2023-2024学年四川省广安市高一上学期期末考试数学质量检测模拟试题1（含解析）

2023-2024学年四川省广安市高一上学期期末考试数学质量检测模拟试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的)1.设集合，，则的子集个数为()A. B. C. D.2.已知为第二象限角，且,则的值为()A.B.C.D.3.已知正实数a，b满足，则的最小值为()A. B. C. D.4.已知，，，则的大小关系为()A.B.C.D.5.已知，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数(其中a，b，α，β为非零实数)，若，则的值是()A.5 B.3 C.1 D.不能确定7.已知函数，且，则()A.B.C.D.8.已知函数，则函数的零点所在区间为()A. B. C. D.二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，漏选的得2分，错选的得0分)9.下列结论正确的是()A.是第三象限角B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C.若角的终边过点，则D.若角为锐角，则角为钝角10.若，，则()A.B.C.D.11.函数是定义在上的奇函数，当时，，以下命题错误的是()．A.当时， B.函数与轴有4个交点C.的解集为 D.的单调减区间是12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，满足，则下列说法正确的是()A.B.C.D.三、填空题(每小题5分，共20分)13.函数单调递增区间为___________.14.已知，函数若，则___________.15.已知函数函数是上的单调函数，则实数的取值范围是__________．16.若关于的不等式的解集为，则实数__________四、解答题(共6小题，共70分)17.求值：(1)；(2).18.(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值．19.已知函数是奇函数，且(1)求实数和的值；(2)利用“函数单调性的定义”判断在区间上的单调性，并求在该区间上的最值.20.倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后排放的废气中含有污染物数量为，设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数.(1)试求p和改良后的函数模型；(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使企业所排放的废气中含有污染物数量达标？(参考数据：取)21.已知函数，实数、满足.(1)在下面平面直角坐标系中画出函数的图象；(2)若函数在区间上的值域为，求的值；(3)若函数的定义域是，值域是，求实数的取值范围.22.设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数(1)若，求的不动点；(2)若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；(3)设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.广安市第二中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案123456789101112BADCCBABBCADABDBCD8.当时，，无解，此时，无零点；当时，为增函数，且.令，得，即，令，则函数的零点就是的零点，因为，，所以函数的零点所在区间为.故选：B.12.作出函数的图象，方程有四个不同的实根，即函数与有四个不同的交点，如图所示：依题意，且，所以，即，所以，即，所以，所以，故选项A错误，选项B正确；又，是方程的两根，即，是方程的两根，所以，，因为方程有四个不同的实根，所以由图可知，所以，故选项C，选项D均正确．故选：BCD.13.14.215.16.16.关于的不等式的解集为，则方程的两根为，则，则由，得，即，故.故答案为.17.（1）原式；（2）原式=18.（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，因为，所以，，．19.【详解】（1）∵是奇函数，∴，∴.所以，解得：，又，∴，解得.∴实数和的值分别是和.（2）由（1）知.任取，且，则，∵，∴，，，∴，即，∴函数在区间上单调递增，∴，.20.（1）由题意得，，所以当时，，即，解得，所以，故改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型为.（2）由题意可得，，整理得，即，两边同时取常用对数，得，整理得，取代入得.又因为，所以.综上，至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.21.【详解】（1）由题意可得，则由图形变换可画出函数图象，如图：（2）当时，此时，解得或；当时，此时，解得或.由（1）中的图象可知，若使得函数在区间上的值域为，则，由图象可得，所以；（3）因为函数的定义域是，值域是，分以下几种情况讨论：①若，则，由图象可知，函数在上单调递增，函数在上的值域为，由图象可知，不合乎题意；②若，则函数在上单调递减，所以函数在上的值域为，则，上述两个等式相减得，将代入可得，矛盾；③若，则，而，，矛盾；④若，函数在上单调递增，又函数在上单调递增，所以，即，则、为方程的两个根，即在上有两个不等实根，可设，则有，解得，所以实数的取值范围为.22.（1）若a=1时，由得，令，则，得t=1或