2023-2024学年广东省茂名市九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年广东省茂名市九年级上册期中数学质量检测模拟试题一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长之比为（）A. B.1：9 C.1：27 D.3.如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（）A. B. C. D.4.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（）A. B. C. D.5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（）A. B. C. D.8.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组人，若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.10.如图，在菱形中，是边上一动点，过点分别作于点于点，连接，则的最小值为（）A.2 B.2.4 C.2.5 D.3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.一元二次方程的二次项系数__________，一次项系数__________.12.已知，则的值等于__________.13.如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点，若，，则的长是__________.14.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有__________个.15.等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是__________.16.如图，在矩形中，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为__________.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：（1）；（2）.18.2022年东奥会在北京举办.现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为，背面完全相同.将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好.（1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是（冰墽墩）概率是_________（直接写出结果）.（2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚.请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率.19.小强在地面处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端，此时米，米.已知眼睛距离地面的高度米，请计算出教学楼的高度.（根据光的反射定律，反射角等于入射角）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.菱形的对角线长，周长是.求：（1）对角线的长度；（2）菱形的面积.21.如图，在中，，延长至，使得，过点分别作，，与相交于点.下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明.小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明.（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接，交于点，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论.22.某水果商场销售一种高档水果.（1）若原售价每千克50元，连续两次降价后为每千克32元，已知每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且尽可能减轻顾客负担，那么每千克应涨价多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接为线段上一点，且.（1）求证：；（2）若，求的长.24.已知关于的方程.（1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根；（2）当为何实数时，方程有实数根；（3）若是方程的两个根，阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数之间有如下关系.根据该材料且，试求实数的值.25.【问题探究】（1）如图（1）在正方形中，，点为上的点，，连接，点为上的点，过点作交于点，交于点，则的长度为__________.【类比迁移】（2）如图（2）在矩形中，，连接，过的中点作交于点，交于点，求的长度.【拓展应用】（3）如图（3）李大爷家有一块平行四边形的菜地，测得米，米，，为了管理方便，李大爷沿着对角线开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路（小路面积忽略不计），求新开出的小路的长度.图（1） 图（2） 图（3）初三数学答案一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBBAACDABB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.5，2 12. 13.12 14.14 15.17 16.或10三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.（1）解：，，即，，解得：；（2）解：，，即或，解得.18.（1）解：由题意可知，恰好抽到是（冰墩墩）概率是，（2）解：树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墽）和（雪容融）的情况有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墽墽）和（雪容融）的概率为.19.解：根据题意得，，，即解得：（米）.答：教学楼的高度为16米.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.解：（1），菱形的周长为.∵四边形是菱形，在中，..（2）∴菱形的面积为：21.（1）证明：小星：连接，，∴四边形是平行四边形，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，；小红：连接，，∴四边形是平行四边形，，，，，∴四边形是平行四边形，，∴四边形是矩形，，.（2）解.理由如下：如图所示，连接，交于点，∵四边形是矩形，，即点是的中点，，即点是的中点，是的中位线，.22.（1）解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：，解得：（舍去）或，答：每次下降的百分率为；（2）设每千克应涨价元，由题意，得整理，得，解得：，因为要尽快减少库存，减轻顾客负担，所以符合题意.答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.证明：（1）∵四边形是平行四边形，..，.（2）解：∵四边形是平行四边形，.在中，由勾股定理得：由（1）得.即24.（1）解：把代入，得，解得：，∴此方程为根据设方程两根为，则，即，，∴方程的另一根是2；（2）解：当时，方程是一元一次方程，即，此时的实数解为；当时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有，，解得：，即当时，方程有实数