2023-2024学年重庆市高一上学期9月定时检测(一)数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年重庆市高一上学期9月定时检测数学质量检测模拟试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．4．比较与的大小（

）A． B．C． D．5．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（

）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要6．已知，则的最小值为（

）A．16 B．18 C．8 D．207．已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（

）A．16 B．25 C．9 D．88．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（

）A．甲 B．乙 C．一样低 D．不能确定二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，三个圆形区域分别表示集合、、，则（

）A．Ⅰ部分表示 B．Ⅱ部分表示C．Ⅲ部分表示 D．Ⅳ部分表示11．下列命题中的真命题有（

）A．当x＞1时，的最小值是3B．的最小值是2C．当0＜x＜10时，的最大值是5D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为312．已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（

）A．B．当时，函数的最大值为C．关于的不等式的解为或D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合，定义集合运算，则.14．若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是.15．若，则的取值范围为．16．若，且不等式的解集中有且仅有四个整数，则的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．若正实数x，y满足.（1）若，求的最小值；（2）若求的最小值18．设全集是实数集，集合，集合.(1)求；(2)求.19．已知关于的不等式的解集为或.(1)求的值；(2)当，且满足时，有恒成立，求的取值范围.20．已知集合(1)若写出的所有子集(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.21．设.(1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)已知解关于的不等式22．已知函数，．(1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围；(2)若对任意，存在，使得，求m的取值范围；(3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．1．A【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2．B【分析】特称命题的否定：存在改任意并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为.故选：B3．B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述.故选：B.4．C【分析】利用作差化简比较大小即可.【详解】因为，，所以，所以，所以，故选：C5．C【分析】先证充分性，由求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．【详解】充分性：若，则2≤x≤3，，必要性：若，又，，由绝对值的性质：若ab≤0，则，∴，所以“成立”是“成立”的充要条件，故选：C．6．B【分析】将转化为，发现所求式子两个分母和为定值1，即，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以（当且仅当即时等号成立），故选：B.7．A【分析】首先根据值域得，再利用韦达定理代入即可得到方程，解出即可.【详解】因为y的取值范围是，则，且，解得，因为不等式的解集为，则令，即，两根，则，即，且判别式，解得，故选：A.8．B【分析】根据题意，分别求得甲乙两次加油的平均价格，结合作差比较，即可得到答案.【详解】设两次加油时的单价分别为元和元，且，则甲每次加油升，两次加油中，平均价格为元，乙每次加油元，两次加油中，平均价格为元，可得，所以乙的平均价格更低.故选：B.9．ABC【分析】对于A，举例判断，对于BCD，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，当时，则不等式的性质可得，所以B错误，对于C，当，时，，所以C错误，对于D，若，则由不等式的性质可得，所以D正确，故选：ABC10．ABD【分析】观察韦恩图，可判断AB选项；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一个元素，分析所取元素与集合、、的关系可判断CD选项.【详解】对于A选项，由图可知，Ⅰ部分表示，A对；对于B选项，由图可知，Ⅱ部分表示，B对；对于C选项，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一个元素，则且，故Ⅲ部分表示，C错；对于D选项，在Ⅳ部分表示的集合中任取一个元素，则且，所以，Ⅳ部分表示，D对.故选：ABD.11．AC【分析】对于A、C利用基本不等式分析判断，对于B由对勾函数的性质分析判断，对于D根据基本不等式的变形分析判断.【详解】对于选项A因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选项A正确；对于选项B因为，等号成立的条件是，显然不成立，所以等号不成立，不能使用基本不等式，即最小值不为2，令，则在上单调递增，所以时取得最小值，故选项B错误；对于选项C因为，则所以，当且仅当，即时，等号成立，故选项C正确；对于选项D由得，故，当且仅当时取等号，故选项D错误.故选：AC.12．ACD【分析】A选项，由开口方向，与轴交点，及对称轴，求出的正负，得到A正确；B选项，当时，数形结合得到函数随着的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到，求出.【详解】A选项，二次函数图象开口向上，故，对称轴为，故，图象与轴交点在轴正半轴，故，所以，故，A正确；B选项，因为，故，因为，所以，当时，随着的增大而减小，所以时，取得最大值，最大值为，B错误；C选项，因为，所以，，故不等式变形为，因为，，解得：或，故C正确；D选项，，当时，取得最小值，最小值为，，当时，取得最小值，最小值为，所以，即，所以，即，故D正确.故选：ACD13．【分析】由新定义运算求解，【详解】由题意知，集合则a与b可能的取值为0，2，3，∴的值可能为0，2，3，4，5，6，∴故14．【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素，所以方程有两个不相等的根，所以，解得，且，即的范围为，故15．【分析】设，利用系数相等求得的值，结合不等式的基本性质，即可求解.【详解】由题意，设，则，解得，因为，可得所以，即的取值范围是.故答案为.16．【分析】分类讨论求出含参一元二次不等式的解集，然后根据题意得到不等式组，进而可以求出结果.【详解】由，可得，由题意当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，为，则，此时，与矛盾；当时，即，不等式的解集为，不符合题意；当，即时，不等式的解集为；若满足解集中仅有四个整数，可能为，或，当为时，则，且，无解，当整数解为时，，且，解得；综上知，实数的取值范围是.故17．（1）；（2）18.（1）利用“1”的代换凑出积为定值后由基本不等式得最小值；（2）利用基本不等式得出关于不等式，解得可得．【详解】（1），则，则，∴当且仅当时取等号，∴的最小值为（2），，∴，∴，的最小值为18.此时．易错点睛：本题考查用基本不等式求最值．利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方18．(1)或(2)或【分析】（1）先求出集合，再根据交集的定义即可得解；（2）根据补集和交集的定义即可得解.【详解】（1），由得，则或，解得或，故或，所以或；（2）由（1）得或，或或，所以或.19．(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式和对应方程的关系，结合根与系数的关系，即可求出､的值；（2）由题意可得，结合基本不等式，求出的最小值，得到关于的不等式，解出即可.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以1和是方程的两个实数根且，所以，解得或（舍）.（2）由（1）知，于是有，故当且仅当，时，即时，等号成立.依题意有，即，得，所以的取值范围为.20．(1)(2)【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合A，B，再利用集合的并集运算求解，进而得到子集；（2）由题意得到，分中没有元素即，中只有一个元素和中有两个元素求解.【详解】（1），若，则，此时，所以子集为.（2）若是的必要条件，只需.①若中没有元素即，则，此时，满足；②若中只有一个元素，则，此时．则，此时满足；③若中有两个元素，则，此时．因为中也有两个元素，且，则必有，由韦达定理得，则，矛盾，故舍去．综上所述，当时，．所以实数的取值范围：．21．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，转化为对一切实数恒成立，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解；（2）根据题意，求得的两个根为，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由对一切实数恒成立，即对一切实数恒成立，当时，，不满足题意；当时，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围为.（2）解：由不等式，即，方程的两个根为，①当时，不等式的解集为②当时，不等式的解集为③当时，不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，解集为.22．(1)(2)(3)【分析】（1）将不等式恒成立转化为恒成立，再根据即可求m的取值范围；（2）将题中条件转化为的值域包含于的值域，再根据区间的两端点的函数值可得到的对称轴在区间之间，从而可得到，进而可求得m的取值范围；（3