2023-2024学年河南省郑州市郑州二中九年级上册期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年河南省郑州市郑州二中九年级上册期中数学质量检测模拟试题注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时问100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内．1．将一元二次方程化为一般形式，正确的是（）A．B．C．D．2．若．则的值为（）A．B．C．1D．3．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（）A．B．C．D．5．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（）A．B．C．D．6．关于一元二次方程（k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定根的情况7．如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形ABCD与的周长比是（）A．B．C．D．8．小明准备在2023年国庆期间去看电影，他想在《坚如磐石》《志愿军一：雄兵出击》《莫斯科行动》《好像也没那么热血沸腾》《我是哪吒2之英雄归来》这五个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背而向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《志愿军一：雄兵出击》和《我是哪吒2之英雄归来》的概率是（）A．B．C．D．9．在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，E是CD的中点，BE交OC于点P，若，则AB的长为（）A．B．C．D．810．如图，平面直坐标系中，菱形ABCD的中心为原点O，顶点，以BC为边在菱形ABCD外侧作答边三角形BCE，第一次操作：将在菱形ABCD的边上顺时针翻滚得到与CD重合，点与点D重合，点的坐标为；第二次操作：将，在菱形ABCD的边上顺时针翻滚得到与AD重合，点与点D重合，点的坐标为……按此规律，将在菱形ABCD的边上顺时针第2023次翻滚得到，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为．这个一元二次方程可以是_________（写出一个即可）．12．不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有_________个．13．如图，，直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，则DE的长等于_________．14．如图，矩形ABCD中，，点E，F分别为AB，BC上一个动点，且，点P为EF的中点，过点P作，垂足为点M，过点P作，垂足为点N，连接MN，则DP的最小值为_________．15．如图，菱形ABCD中，，点P为射线AE上一个动点，连接DP，点为点A关于直线DP的对称点，连接，当时，AP的长为_________．三、解答题（本大题共8个小題，共75分）16．（10分）解方程：（1）（公式法）；（2）（配方法）．17．（9分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取正整数时，求此时方程的根．18．（9分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示揽到球的所有可能结果，并求摸到的球都是白球的概率．19．（9分）如图，在中，．（1）在BC上求作一点D，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若，求BD的长．20．（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若，求AE的长．21．（9分）郑州黄河风景名胜区，又称郑州黄河水利风景区，位于河南省省会郑州市西北20千米处黄河之滨，南依岳山，北临黄河，历经四十年的开发建设，现已开放面积20多平方千米，形成了融观光旅游、休闲度假、科普教育、寻根祭祖、弘扬华夏文明为一体的大型风景名胜区，吸引大批市民前来游玩休闲，2020年受新冠疫情的影响，游玩市民在逐年下降．据统计，该风景区游玩人数从2019年的每周1.44万下降到2021年的每周0.81万．（1）求2019年到2021年郑州黄河水利风景区游玩人数平均每年降低的百分率；（2）为吸引客流，风景区今年准备在如图的墙AB，BC周围用篱笆围成一个跑马场，墙AB长为36米，BC无限长，篱笆MN，NQ，PB把跑马场隔成跑马区（矩形MNPB）和饲养区（等腰直角三角形PBQ）两个区域，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为84米．设MN的长为x米．当x为多少时，跑马区的而积为600平方米？22．（10分）如图，矩形ABCD中，，点M以每秒1个单位长度的速度沿AB从点A向点B运动，点N以每秒4个单位长度的速度沿BC从点B向点C运动，点P以每秒2个单位长度的速度沿CD从点C向点D运动，三动点同时出发，设运动时间为t秒，当点N到达点C时，三点同时停止运动．点B关于MN的对称点为点Q，连接MN，NP，MQ，NQ．（1）当为何值时，四边形MBNQ为正方形？并说明理由；（2）若以点M，N，B为顶点的三角形与以点N，P，C为顶点的三角形相似，求t的值．23．（10分）特殊：（1）如图1，正方形ABCD中，点P为CD的中点，于点A，连接PA，PB．思考；若延长BP交射线AD于点F，可得出与的数关系为_________；一般：（2）如图2，将（1）中的正方形改为平行四边形，点P为CD的中点，于点Q，连接PQ，PB，BQ，请指出与的数量关系，并说明理由；特殊：（3）如图3，将（2）中的平行四边形改为菱形，且，其他条件不变，将绕点B在平面内旋转，当直线PQ经过点A时，直接写出AP的长．图1图2图3答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）5.CD2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.C9.C10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案不唯一，如：x2﹣1＝012.1213.214.1015.2或6三、解答题(本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）∵x2﹣3x＝2，∴x2﹣3x﹣2＝0，则a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17，，；……………………5分（2）∵2x2+1＝4x，∴2x2﹣4x＝﹣1，，，或，解得：．…………………5分17.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3m＞0，解得：m＜，∴m的取值范围为m＜；………5分（2）∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程为x2﹣4x+3＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1，∴当m取正整数时，此时方程的根为3和1．…………………9分18.解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得，解得：x＝1，答：蓝球有1个；………………4分（2）故摸到的球都是白球的概率．……………9分19.解：（1）如图，点D即为所求作．…………………4分（2）由作图可知，AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝36°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，∴∠CAB＝180°﹣72°＝108°，∴∠CAD＝108°﹣36°＝72°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝72°，∴∠CAD＝∠CDA，∴CA＝CD＝AB＝2，∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠C，∴△BAD∽△BCA，………………7分∴AB：CB＝DB：AB，∴4＝BD（BD+2），∴BD2+2BD﹣4＝0，解得BD＝﹣1（负根舍弃）．………………9分20.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；…………………5分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，DO＝OB＝BD＝3，由（1）得：四边形OCED为矩形，∴CE＝OD＝3，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得：，即AE的长为．……………9分21.解：（1）设2019年到2021年该风景区游玩人数平均每年降低的百分率x，依题意得：1.44（1﹣x）2＝0.81，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝（不合题意，舍去），答：游玩人数平均每年降低的百分率为25%；………………4分（2）MN＝x米，∵四边形MNPB是矩形，∴MN＝PB，∠MBP＝∠BPQ＝90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，∴饲养区两条直角边用的篱笆长均为（x﹣2）米，∴BM＝[84﹣x﹣2（x﹣2）+2]米＝（90﹣3x）米，………6分根据题意得：x（90﹣3x）＝600，解得x1＝10，x2＝20，∵当x1＝10时，90﹣3x=60>36，故x1＝10舍去，当x2＝20时，90﹣3x=30<36，故x1＝20符合题意，答：当x为20时，跑马区的面积为600平方米；………9分22.解：（1）当t＝2时，四边形MBNQ为正方形，………1分理由如下：由轴对称的性质知：∠B＝∠Q＝90°，∠BNM＝∠QNM，∵当BM＝BN时，∠BNM＝45°，∴∠BNM＝∠QNM＝45°∠BNQ＝90°，又∵∠B＝∠Q＝90°，BM＝BN，∴四边形MBNQ为正方形，…………………4分由题意得AM＝t，BN＝4t，BM＝10﹣t（0≤t≤5），∴10﹣t＝4t，解得：t＝2，∴当t＝2时，四边形MBNQ为正方形；…………………6分（2）由题意得AM＝t，BN＝4t，CP＝2t（0≤t≤5），∵AB＝10，BC＝20，∴BM＝10﹣t，NC＝20﹣4t，①当△MBN∽△NCP时，MB：NC＝BN：CP，∴10﹣t：20﹣4t＝4t：2t，解得：；………………8分②当△MBN∽△PCN时，MB：CP＝BN：NC，∴10﹣t：2t＝4t：20﹣4t，解得：t＝（不合题意，舍去）或t＝，∴当t＝或时，以点M，N，B为顶点的三角形与以点N，P，C为顶点的三角形相似．………………10分23.解：（1）∠APB＝2∠DAP．…………2分（2）∠QPB=2∠DQP．………………3分理由：如图1中，延长BP交AD的延长线于点F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥CB，∴，∴PF＝PB，……………