2023-2024学年湖北省武汉市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年湖北省武汉市高一上学期10月月考数学质量检测模拟试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“，使得”的否定是（

）A．，均有B．，均有C．，有D．，有3．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．4．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（

）A． B．C． D．5．已知，则的最小值为（

）A． B．0 C．1 D．6．设集合，其中为实数．令，．若的所有元素和为，则的所有元素之积为（

）A．0 B．2 C．4 D．0或47．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知，，，则的最小值是（

）A．2 B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，”C．设，则“且”是“”的必要不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件10．已知非零实数，，满足，，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．11．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则a的值可能为（

）A．0 B． C．1 D．12．已知，，下列命题中正确的是（

）A．若，则的最大值是B．若，则C．若，则的最小值为32D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，则听了讲座总人数为人．14．已知，求的取值范围．15．已知非空集合A，B同时满足以下四个条件：①；②；③；④.注：其中、分别表示A、B中元素的个数.如果集合A中有3个元素，则有序集合对的个数是.16．若两个不相等的正数a，b满足，则的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知集合，.(1)若，求实数k的取值范围；(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.18．已知.(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)求解上述不等式.19．已知二次函数.(1)若，不等式对一切实数x恒成立，求实数的取值范围；(2)若，存在使不等式成立，求实数的取值范围.20．培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．21．已知关于的不等式，其中；(1)当，求不等式的解集；(2)当变化时，试求不等式的解集；(3)对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由.22．已知函数，，.(1)若，方程有解，求实数的取值范围；(2)若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围；(3)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.1．B【分析】利用交集的定义可求.【详解】由题设有，故选：B.2．B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由题意可知，命题“∃x∈R使得x2+3x+2<0”是存在量词命题，所以其否定是∀x∈R,均有x2+3x+2≥0，故选：B.3．C根据已知不等式的解集利用韦达定理得到、与的关系，代入所求不等式求出解集即可.【详解】由不等式的解集是可知，，且方程的两个根分别为.由韦达定理可得：，代入所求不等式得：化简得：即，解得或所以不等式的解集为，故选:C本题主要考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，确定出、、的关系是解本题的关键，属于中档题.4．D【分析】依次判断各选项的两个函数的定义域和对应关系是否一致，即可得结果.【详解】A选项，的定义域为，的定义域为R，两个函数的定义域不同，故不是同一函数.B选项，的定义域为，的定义域为或，两个函数的定义域不同，故不是同一函数.C选项，，，两个函数的定义域都为R，但对应关系不同，故不是同一函数.D选项，两个函数的定义域都为R，对应关系相同，故是同一函数.故选：D5．A【分析】根据“1”技巧，利用均值不等式求解.【详解】，，，，，，当且仅当，即，时等号成立，故选：A6．A【分析】根据集合中元素的互异性讨论参数的取值，然后得到并集的结果，根据并集中的元素之和求出参数，然后在求元素之积【详解】根据集合中元素的互异性，且.由题意，.情况一：若时当时，，，，的所有元素和为，符合题意，此时的所有元素之积为；当时，，，，的所有元素和为，不符题意；情况二：若时，此时，，，但此时含有唯一的无理数，不可能元素之和为；情况三：若，，且时，则中只有唯一重复元素，则，由题意，即，此时，矛盾.综上所述，时符合题意，此时的所有元素之积为.故选：A7．B【分析】由题意，即不等式的解集为，分，，三种情况讨论，即得解【详解】函数的定义域为，即不等式的解集为（1）当时，得到，显然不等式的解集为；（2）当时，二次函数开口向下，函数值不恒大于0，故解集为不可能．（3）当时，二次函数开口向上，由不等式的解集为，得到二次函数与轴没有交点，即，即，解得；综上，的取值范围为故选：B8．D【分析】依题意可得且，则，令，，，利用基本不等式求出的最小值，即可得解.【详解】，，，即有且，将代入得，令，，，，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值，即的最小值是.故选：D.9．AD【分析】对于B，根据全称量词命题的否定形式可判断其正误，A，C，D根据充分必要条件的定义以及不等式的性质可判断.【详解】对A，，得到：或，由可以得到，但是，若，显然成立，但不成立，故A正确；由全称量词命题的否定易知B错误；对C，由“且”，显然可以得出“”，故C错误；对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确.故选：AD.10．AD【分析】根据题意知故可判断A，取特殊值判断BC，由不等式的性质判断D.【详解】A选项，由于，故，所以，正确；B选项，取知不成立，错误；C选项，取知不成立，错误;D选项，由于得，而，故，正确.故选：AD11．BC【分析】原不等式可化为，根据一次函数和二次函数的图象可知和为原不等式的两个整数解，由此列不等式组求的范围即可.【详解】可化为，因为关于的不等式的解集中恰有两个整数，由一次函数和二次函数的图象可知和为不等式的解集中的两个整数，

所以解得，故选：BC12．ACD【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】对于A，设，则.,当且仅当时取等号.所以，解得，即的最大值是，当且仅当，即时取等号.故A正确；对于B，由，得，当且仅当，即时，等号成立，故B错误；对于C，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为32.故C正确；对于D，由，得，化简整理，得，解得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以，故D正确.故选：ACD.13．124【分析】分别求出只听了数学讲座和英语讲座的人数，从而可得出答案.【详解】解：∵75人听了数学讲座，有61人听了音乐讲座，有12人同时听了数学、音乐讲座，∴只听了数学讲座有75－12=63（人），只听了音乐讲座有61－12=49（人），∴听了讲座总人数为12+63+49=124（人）.故124.14．【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案.【详解】设,则解得故，由,故，由,故，所以.故答案为.15．3【分析】根据题意结合集合间的关系分类讨论即可.【详解】由题意可得，则集合A有四种可能：,当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；综上有3种可能。故316．【分析】先得到，根据题目条件变形得到，配方求出，从而得到的最小值.【详解】因为，a，b为两个不相等的正数，故，当且仅当，即时，等号成立，故，解得，故，故，其中，因为，而，故在上单调递增，当时，，故，当时，取得最小值，最小值为，即的最小值为.故17．(1)(2)【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案；（2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案.【详解】（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则；由，则，即，解得.（2）p是q的必要不充分条件等价于.①当时，，解得，满足.②当时，原问题等价于（不同时取等号）解得.综上，实数k的取值范围是.18．(1)；(2)答案见解析.【分析】（1）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质分类讨论进行求解即可；（2）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.【详解】（1）①当时，原不等式即：，符合题意；②当时，不等式恒成立，必有：且，解得：，综上：实数的取值范围为：；（2），当时，，由可得：，或；当时，，由可得：；当时，由（1）知：不等式的解为；当时，，由可得：，综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为，19．(1)(2)【分析】（1）结合根的判别式即可得解；（2）分离参数，再根据基本不等式即可得解.【详解】（1）若，则，，因为不等式对一切实数x恒成立，则，解得；综上所述，实数的取值范围是；（2）若，不等式即为：，当时，可变形为：，即，又，当且仅当，即时，等号成立，，即，实数的取值范围是.20．(1)物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时；(2)当时，水中含有物质N的浓度始终不超过3mol/L.【分析】（1）对分两种情况讨论解不等式即得解；（2）求出，再利用基本不等式判断求解.【详解】（1）解：当时，由题得，解之得；当时，由题得，解之得；所以.所以物质N能持续有效发挥作用的时长为12小时.（2）解；当时，水中含有物质N的浓度为ymol/L，则.当且仅当时等号成立.所以当时，水中含有物质N的浓度的最大值为3mol/L.所以当时，水中含有物质N的浓度始终不超过3mol/L.21．(1)(2)答案见解析(3)能，，此时【分析】（1）当时，利用二次不等式的解法解原不等式，即可得出解集；（2）对的取值进行分类讨论，利用一次不等式和二次不等式的解法解原不等式，可得原不等式的解集；（3）当时，为无限集，当时，为有限集，利用基本不等式可得出，可知当时，集合中的元素个数最少，求出此时的集合，进而可求得集合.【详解】（1）解：当时，原不等式即为，即，解得，故.（2）解：（1）当时，原不等式即为，解得，即；（2）当时，解方程，得或，且.①当时，，则，解原不等式可得，即；②当或时，，即，解原不等式可得或，即；③当时，，原不等式即为，解得，即.综上所述，当时，；当时，；当或时，；当时，.（3）解：由（2）可知，当时，为无限集，当时，为有限集，此时，，当且仅当时，即当时，等号成立，即当时，，此时，.22．(1)(2)(3)【分析】（1）利用在上的单调性转化为求函数值域；（2）转化为在上，，分类讨论求的最大值，然后可得参数范围；（3）根据绝对值的意义求得的表达式，然后由的单调笥得最小值．【详解】（1），因为函数的图象的对称轴是直线，所以在上为减函数.