2023-2024学年山西省吕梁市孝义市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含解析)_第1页
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文档简介

2023-2024学年山西省吕梁市孝义市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A版必修第一册第一章、第二章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是(

)A. B.C. D.2.已知全集,集合,则=(

)A. B.或C. D.3.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是(

)A.每一个命题都能判断真假B.存在一条直线与两条相交直线都平行C.对任意实数,若,则D.存在,使4.对于实数,,,下列命题为真命题的是(

)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则5.“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知全集,能表示集合与关系的Venn图是(

)A. B.C. D.7.已知集合,则下列与相等的集合个数为(

)①②③④A.0 B.1 C.2 D.38.已知实数,则(

)A.有最小值2 B.有最大值2C.有最小值6 D.无最小值二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列结论正确的是(

)A.当时,B.当时,C.的最小值为2D.的最小值为210.设计如图所示的四个电路图,条件:“开关闭合”;条件:“灯泡亮”,则是的必要条件的图为(

)A. B.C. D.11.对于给定的实数,关于实数的不等式的解集不可能为(

)A. B. C.或 D.12.已知全集是的子集,当时,且,则称为A的一个“孤立元素”,则下列说法正确的是(

)A.若A中元素均为孤立元素,则A中最多有3个元素B.若A中不含孤立元素,则A中最少有2个元素C.若A中元素均为孤立元素,且仅有2个元素,则这样的集合A共有9个D.若A中不含孤立元素,且仅有4个元素,则这样的集合A共有6个三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题的否定为.14.如图,坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为.15.若,则.16.若,则的最小值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.(1)求(2)若,,求实数的取值范围.18.已知集合.(1)若恰有一个子集,求实数的取值范围;(2)若佮有一个元素,求实数的取值集合.19.已知均为正实数.(1)求证:,(2)若一个直角的两条直角边分别为,斜边,求直角周长的取值范围.20.已知.(1)若成立,求实数的取值范围,(2)若和中至多有一个成立,求实数的取值范围.21.已知关于的不等式的解集为.(1)若,求实数的取值范围,(2)若存在两个实数,且,使得或,求实数的取值范围;(3)李华说集合中可能仅有一个整数,试判断李华的说法是否正确?并说明你的理由.22.已知.(1)当时,求的最大值;(2)当时,求:①的最小值②的最小值.1.C【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.【详解】解:选项A:因为是集合中的元素,所以,所以选项A错误;选项B:因为是任何集合的子集,所以,所以选项B错误;选项C:因为中含有元素0,1,而且还有其他元素,所以,所以选项C正确;选项D:因为是无理数,而是有理数集,所以,所以选项D错误;故选:C2.D【分析】先求出集合,再由交集和补集的定义求解即可.【详解】所以或,而.故选:D.3.A【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断,一一判断各命题,即得答案.【详解】对于A,“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题,命题都能判断真假,A是真命题,符合题意;对于B,“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题,不符合题意;对于C,该命题是全称量词命题,当时,,C中命题是假命题,不符合题意;对于D,该命题是存在量词命题,不符合题意,故选:A.4.C【分析】由不等式的性质进行证明或举例判断即可.【详解】对于A,若,令,,则,,,故选项A是假命题;对于B,若,令,则,故选项B是假命题;对于C,若,则,∵,∴,∴,故选项C是真命题;对于D,若,令,,则,故选项D是假命题.故选:C.5.A【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】由,得且,所以“”可以得到“”;由,得,所以“”不能得到“”.所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.6.D【分析】解一元二次不等式,结合集合的交运算即可判断.【详解】因为,又,所以,所以,,,根据选项的Venn图可知选项D符合.故选:D.7.C【分析】解方程组可化简①,由偶次根式有意义可计算②,分别研究n为奇数、n为偶数可计算③,由定义可得④,依次判断即可求得结果.【详解】对于①,;对于②,中解得,故;对于③,当n为奇数时,;当n为偶数时,,所以;对于④,.所以与M相等的集合个数有2个.故选:C.8.B【分析】对分式变形,利用均值不等式求导即可得解.【详解】,因为,所以.所以,当且仅当,即时等号成立,故的最大值为2.故选:B.9.AB【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】A:当时,,当且仅当时,即时等号成立,故本选项正确;B:当时,,当且仅当时,即时等号成立,故本选项正确;C:当时,显然不成立,因此本选项不正确;D:因为,当且仅当时,此时无实数解,故取不到等号,所以本选项不正确,故选:AB10.BC【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】对于,开关闭合灯亮,反过来灯泡亮,也可能是开关闭合,是的充分不必要条件;对于,只有一个开关,灯如果要亮,开关必须闭合,是的充要条件;对于灯亮必须和同时闭合,是的必要不充分条件;对于,灯一直亮,跟开关没有关系,是的既不充分也不必要条件.故选:BC.11.AB【分析】解含参一元二次不等式即可求得结果.【详解】因为,①当时,不等式的解集为,②当时,不等式变为,方程的根为或,当时,不等式的解集为或,当时,不等式的解集为,当且时,不等式的解集为或,综述:当或时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为或,当且时,不等式的解集为或,故选:AB.12.ABD【分析】由定义可得“孤立元素不相邻”可判断A项,结合逆否命题可判断B项,对于C项、D项分别依次列举即可.【详解】对于A项,由题意,孤立元素不相邻,集合中最多同时找出3个孤立元素,故A项正确;对于B项,若A中只有1个元素,则必为孤立元素,故B项正确;对于C项,易知这样的集合A有,,,,,,,,,共10个,故C项错误;对于D项,不含“孤立元素”且包含有4个元素的集合有,共6个,故D项正确.故选:ABD.13.【分析】由存在量词命题的否定是全称量词求解即可.【详解】命题的否定为.故答案为.14.【分析】根据阴影部分的点构成的集合求解即可.【详解】易知阴影部分的点构成的集合为.故答案为.15.【分析】依题意可得①或②,再求出参数的值,从而得解,需代入检验是否满足集合元素的互异性.【详解】因为,所以①或②,由①得或,其中与元素互异性矛盾,舍去,故符合题意,此时;由②得符合题意,此时;综上,的值为.故16.2【分析】化简已知式为,再由基本不等式先求出的最小值,即可得出答案.【详解】由,可得,则两边同除以,得,又因为,当且仅当,即或时等号成立,所以.故217.(1)(2)【分析】(1)先化简集合A,然后根据补集运算求出,最后再求.(2)由题意可知或,解不等式即可.【详解】(1)解:,,则.(2)集合,,.若,则,即;若则解得.综上,实数的取值范围为.18.(1)(2).【分析】(1)由题意集合是空集,再分与两种情况讨论即可;(2)分与两种情况讨论即可.【详解】(1)集合恰有一个子集,则集合是空集,即关于的方程无实数根.当时,无解,满足题意;当时,,解得.综上,实数的取值范围是.(2)集合恰有一个元素,当时,由(1)得集合,不满足题意;当时,,解得或(舍去).所以实数的取值集合为.19.(1)证明见解析(2).【分析】(1)要证明,只需证,只需证,而,即可得出结论.(2)利用(1)中的结论和三角形性质即可得出结果.【详解】(1)因为为正实数,所以不等式等价于,由,所以,当时取“”.(2)由题意,得.由(1)的结论,,当时取“”.又,所以.所以直角周长的取值范围为.20.(1)(2).【分析】(1)根据题意可得,根据存在性问题分析求解;(2)取反面:当和均成立时,求参数的取值范围,进而可得结果.【详解】(1)若成立,因为时,,可得,所以实数的取值范围为.(2)和中至多有一个成立,考虑其反面:和均成立,若成立,因为时,,可得;若成立时,,解得或;若均成立时,可得,所以至多有一个成立时,则.综上上述:实数的取值范围为.21.(1)(2)(3)李华的说法不正确,理由见解析【分析】(1)分类讨论,结合二次函数的性质可得答案;(2)由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案;(3)集合中可能仅有一个整数,结合二次函数的性质可得,解不等式可得答案.【详解】(1)不等式,其解集.①当时,恒成立,符合题意;②当时,则,解得.综上,实数的取值范围为.(2)因为不等式的解集为或,且,所以关于的方程有一正一负两个实数根.可得即,解得,综上,实数的取值范围为.(3)李华的说法不正确,理由如下:若解集中仅有一个整数,则有,二次函数,开口向下,对称轴为,因为不等式的解集中仅有一个整数,所以这个整数必为1.则,解得.即中不可能仅有一个整数,李华的说法不正确.22.(1)1(2)①7;②.【分析】(1)由基本不等式求解即可;(2)①当时,由解出的范围,再由结合基本不等式求解即可;②解法一:令,

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