求解后的根的取舍；C选项：根据函数奇偶性的判定方法来判断；D选项：画出函数图象即可判断.【详解】∵，对于A，，故A正确；对于B，当时，，所以，因为，所以，当时，无解，故，故B错误；对于C，若，则，则，而，故，若，则，则，而，故；定义域也关于原点中心对称，故是奇函数，故C正确；对于D，画出函数的图象如图所示，可以看出在上单调递增，故D正确.故选：ACD.12．BD【分析】A选项，根据的解集为得到且-3,4是的两个根；BC选项，根据-3,4是的两个根得到，然后解方程即可；D选项，根据和判断的正负即可.【详解】因为的解集为，所以且是的两个根，则，整理得，故A错；不等式可整理为，因为，所以，解得，故B正确；不等式可整理为，因为，所以，即，解得，故C错；，故D正确.故选：BD.13．和【分析】根据题意，结合图像，即可得到结果.【详解】由图像可知，在和上单调递减，则其单调递减区间是和.故和14．##0.5【分析】根据解析式计算即可.【详解】令.故答案为.15．【分析】根据函数的单调性即可求解.【详解】的定义域为，由于函数和函数均为上的单调递增函数，所以，故值域为，故16．【分析】由题意，联立函数求交点，作图，根据图象，可得答案.【详解】令，则，，，解得或，将，作图如下：由图可知，，则其最大值为.故答案为.17．(1)(2)【分析】（1）由题得，即求；（2）由题可得且，即求.【详解】（1）∵即，又方程的根是，，所以原不等式的解集为.（2）原不等式转化为：且所以，所以，原不等式的解集为.18．(1)；(2)9【分析】(1)根据不等式的解集，可以求得方程的两根，根据韦达定理可以求得.(2)用巧用“1”的方法，借助基本不等式可以求得结果.【详解】(1)不等式解集是，所以方程的两个根为，由韦达定理得，.(2)因为，且，则，当且仅当即时，等号成立.即的最小值为9.19．(1)(2)【分析】（1）先分别求出集合，然后再求交集即可；（2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.【详解】（1）解：解得所以，由解得，所以，所以（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，所以且，所以（等号不同时成立）得，所以实数的取值范围是.20．(1)增函数;证明见解析(2)【分析】（1）利用单调性的定义证明即可；（2）将存在问题转化为最值问题求解即可.【详解】（1），判断其为增函数，证明如下：任取，则，，，即，所以在上是增函数.（2）若存在，使得，即,在上是增函数，，，即，或者，故的取值范围为.21．(1)物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时；(2)当时，水中含有物质N的浓度始终不超过3mol/L.【分析】（1）对分两种情况讨论解不等