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文档简介
2023-2024学年山东省济南市章丘区高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、单项选择题:本题共8小题,每小题6分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,,,则集合是(
)A. B. C. D.2.命题“,”的否定是(
)A., B.,C., D.,3.设集合,,若,则(
).A.2 B.1 C. D.4.已知,甲:,乙:,则(
)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是(
)A. B.C. D.6.若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”,则实数m的取值范围是(
)A. B.C. D.7.已知正实数满足,则的最小值为(
)A.6 B.8 C.10 D.128.关于的不等式的解集中恰有个整数,则实数的取值范围是()A. B.C. D.二、多项选择题:本共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下面命题为真命题的是(
)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.不等式的解集是,则下列结论正确的是(
)A. B. C. D.11.已知a,b为正实数,且,则(
)A.ab的最大值为8 B.的最小值为8C.的最小值为 D.的最小值为12.已知关于x的不等式的解集是,其中,则下列结论中正确的是(
)A. B.C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.建党百年之际,影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映,截止2021年10月底,《长津湖》票房收入已超56亿元,某市文化调查机构,在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查,得知其中观看了《1921》的有51人,观看了《长津湖》的有60人,观看了《革命者》的有50人,数据如图,则图中;.
14.设集合,则集合的子集个数为15.设函数,不等式的解集为,若对任意恒成立,则实数的取值范围为.16.已知正数x,y,z满足,则的最小值为.四、解答题:本题共6小题,共70分.第17题10分,其他每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18.(1)已知,求的最小值;(2)设,,,求最小值.19.(1)若bc-ad≥0,bd>0,求证:≤;(2)已知a>b>c,求证:a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2.20.已知全集,非空集合,.(1)若,求实数的取值范围;(2)命题,命题,若是的必要条件,求实数的取值范围.21.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域,且计划在正方形MN上建一座花坛,其造价为4200元/米2,在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面,其造价为210元/米2,并在四个三角形空地上铺草坪,其造价为80元/米2.
(1)设的长为米,试写出总造价(单位:元)关于的函数解析式;(2)问:当取何值时,总造价最少?求出这个最小值.22.已知函数.(1)若不等式的解集为R,求m的取值范围;(2)解关于x的不等式;(3)若不等式对一切恒成立,求m的取值范围.1.D【分析】根据集合的补集和交集的定义进行求解即可.【详解】因为全集,,所以,而,所以,故选:D2.A【分析】由全称命题的否定可以直接得出结果.【详解】由全称命题的否定可知:原命题的否定为.故选:A3.B【分析】根据包含关系分和两种情况讨论,运算求解即可.【详解】因为,则有:若,解得,此时,,不符合题意;若,解得,此时,,符合题意;综上所述.故选:B.4.A【分析】易知当时,两集合相等;当时,不一定相等,即只有充分性成立.【详解】充分性:若,显然两集合对应的不等式相同,可得,即充分性成立;必要性:若,当都为空集时,此时只需要满足且即可,不妨取,此时满足,但,即必要性不成立;所以甲是乙的充分条件但不是必要条件.故选:A5.B【分析】由题可得恒成立,由即可求出.【详解】因为命题“,使”是假命题,所以恒成立,所以,解得,故实数的取值范围是.故选:B.6.B【分析】先化简不等式为m-1<x<m+1,再由题意知,且,根据子集关系列式解得参数范围即可.【详解】不等式-1<x-m<1等价于:m-1<x<m+1,由题意得“<x<”是“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件,所以,且,所以,且等号不能同时成立,解得.故选:B.7.B【分析】令,用分别乘两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为,且为正实数所以,当且仅当即时等号成立.所以.故选:B.8.C【分析】分类讨论一元二次不等式的解,根据解集中只有一个整数,即可求解.【详解】由得,若,则不等式无解.若,则不等式的解为,此时要使不等式的解集中恰有个整数解,则此时个整数解为,则.若,则不等式的解为,此时要使不等式的解集中恰有个整数解,则此时个整数解为,则.综上,满足条件的的取值范围是故选:C.9.CD【分析】利用特殊值判断A、B,利用不等式的性质判断C、D.【详解】对于A:当时,故A错误;对于B:取,则,故B错误;对于C:由,则,,所以,故C正确;对于D:由,所以,所以,故D正确.故选:CD10.ABC【分析】根据二次函数图像与性质,以及二次不等式关系,列出不等式组,即可求解.【详解】因为不等式的解集是,可得,且,所以,所以,所以A、C正确,D错误.因为二次函数的两个零点为,且图像开口向下,所以当时,,所以B正确.故选:ABC.11.ABC【分析】对条件进行变形,利用不等式的基本性质对选项一一分析即可.【详解】因为,当且仅当时取等号,解不等式得,即,故的最大值为8,A正确;由得,所以,当且仅当,即时取等号,此时取得最小值8,B正确;,当且仅当,即时取等号,C正确;,当且仅当时取等号,此时取得最小值,D错误.故选:ABC.12.ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判断A、D,再将题设转化为,结合二次函数的性质,应用数形结合的方法判断B、C.【详解】由题设,的解集为,∴,则,∴,,则A、D正确;原不等式可化为的解集为,而的零点分别为且开口向下,又,如下图示,∴由图知:,,故B错误,C正确.故选:ACD.关键点点睛:由根与系数关系得,结合二次函数的性质及数形结合思想判断各选项的正误.13.【分析】根据韦恩图可得出关于、、的方程组,解出这三个未知数的值即可.【详解】由图可知,,解得.故;.14.16【分析】先化简集合A,再利用子集的定义求解.【详解】解:,故A的子集个数为,故1615.【分析】先根据不等式的解集求得,得到,再把对任意,恒成立,结合二次函数的性质,转化为恒成立,即可求解.【详解】由函数,且不等式的解集为,即是方程两个实数根,可得,解得,所以,又由,且,当时,函数取得最大值,最大值为,因为对任意恒成立,即恒成立,解得或,所以实数的取值范围为.故答案为.16.4【分析】变化条件,利用基本不等式求解即可.【详解】由条件得,则,于是当且仅当,且,即时取等号.故17.(1)或(2)【分析】(1)当时,写出集合,利用补集和并集的定义可求得集合;(2)分析可知,,分、两种情况讨论,根据可得出关于实数的不等式(组),综合可得出实数的取值范围.【详解】(1)解:当时,,又因为,则或,因此,或.(2)解:因为,则.当时,则,可得,此时,;当时,由可得,解得,综上所述,实数的取值范围时.18.(1);(2).【分析】(1)将所求等式变形为,利用基本不等式可求出该代数式的最小值;(2)利用已知条件将所求代数式变形为,结合基本不等式可求出所求代数式的最小值.【详解】解:(1)当时,,则,当且仅当时,即当时,等号成立,所以,当时,的最小值为;(2)因为,,,则,当且仅当时,即当时,等号成立,故最小值为.19.(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)利用不等式的基本性质进行证明即可;(2)根据作差比较法进行证明即可.【详解】证明(1)∵bc-ad≥0,bd>0,∴bc≥ad,>0,∴≥,∴+1≥+1,即≥,即≤.(2)a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-bc2)+(b2c-ab2)+(c2a-ca2)=b(a2-c2)+b2(c-a)+ca(c-a)=(c-a)(b2+ca-ba-bc)=(c-a)(c-b)(a-b).∵a>b>c,∴c-a<0,c-b<0,a-b>0,∴(c-a)(c-b)(a-b)>0,即a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)>0,∴a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2.20.(1)或(2)或【分析】(1)求出集合、,先求出当时,实数的取值范围,结合补集思想可求出当时,实数的取值范围;(2)分析可知,,可得出关于实数的不等式组,即可解得实数的取值范围.【详解】(1)解:解不等式可得,所以,,因为,所以,,解不等式可得,所以,,先考查的情形,则或,解得或,故当时,实数的取值范围是或.(2)解:因为命题,命题,若是的必要条件,则,所以,,解得或,所以,实数的取值范围是或.21.(1)(2)时,(元)【分析】(1)设,得到,求得,进而得到总造价(单位:元)关于的函数解析式;(2)令,得到且,结合基本不等式,即可求解.【详解】(1)解:设,则,所以,由,可得,所以总造价(单位:元)关于的函数解析式为:.(2)解:令,则且,因为函数,当且仅当时,即时,即时,等号成立,所以总造价的最小值为元.22.(1);(2)答案见解析;(3).【分析】(1)对二次项系数进行分类讨论,结合二次函数的判别式即可容易求得结果;(2),对,与分类讨论,可分别求得其解集(3),通过分离常数与利用基本不等式结合已知即可求得
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